НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МЕХАНИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

“УТВЕРЖДАЮ”

Декан

механико-технологического факультета

“___ ”______________2006 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

ООП: направление: 151000 (657800) – «Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств»

специальность 151001(120100) «Технология машиностроения»

квалификация - инженер

Факультет МТФ

Курс 2

Семестр 3

Лекции 34 часа

Практические занятия 34 часа

РГЗ 3 семестр

Контрольная работа 3 семестр

Самостоятельная работа 59 часов

Экзамен 3 семестр

Всего 127 часов

Новосибирск

2006

Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 151000 (657800) (специальность 151001 (120100)) «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»

№ 000тех/дс от 01.01.2001

Шифр дисциплины в ГОС: ЕН. Ф.01. Общие математические и естественно-научные дисциплины. Федеральный компонент.

Шифр дисциплины по учебному плану: 11.3. (2003) (2. Общие математические и естественно-научные дисциплины. 2.1. Дисциплины федерального компонента.)

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры ВМ,

протокол № 4 от 31 августа 2006 г.

Программу разработал

доцент кафедры ВМ

к. п.н., доцент

Заведующий кафедрой ВМ

д. ф.м. н., профессор

Ответственный за основную

образовательную программу,

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

заведующий кафедрой ТМС,

д. т.н., профессор

1.  ВНЕШНИЕ ТРЕБОВАНИЯ

Требования ГОС к обязательному минимуму содержания учебной дисциплины:

Таблица 1

Шифр дисциплины

Содержание учебной дисциплины

Часы

ЕН. Ф.01.

Математика

Аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного.

Элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных; вариационное исчисление и оптимальное управление; уравнения математической физики.

714

1.4.4. Задачи профессиональной деятельности.

Инженер по направлению подготовки дипломированного специалиста «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств» подготовлен к решению следующих типов задач по виду профессиональной деятельности.

Научно-исследовательская деятельность:

·  диагностика состояния и динамики объектов деятельности (технологических процессов, оборудования, средств технологического оснащения, автоматизации и управления) с использованием необходимых методов и средств анализа;

·  создание математических и физических моделей процессов и систем, средств автоматизации и управления;

·  планирование эксперимента и использование методик математической обработки результатов;

·  использование информационных технологий и технических средств при разработке новых технологий и изделий машиностроения.

1.4.5. Квалификационные требования.

Подготовка выпускника должна обеспечивать квалификационные умения для решения профессиональных задач:

·  выполнение работы в области научно-технической деятельности по проектированию, информационному обеспечению, организации производства, труда и управлению, метрологическому обеспечению, техническому контролю;

·  сбор, анализ, обработка и систематизация научно-технической информации по направлению профессиональной деятельности с использованием современных информационных технологий;

Инженер должен знать:

·  методы исследования, правила и условия выполнения работ;

·  методы проведения технических расчетов и определения экономической эффективности исследований и разработок;

7.1. Требования к профессиональной подготовленности выпускника.

Инженер по направлению “Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств” должен

владеть:

-  современными методами проектирования технологических процессов оборудования, инструмента, других средств технологического оснащения, автоматизации с использованием компьютерной техники;

2. ОСОБЕННОСТИ (ПРИНЦИПЫ) ПОСТРОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Особенности (принципы) построения дисциплины описываются в табл. 2.

Таблица 2

Особенность (принцип)

Содержание

Основание для введения курса

Стандарт по направлению 151000 (657800) (специальность 151001 (120100) «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств»

Адресат курса

Студенты, обучающиеся по специальности 151001 (120100) «Технология машиностроения»

Главная цель

освоение основных понятий и методов теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики.

Ядро курса

описания различных подходов и алгоритмов применения теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики.

Требования к начальной подготовке, необходимые для успешного усвоения Вашего курса

Для успешного изучения дисциплины студенту необходимы знания, полученные из курсов Математический анализ; Информатика;

Уровень требований по сравнению с ГОС

Соответствует требованиям стандарта

Объём курса в часах

34 часа лекций, 34 часа практических работ

Основные понятия курса

теория функций комплексного переменного, теория вероятностей и математической статистики

Направленность курса на развитие общепредметных, общеинтеллектуальных умений, обладающих свойством переноса

Обобщение, анализ, синтез, классификация, абстрагирование, выделение главного.

Обеспечение последующих дисциплин

Технология машиностроения; Основы электрофизических методов обработки; Управление системами и процессами. Математическое моделирование технологических процессов. Математическое моделирование технологических машин.

Практическая часть курса

Практическая часть дисциплины содержит практические работы расчетно-графическую и контрольную работу. Студенты закрепляют на практике теоретические положения курса, систематизируют представления о теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики.

Области применений полученных знаний и умений

Проектирование, планирование, оптимизация технологических процессов и объектов в машиностроительном производстве.

3. ЦЕЛИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Таблица 3

После изучения дисциплины студент будет

иметь представление

1

о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

2

о математическом моделировании.

знать

1

основные понятия и методы теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики;

2

математические модели простейших систем и процессов естествознания и технике.

уметь

1

использовать основные понятия и методы теории функций комплексного переменного, теории вероятностей и математической статистики;

2

строить математические модели простейших систем и процессов естествознания и технике;

3

проводить необходимые расчеты в рамках построения модели.

иметь опыт

1

употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

2

исследования моделей с учетом их иерархической структуры и оценкой пределов применимости полученных результатов;

3

использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

4

аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

5

исследования, аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

6

аналитического и численного решения основных уравнений математической физики.

4. СОДЕРЖАНИЕ И СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Таблица 4

Дисциплина, блок, модуль, раздел тема

Часы

Семестр № 3

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

Модуль 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Понятия комплексных чисел и операций над ними в алгебраической форме. Комплексно сопряженные числа.

4

Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Понятия модуля и аргумента комплексного числа. Формула Эйлера. Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.

4

Ряды в комплексной плоскости. Элементарные функции комплексного переменного. Аналитические функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.

4

Понятие и вычисление интеграла Коши. Интеграл Коши от аналитической функции по замкнутому контуру. Интегральная формула Коши.

4

Ряд Лорана, область сходимости. Изолированные особые точки, их классификация, связь порядка полюса с разложением в ряд Лорана. Понятие и вычисление вычета функции.

6

Приложение вычетов к вычислению интеграла. Вычисление некоторых несобственных интегралов с помощью вычетов.

4

Модуль 2. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ

Оператор Лапласа. Понятия оригинала и изображения. Основные теоремы операционного исчисления (линейности, смещения, дифференцирования оригиналов и изображений, интегрирования оригиналов и изображений, произведения, запаздывания).

6

Основные методы решения задачи о нахождении оригинала по данному изображению: свойства оператора Лапласа, разложение в сумму элементарных дробей, вычеты.

6

Приложение операционного исчисления к дифференциальным уравнениям и системам.

8

Модуль 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РЯДОВ И ИНТЕГРАЛОВ ФУРЬЕ

Системы ортогональных на отрезке [a, b] функций. Пример – тригонометрическая система. Разложение функции по ортогональной системе – ряд Фурье. Нахождение коэффициентов разложения. Коэффициенты разложения по тригонометрической системе.

6

Интеграл Фурье. Ряды и интегралы Фурье в комплексной форме.

4

Модуль 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ

Вывод уравнения колебания струны. Решение методом Фурье уравнения колебания струны – метод разделения переменных.

4

Вывод уравнения теплопроводности в теплоизолированном, тонком стержне.

4

Решение задачи о распространении тепла в ограниченном, тонком, теплоизолированном стержне методом Фурье – метод разделения переменных. Решение задачи о распространении тепла в бесконечном, тонком, теплоизолированном стержне методом Фурье. Формула Пуассона.

4

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Таблица 5

Дисциплина, блок, модуль, раздел тема

Часы

Семестр № 3

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ГЛАВЫ МАТЕМАТИКИ

Модуль 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО

Элементарные функции комплексного переменного.

2

Условия Коши-Римана.

2

Интеграл функции комплексного переменного.

2

Интегральная формула Коши.

2

Нули и особые точки аналитической функции.

2

Разложение аналитической функции в ряд.

2

Вычет функции в особой точке.

2

Основная теорема Коши о вычетах.

2

Контрольная работа по теории функции комплексного переменного.

2

Разложение функции в ряд Фурье.

2

Неполные ряды Фурье. Ряд Фурье в комплексной форме.

2

Интеграл Фурье в вещественной и комплексной форме.

2

Преобразование Лапласа и его свойства. Нахождение изображений.

2

Нахождение оригиналов по изображениям

2

Приложения операционного исчисления.

4

Резерв.

2

5. УЧЕБНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ И АТТЕСТАЦИЯ СТУДЕНТОВ

Лекции читаются по 2 часа один раз в неделю. Студент должен вести конспект. В конспекте рекомендуется выделять термины и определения, даваемые преподавателем, выписывать непонятные слова и определения, которые уточнять либо вопросами к преподавателю, либо с помощью рекомендуемой литературы.

Практические работы проводятся по 2 часа один раз в неделю. На них необходимо записывать пояснения преподавателя, т. к. этот материал дополняет лекционный и включается в экзаменационные вопросы. По индивидуальному заданию здесь же на занятии оформляется отчёт.

На второй неделе студенту выдаётся задание на расчетно-графическую работу. Начиная с 15-ой недели, студенты сдают работы преподавателю на проверку. Получив рецензию и исправив замечания, студент защищает свою работу для получения допуска к зачету.

Расчетно-графическая работа нацелена на закрепление студентом практических навыков в применении теоретических положений курса.

Окончательная оценка работы студента выполняется на экзамене.

Для ответа на экзаменационные вопросы необходимо знать определения понятий, формулировки теорем, свойств, описания алгоритмов, приводить соответствующие примеры, уметь использовать при решении задач. Уметь их доказывать необязательно. Обязательным является пример применения.

В результате изучения учебного материала данного раздела студенту необходимо уметь:

1.  Выполнять алгебраические преобразования комплексных чисел в алгебраической форме, изображать числа на комплексной плоскости, переходить к тригонометрической и показательной формам.

2.  Находить корни n–й степени из произвольных комплексных чисел.

3.  Выделять вещественную и мнимую часть функции комплексного переменного, в том числе для основных элементарных функций.

4.  Пользоваться условиями Коши–Римана для исследования функции на аналитичность.

5.  Восстанавливать аналитическую функцию по ее вещественной или мнимой части.

6.  Находить особые точки аналитической функции и устанавливать их характер.

7.  Находить вычеты функции в особой точке, применять их для нахождения интегралов.

8.  Владеть основными теоремами операционного исчисления для нахождения изображений по оригиналу и оригинала по изображению.

9.  Применять операционные методы для решения дифференциальных уравнений и систем.

10.  Находить разложение функции в ряд Фурье по ортогональной системе функций, в том числе в комплексной форме.

11.  Применять метод Фурье к решению уравнений колебания и теплопроводности.

Для получения практических навыков выполняются контрольные работы.

Пример варианта контрольной работы по теории функций комплексного переменного

1. Решить квадратное уравнение

(1 балл)

2. Привести к алгебраической форме комплексное число

(1 балл)

3. Привести к алгебраической форме Ln(2+3i).

(2 балла)

4. Проверить выполнение условий Коши–Римана для функции w= z2Re z.

(2 балла)

5. Вычислить

(4 балла)

6. Найти особые точки и вычеты в них для функции

(3 балла)

7. Для функции f(z) из задачи №6 вычислить интеграл

(2 балла)

8. Вычислить интеграл

(3 балла)

9. Вычислить несобственный интеграл .

(2 балла)

Пример варианта контрольной работы по операционному исчислению

1. Найти изображения данных оригиналов:

a)

(1 балл)

b)

(3 балла)

c)

(1 балл)

2. Найти оригиналы данных изображений:

a)

(3 балла)

b)

(1 балл)

c)

(3 балла)

3. Найти решение дифференциального уравнения с данными начальными условиями:

(5 баллов)

Пример варианта контрольной работы по рядам Фурье и элементам уравнений математической физики.

1. Решить методом Фурье уравнение колебания струны с закрепленными концами: с нулевой начальной скоростью: и начальным положением заданным графиком. Значения параметров:

(5 баллов)

2. Разложить в ряд Фурье функцию на отрезке

(3 балла)

3. Разложить в ряд Фурье функцию на отрезке (-2,2].

(4 балла)

6. ПРАВИЛА АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

Проводится в соответствии с планом ООП - экзамен (3 семестр). К экзамену допускаются студенты, выполнившие расчетно-графическую работу и контрольные работы. При аттестации используются контролирующие материалы, образцы которых приведены в п. 8.

7. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Учебники и учебные пособия

1.  Беклемишев аналитической геометрии и линейной алгебры : учебник для вузов.-М.: Высш. шк., Физматлит, 1998-2002.- 375 с.

2.  Бугров линейной алгебры и аналитической геометрии : учебник для инж. - техн. спец. вузов.-Ростов н/Д: Феникс, 1997.- 284 с.

3.  Канатников алгебра : учебник для вузов / , ; под ред. , .-М.: Изд-во МГТУ, 1999.-335 с

4.  Данко математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. : учебное пособие для втузов. Ч. 1 / , , .-М.: Высшая школа, 1996.-304 с.

5.  Кудрявцев курс математического анализа: учебник для вузов Т. 1, 2 М.: Физматлит, 2002

6.  Берман задач по курсу математического анализа: учебное пособие. Профессия, 2005.

7.  Демидович задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие для вузов М.: АСТ: Астрель, 2004

8.  Ильин математического анализа: Учеб. для вузов физ. спец. и спец. “Прикладная математика” Ч. 1 – М.: Физматлит, 2002

9.  Шипачев анализ: [Учеб. поcобие для вузов].- М.: Высш. шк., 2001

10.  Бугров математика. В 3 т. : учебник для вузов. Т. 3. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного / , .-М.: Дрофа, 2003.- 511 с., Феникс, 1997.- 511 с.(Всего 25 экз.)

11.  Будак интегралы и ряды : Учебник / , .-М.: Физматлит, 2002.- 511с. (Всего 4 экз.)

12.  Краснов комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями : учебное пособие для втузов / , , .-М.: Едиториал УРСС, 2003.- 205 с. (Всего 2 экз.+старые)

13.  Свешников функций комплексной переменной : Учебник для вузов по спец. "Физика" и "Прикладная математика" / , .-М.: Наука, 1999.-320 с., ".-М.: Физматлит, 2001.-335 с. (Всего 24 экз.)

Методические разработки для студентов НГТУ

1.  , Назарова математика. Ч 1.,2.; НГТУ - Новосибирск, 1998.-380 c.

2.  , , Клишина по спецглавам математики. – НГТУ, 2001.

3.  , Соснина алгебра. НГПУ, 2006, 186 с.

4.  Типовой расчет по линейной алгебре / Сост. и др.; НЭТИ. – Новосибирск, 1990. –25 с.

5.  Векторная алгебра, её приложения. Введение в математический анализ. Типовой расчет / Сост. и др.; НЭТИ. – Новосибирск, 1990. - 36 с.

6.  Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Типовой расчет / Сост. и др.; НГТУ – Новосибирск, 1997. – 33с.

7.  Интегральное исчисление функции одной переменной. Типовой расчет / Сост. и др.; НГТУ – Новосибирск, 1994. – 43 с.

8.  Операционное исчисление. Типовой расчет / Сост. . и др.; НЭТИ. – Новосибирск, 1990. – 28 с.

9.  Функции комплексного переменного. Типовой расчет / Сост. . и др.; НЭТИ. – Новосибирск, 1990. – 28 с.

10.  Дифференциальные уравнения. Типовой расчет / Сост. , , и др.; НГТУ – Новосибирск, 1999. – 43 с.

8. КОНТРОЛИРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Экзамен 3 семестр. Оценка по пятибалльной системе.

Вопросы к экзамену

  Системы ортогональных на отрезке [a, b] функций. Пример – тригонометрическая система.

  Ряд Лорана, область сходимости.

  Разложение функции по ортогональной системе – ряд Фурье.

  Нахождение коэффициентов разложения по тригонометрической системе. Случай .

  Понятия комплексных чисел и операций над ними в алгебраической форме.

  Нахождение коэффициентов разложения по тригонометрической системе. Случай .

  Комплексно сопряженные числа. Свойства операций над комплексно сопряженными числами. Представление в алгебраической форме результата деления комплексных чисел.

  Интеграл Фурье в вещественной форме.

  Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Понятия модуля и аргумента комплексного числа.

  Вывод уравнения колебания струны.

  Формула Эйлера.

  Вывод уравнения теплопроводности в теплоизолированном, тонком стержне.

  Нахождении оригинала с помощью вычетов.

  Решение задачи о распространении тепла в бесконечном тонком, теплоизолированном стержне методом Фурье. Формула Пуассона.

  Ряды в комплексной плоскости. Элементарные функции комплексного переменного.

  Решение методом Фурье уравнения колебания струны – метод разделения переменных.

  Приложение вычетов к вычислению интеграла.

  Решение задачи о распространении тепла в ограниченном тонком, теплоизолированном стержне методом Фурье метод разделения переменных.

  Вычисление некоторых несобственных интегралов с помощью вычетов.

  Оператор Лапласа. Понятия оригинала и изображения.

  Аналитические функции комплексного переменного. Условия Коши–Римана.

  Приложение операционного исчисления к дифференциальным уравнениям.

  Понятие и вычисление интеграла Коши.

  Приложение операционного исчисления к системам дифференциальных уравнений.

  Интеграл Коши от аналитической функции по замкнутому контуру.

  Основные теоремы операционного исчисления – теорема линейности.

  Изолированные особые точки, их классификация, связь порядка полюса с разложением в ряд Лорана.

  Основные теоремы операционного исчисления – теорема смещения.

  Интегральная формула Коши.

  Основные теоремы операционного исчисления – теорема дифференцирования оригиналов.

  Понятие и вычисление вычета функции.

  Основные теоремы операционного исчисления теорема дифференцирования изображений.

  Тригонометрическая и показательная формы комплексных чисел.

  Основные теоремы операционного исчисления теорема произведения (о свёртке).

  Нахождение коэффициентов разложения по тригонометрической системе. Случай , функция четная.

  Нахождение коэффициентов разложения по тригонометрической системе. Случай , функция нечетная.

  Нахождении оригинала с помощью разложения в сумму элементарных дробей.

  Интегралы Фурье в комплексной форме.

  Основные теоремы операционного исчисления теорема запаздывания.

  Ряды Фурье в комплексной форме.

  Нахождении оригинала по данному изображению с помощью свойств оператора Лапласа.

Образец билета для экзамена

Министерство

образования и науки РФ

НОВОСИБИРСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

БИЛЕТ № 1

для экзамена по дисциплине

Специальные главы математики

Факультет МТ Курс 2

Составил . Дата г.

Утверждаю: Зав. кафедрой____________________

Образцы экзаменационных задач

К каждому экзаменационному билету с теоретическими вопросами прилагается по две задачи.

Задачи к билету №1.

1. Разложить функцию в ряд Лорана в области

2. Найти решения дифференциального уравнения с начальными условиями , применяя формулу Дюамеля.

Задачи к билету №2.

1. Найти особые точки и указать их характер для функции

2. Операционными методами найти решения дифференциального уравнения с начальными условиями:

Задачи к билету №3.

1. Вычислить интеграл .

2. Операционным методом найти решение системы дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями:

Дополнения и изменения к рабочей программе на 20 /20 учебный год

В рабочую программу вносятся следующие изменения:

Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры «___» ________ 20 г.

Заведующий кафедрой

«___»__________20 г.