Тема урока: Арифметическая прогрессия

Тема урока: Арифметическая прогрессия.

Учитель математики

Цели урока: - создать условия для восприятия, осмысления и первичного закрепления знаний по теме: «Арифметическая прогрессия»

- способствовать формированию умений осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль; развивать навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности; развивать логическое мышление, интуицию, умения устанавливать причинно-следственные связи, математическую речь.

- содействовать воспитанию познавательного интереса к предмету; усиление мотивации к изучаемому материалу; высокой работоспособности и организованности; аккуратности ведения записей в тетради и на доске.

Тип урока: учебное занятие по изучению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.

Ход урока

1.  Организационный момент.

Работа над пониманием эпиграфа.

«Никакой достоверности нет там, где нельзя приложить ни одной
из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.»

Леонардо да Винчи

2. Актуализация опорных знаний.

Теоретически – практический тест

Вариант 1

Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок б) последовательность в) номер

2. Последовательность обозначается

а) хn б) аn в) ( xn )

3. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

4. Члены последовательности обозначаются:

а) а1, а2, а3,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а2,а3,….

5. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные

г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

6. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением

в) рекуррентный способ г) словесно

7. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

8. Найдите седьмой член последовательности

( аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

9. Найдите второй член последовательности ( сn ),

если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

а) 6 б) 7 в) 8

10. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …

Вариант 2

1. Способы задания последовательностей:

а) формулой n – го члена б) уравнением

в) рекуррентный способ г) словесно

2. Последовательности бывают:

а) параллельные б) конечные в) бесконечные

г) колеблющиеся д) постоянные е) квадратные

3. Члены последовательности обозначаются:

а) а1, а2, а3,… б) 1а, 2а, 3а,… в) а1, а2,а3,….

4. Числа, образующие последовательность, называются:

а) членами б) номерами в) числами

5. Последовательность обозначается

а) хn б) аn в) ( xn )

Бесконечно упорядоченный набор чисел

а) порядок б) последовательность в) номер

7. ( аn) – последовательность квадратов натуральных чисел. Выпишите первые 3 её члена.

а) 1; 4; 9; … б) 1; 2; 3; …. в) 1; 5; 12; …

8. Найдите второй член последовательности ( сn ),

если с1 = 8; сn+1 = cn – 1

а) 6 б) 7 в) 8

9. Найдите седьмой член последовательности

( аn), заданной формулой: аn = n( n + 1 )

а) 5 б) 12 в) 56

10. Найдите первые 3 члена последовательности, заданной формулой n – го члена хn = 2n – 1

а) 2; 7; 8;… б) 1; 3; 5; … в) -1; 2; 6; …

(учащиеся выполняют тест по вариантам, при проверке обмениваются тестами и выполняют взаимопроверку по предложенным ответам, выставляют оценки согласно критериям и наклеивают цветовые полоски.)

3. Подведение к изучению нового материала.

« Числа правят миром»

Пифагор

1. Установление закономерностей образования последовательностей.

2; 4; 6; 8; 10; 12;…

каждый член, начиная со второго, получаем прибавлением к предыдущему члену числа 2

1; 5; 9; 13; 17; 21;…

каждый член, начиная со второго, получаем прибавлением к предыдущему члену числа 4.

4. Сообщение темы и целей урока.

1. Запись даты и темы урока.

2. Работа над лексическим значением слова «прогрессия» и правильностью его написания.

3. Отыскание значения слова «прогрессия» в толковом словаре

4. Историческая справка о Боэции

5. Формулировка учащимися целей урока и их корректирование учителем.

5. Изучение нового материала.

На основании работы с последовательностями, учащиеся формулируют определение арифметической прогрессии, знакомятся с её графиком, математической записью определения, числом d, как разностью арифметической прогрессии и способом её нахождения.

6. Первичное закрепление знаний и способов действий.

Учащиеся устно, с подробным объяснением выполняют задания:

1. Найдите разность арифметической прогрессии 7; 12; 17; 22;…

2. Найдите разность арифметической прогрессии -2; -5; -8; -11;…

3. Является ли заданная последовательность арифметической прогрессией?
4; 0; -4; -8;…

5. Изучение нового материала.

1. Классификация видов задач. (если задан первый член последовательности

и разность; если задан числовой ряд; нахождение номера члена прогрессии)

 

2. Решение заданий устного характера

u  Если a1 = 1 и d = 1 , то получим арифметическую прогрессию…..

u  Если a1 = 1 и d = 2 , то получим арифметическую прогрессию….

u  Если a1 = -2 и d = -2 , то получим арифметическую прогрессию….

3.Вывод формулы n – го члена арифметической прогрессии.

4. Рассмотрение решений задач трёх видов.

1. Последовательность -арифметическая прогрессия. Найдите : , если и

2. Найдите девятый член арифметической прогрессии :

7; 15; 23; 31;…

3. Дана арифметическая прогрессия (cn ) , у которой c1 = 32 и d=-1.5.
Является ли членом этой прогрессии число – 28?

7. Физкультминутка.

( учащиеся расслабившись, под музыку просматривают материал « Обман зрения»)

8. Закрепление нового материала.

1. Решение устных задач с выбором ответа.

1). Последовательность задана несколькими первыми членами. Одна из них – арифметическая прогрессия. Укажите её.

а) 2; 4; 8; 16; … б) 6; 4; 2; 0; …

2). Для каждой арифметической прогрессии укажите её разность d.
а) 1,2; 2,8; 4,4;… б) 4,7; 3,1; 1,5;…
1) d = 4,7 2) d = – 1,6 3) d = 1,6

3). Выписано несколько членов арифметической прогрессии:
…; 15; х; 1; -6; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
1) 7 2) 8 3) 9

2. Решение задач у доски и в тетрадях с подробным объяснением.

1). В бильярдной пирамиде 5 рядов с шарами. Сколько шаров в подобной пирамиде с 39 рядами?

2). Последовательность (cn) - арифметическая прогрессия. Найдите : c5 , если c1 = 20 и d = 3.

3). Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; 16; … число 156?

9. Самостоятельная работа.

Вариант 1

1. Зная первые два члена арифметической прогрессии 25; 32; …. Найдите следующие за ним три её члена.

2. В арифметической прогрессии (bn ) известны b1 = 12 и d = 4.Найдите b7.

3. В арифметической прогрессии ( xn ) известны х1=14 и d = 2. Найдите номер члена прогрессии, равного 44.

Вариант 2

1. Зная первые два члена арифметической прогрессии 14; 23; …. Найдите следующие за ним три её члена.

2. В арифметической прогрессии (bn ) известны b1 = 16 и d = 3.Найдите b8.

3. В арифметической прогрессии ( xn ) известны х1=12 и d = 3. Найдите номер члена прогрессии, равного 54.

( Проверка осуществляется в виде взаимопроверки по предложенным ответам. Учащиеся выставляют оценки согласно критериям и наклеивают цветовые полоски)

10. Итог урока.

11. Домашнее задание:

п. 16

№ 000, № 000, № 000 (б)

№ 000 ( дополнительно)

12. Рефлексия.

1. Я усвоил новый материал и решу д/з самостоятельно

2. Я усвоил новый материал, но мне нужно разобраться в

решении задач, чтобы выполнить д/з

3. Я не совсем разобрался с новой темой

4. Я совсем не понял новую тему

МОУ « Волоконовская средняя общеобразовательная школа №1» Волоконовского района Белгородской области

«Арифметическая прогрессия.»

(открытый урок по алгебре в 9 «А» классе

в рамках МО учителей математики.)

Подготовила: учитель математики

и информатики

МОУ «Волоконовская СОШ №1»

Волоконовка

2010