МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОй системы с РЕАКТОРом
ПОЛУПЕРИОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ
Автор:
Научный руководитель:
Томский государственный университет
Непрерывные процессы в реакторе, проводимые в нестационарном режиме, называются полупериодическими. Такими, например, являются, процесс в реакторе идеального смешения, который периодически запускается и останавливается, причем значительная часть продукта образуется в период, когда реактор далек от стационарного режима работы. Другой процесс того же типа – это процесс в периодическом реакторе, который лишь частично заполняется исходной смесью, а оставшаяся часть реагентов добавляется в него в ходе реакции [1]. Реактор подобного действия применяется при производстве ферросплавов.
В настоящей работе осуществлена попытка конкретизации общего подхода моделирования химико-технологических систем (ХТС) к системе с реактором отдельного типа, а именно реактором полупериодического действия. Путем достижения цели выбран подход, основанный на детальном анализе механизма процессов в реакторе и систематизации имеющихся знаний.
ХТС представляет собой совокупность взаимосвязанную технологическими потоками и действующих как одно целое аппаратов, в которых осуществляется определенная последовательность операций - подготовка сырья, транспортировка к реактору, химическое превращение (реакция), выход продуктов реакции. Стадии функционирования ХТС представлены на Рис. 1.
Рис. 1 Стадии развития ХТС
Величайшим научным открытием нашего времени следует считать, что законы природы и техники можно записать с помощью математических выражений. Основной методологии получения математических моделей является оптимальное сочетание натурного и вычислительного эксперимента. Это сочетание отражает адекватность модели.
Построение математической модели ХТС в целом будет определяться, как совокупность моделей на стадиях развития и их взаимосвязь между собой.
Подготовка сырья обеспечивает наличие качеств, позволяющих исходным компонентам вступать в реакцию. Такими качествами являются геометрические характеристики, плотность, концентрации реагирующих веществ и специфические свойства.
Задачу транспортировки материала к реактору отражает работа [2], где осуществляются численные расчеты моделирования гравитационного течения сыпучего материала в узком вертикальном цилиндрическом бункере с конусообразной разгрузочной частью. Методом дискретных элементов реализована математическая модель для монодисперсного материала, но в большинстве химико-технологических реакторах гранулы реагентов имеют разные размеры. Этот факт существенно усложняет реализацию задачи численного моделирования движения материала с подобными характеристиками. Хотя задача подобного рода имеет актуальность, поскольку в реакторе полупериодического действия очень важно управлять движением твердой фазы реагентов.
Первые ростки учения о, химических реакторах на основе моделирования возникли в нашей стране в проектных организациях химической промышленности в 1930-х гг. Существенно был развит метод конечных разностей как эффективный метод решения дифференциальных уравнений. Значительные работы проводились в области структурного анализа больших ХТС в 1970-1980-е гг. С помощью алгоритмов структурного анализа, возможно, определить и рассчитать параметры загрузки и производительности, больших ХТС, что является оптимизационной задачей. Важность решения оптимизационных задач особенно актуальна для крупнотоннажных ХТС, где экономия в 2-3% означает значительную величину [3].
Американский ученный Р. Арис широко применял метод динамического программирования особенно к многостадийным процессам. Основная идея метода динамического программирования состоит в следующем: каково бы ни было первое решение, остальные решения должны быть оптимальными по отношению к результату первого решения [4].
Такой подход обеспечивает представление каталитической системы реактора в виде пространственно-временной структуры, что позволяет детерминировать процесс моделирования химико-технологического ректора.
Реактор полупериодического действия является инвариантным в области входных параметров. Это означает, что с течением времени изменяются входные параметры, такие как состав и характеристики сырья, температура [5].
Так как полупериодический реактор всегда работает в нестационарном режиме, процесс должен проводиться по определенному графику. Если же предоставить его самому себе, реакция постепенно придет в равновесие и остановится. График процесса должен составляться с учетом не только самой реакции, но и промежуточных операций удаления продуктов и заполнения реактора исходной смесью.
Если в реакторе протекает одновременно R реакций при постоянном давлении. При расчете полупериодического процесса предпочтительно использовать полное число молей вместо концентраций, так как объем изменяется со временем. В этом случае имеем:
(1)
Уравнение (1) описывает только изменения числа молей в результате реакции. Скорость изменения экстенсивной степени полноты реакции 
, где 
- интенсивная мера скорости реакции. Однако количество присутствующего вещества 
изменяется не только за счет реакции, но и благодаря добавлению этого вещества в реактор со скоростью 
молей в единицу времени. Тогда можем записать:
(2)
если в смеси присутствует 
веществ, то имеем:
(3)
где 
- мольный объем вещества .
Если реакция идет при постоянном давлении, то можно составить баланс энтальпии и написать:
(4)
где Q – скорость теплоотвода от реактора.
Уравнение (4) справедливо только для периодического процесса. При расчете полупериодического процесса уравнение (4) следует модифицировать с тем, чтобы учесть энтальпию свежей реагирующей смеси, добавляемой в реактор.
Отметим, что уравнение (4) справедливо для твердофазной и жидкофазной среды.
Записанное выше, уравнение баланса энтальпии реагирующей смеси используется при моделировании химического реактора. Полная модель химического реактора должна учитывать массу факторов, такие как внешние воздействия, свойства реагирующих компонентhtht и др. Важной задаче при моделировании является определения дисперсности, как реагирующей смеси, так и конечного продукта [6].
Как было сказано выше, на определенном этапе в полупериодическом реакторе часть реагентов достигает процесса равновесия химической реакции. На скорость достижения такого состояния оказывает влияние условия перемешивания и тепломассопереноса реагентов. Перемешивание во многих металлургических реакторах осуществляется нагнетание природного газа, что так же и влияет на ход химической реакции. Неэффективное перемешивание вызывает слишком большой период сгорания, неблагоприятно влияющее на экономику производства [7].
Последняя стадия моделирования является не менее важной, чем все остальные, поскольку на этапе выхода продукции из реактора и ее обработки определяется качество. Необходимость моделирования истечения продуктов реакции из реактора обусловлена целью определения геометрических и конструктивных характеристик [8].
После моделирования по стадиям осуществляется этап нахождения взаимосвязей, которые в свою очередь определяют общую ХТС.
Каждая стадия может включать модели, требующие параллельных вычислений, тогда имеется необходимость осуществлять вычисления с применения кластерных ЭВМ. При таких вычислениях возникает проблема синхронизации. При всей своей сложности, любая модель должна учитывать такое требование, как взаимодействие с пользователем. Сочетание массива высокоточных решений, скрытых от пользователя, и простота внешних воздействий с целью регулирования и улучшения качества определяют эффективность модели.
Таким образом, показаны некоторые особенности компьютерного моделирования полупериодического реактора и всей ХТС в целом. Показано, что на основании детального анализа физики процессов возможно построение более качественной модели ХТС, что особенно актуально в период интенсивного развития ферросплавной отрасли. В перспективе модернизации вычислительной техники возможно более качественное проектирование ХТС, дальнейшая модернизация и оптимизация условий протекания процесса.
1. Анализ процессов в химических реакторах [Текст]. / . - Л.: Химия, 1967. – 328 с.
2. Численное моделирование движения сыпучего материала в реакторе шахтного типа [Текст]. // Теорет. основы хим. технологии. – 2007. – Т. 41, № 2. – С. 205-212.
3. , М. Три этапа компьютерного моделирования химико-технологических систем [Текст]. // Теорет. основы хим. технологии. – 2006. – Т. 40, № 3. – С. 302-312.
4. История развития каталитических процессов и реакторов [Текст]. // Теорет. основы хим. технологии. – 2007. – Т. 41, № 1. – С. 16-34.
5. , , Математическое моделирование технологических аппаратов инвариантных в области изменения входных параметров [Текст]. // Химия и хим. технология. – 2007. – Т. 50, вып. 5. – С. 104-111.
6. , Моделирование процесса структурообразования в дисперсных системах [Текст]. // Журнал физ. химии. – 2007. – Т. 81, № 3. – С. 421-425.
7. Akdogan G., Eric R. Model Study on Mixing and Mass Transfer in Ferroalloy Refining Processes // Metallurgical and materials transaction. 1999. №30В. P. 231.
8. Проектирование и эксплуатация промышленных печей [Текст]. - Л.: Химия, 1986. – 270 с.
9. , , Проблемы и принципы математического моделирования динамики сложных уникальных систем [Текст]. // Математическое моделирование. – 2007. – Т. 81, № 3. – С. 39-44.
