Рабочая программа Ф СО ПГУ 7.18.2/06

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра математики

Рабочая учебная программа

дисциплины Математический анализ(3)

для студентов

специальности(ей) 5В060100 Математика

Павлодар

Лист утверждения к рабочей Ф СО ПГУ 7.18. 1\07

программе дисциплины,

разработанной на основании

государственного

общеобязательного стандарта

образования специальности и

типового учебного плана

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по УР

___________________

«__»_______________2007г.

Составитель: старший преподаватель

Кафедра математики

Рабочая программа

по дисциплине «Математический анализ (3)»

для студентов специальности 050601 «Математика»

Рабочая программа разработана на основании Государственного общеобязательного стандарта специальности 050601 «Математика», ГОСО РК 3.08.316-2006, типового учебного плана и утверждена на заседании Ученого совета ПГУ им. С.Торайгырова «___»________________200__г., протокол №

Рекомендована на заседании кафедры «29»августа 2010 г. Протокол №10

Заведующий кафедрой_____________________________

(подпись)

Одобрена методическим советом факультета физики, математики и информационных технологий

«___»___________200__г. Протокол №______

Председатель МС_______________________________

(подпись)

СОГЛАСОВАНО

Декан факультета______________________ «___»______________200__г.

(подпись) (дата)

ОДОБРЕНО ОПиМО

Начальник ОПиМО _________________ «____»_________________200__г.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(подпись) (дата)

1 Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

1.1 Цель дисциплины :

Ознакомление с фундаментальными методами исследования числовых и функциональных рядов. Исследование несобственных интегралов первого и второго рода. Развитие математического и алгоритмического мышления у студентов.

Овладение студентами основных методов исследования для решения математических задач.

1.2 Задачи дисциплины:

- изучение основ теории рядов, методов их исследования, применение математических знаний к решению теоретических и прикладных задач;

- изучение основ теории несобственных интегралов;

- изучение основ теории интегралов, зависящих от параметров;

- развитие математического и алгоритмического мышления у студентов;

- овладение студентами основных методов исследования для решения математических задач.

1.3 Пререквизиты:

- курс алгебры;

- курс геометрии;

- курс математического анализа1-2.

2. Тематический план дисциплины

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛИНЫ
№ п/п	Наименование тем	Количество часов
Лекц.	Прак.	СРС
1	2	3	4	5
1	Неявные функции	2	2	10
2	Числовые ряды	6	6	22
3	Функциональные последовательности и ряды	8	8	24
4	Несобственные интегралы первого и второго рода	8	8	34
5	Интегралы, зависящие от параметров	6	6	30
ИТОГО:	30	30	120

3 Содержание теоретического курса

3.1 Содержание лекций

Тема 1. Неявные функции

Теорема о неявной функции. Матрица Якоби, якобиан. Отображения, заданные неявно. Теорема о неявном отображении. Суперпозиция отображений.

Тема 2. Числовые ряды

Основные определения. Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши сходимости рядов, необходимое условие сходимости. Числовые ряды с неотрицательными членами, признаки их сходимости. Знакопеременные числовые ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Ассоциативность сходящихся числовых рядов. Коммутативность:теорема Коши, теорема Римана. Арифметические операции над сходящимися рядами.

Тема 3. Функциональные последовательности и ряды

Понятие функциональной последовательности и функционального ряда, их сходимость в точке и на множестве. Равномерная сходимость на множестве, критерий Коши. Признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. Степенные ряды. Ряд Тейлора.

Тема 4. Несобственные интегралы первого и второго рода

Определение несобственных интегралов. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Несобственные интегралы от неотрицательных функций, признаки их сходимости. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки сходимости Дирихле и Абеля.

Тема 5. Интегралы, зависящие от параметров

Семейство функций, его равномерная сходимость. Критерий равномерной сходимости семейства функций. Свойства предельной функции. Собственные интегралы, зависящие от параметра, их свойства, формула Лейбница. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Критерий Коши равномерной сходимости на множестве несобственного интеграла, зависящего от параметра. Признаки равномерной сходимости. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра.

3.2 Содержание практических занятий

Тема 1. Неявные функции

Отображения_R в R ,их дифференцируемость. Отображения, заданные неявно. Якобиан. Суперпозиция отображений. Зависимость функций.

Тема 2. Числовые ряды

Свойства сходящихся рядов. Критерий Коши сходимости рядов, необходимое условие сходимости. Числовые ряды с неотрицательными членами, признаки их сходимости. Знакопеременные числовые ряды, абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница. Ассоциативность сходящихся числовых рядов. Коммутативность:теорема Коши, теорема Римана. Арифметические операции над сходящимися рядами.

Тема 3. Функциональные последовательности и ряды

Сходимость функциональных последовательностей и рядов в точке и на множестве. Равномерная сходимость на множестве, критерий Коши. Признаки равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование функциональных последовательностей и рядов. Степенные ряды. Ряд Тейлора.

Тема 4. Несобственные интегралы первого и второго рода

Несобственные интегралы. Критерий Коши сходимости несобственных интегралов. Несобственные интегралы от неотрицательных функций, признаки их сходимости. Интегральный признак Коши сходимости числового ряда с неотрицательными членами. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов. Признаки сходимости Дирихле и Абеля.

Тема 5. Интегралы, зависящие от параметров

3.3 Содержание СРС

№ п/п	Вид СРС	Форма контроля	Объем в часах
1	Проработка лекций. Изучение дополнительного материала по темам	устный опрос, рубежный контроль	30
2	Подготовка к практическим работам	контрольные вопросы, решение задач по пройденной теме	30
3	Подготовка к СРСП	Самостоятельное решение задач, рубежный контроль	20
4	Выполнение домашних заданий	Проверка выполнения, решение задач, рубежный контроль	30
5	Подготовка к контрольным работам, участие в контрольных мероприятиях	рубежный контроль, экзамен	10
Итого	120

Темы для самостоятельного изучения

Тема 1. Неявные функции