Основные параметры состояния (стр. 2 )

Мсм = (0,0544×18+ 0,0668×44 +0,1113×32+0,7676×28)×10-3 = 29,332×10-3 кг/моль;

1106,9×29,332×10-3 = 32,47 кг.

Ответ: 29,332×10-3 кг/моль; 32,47 кг.

Теплоемкость

Нахождение истинных и средних теплоемкостей

Пример 12. Найти среднюю удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении при повышении его температуры от 600 до 2000°С.

Решение. Искомую теплоемкость принимаем равной истинной удельной изобарной теплоемкости при средней температуре

;

=(600+2000)/2=1300°С.

Находим в табл. 2 приложения истинную удельную изобарную теплоемкость кислорода при температуре 1300°С: ср=1,1476 кДж/(кг×К). Это значение теплоемкости равно средней удельной изобарной теплоемкости кислорода в интервале температур 600-2000°С.

Ответ: 1147,6 Дж/(кг×К).

Пример 13. Найти среднюю молярную изобарную теплоемкость углекислого газа при повышении его температуры от 200 до 1000°С.

Решение. Найти эту теплоемкость можно по уравнению

.

Молярная масса углекислого газа равна 0,044 кг/моль. Среднюю удельную изобарную теплоемкость находим в табл. 2 приложения как истинную удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 600°С. ср = 1,1962 кДж/(кг×К).

Следовательно, срm = 1196,2×0,044 = 52,633 Дж/(кг×К).

Ответ: 1147,6 Дж/(кг×К).

Теплоемкость смесей

Пример 14. Воздух, содержащийся в баллоне вместимостью 12,5 м3 при температуре 20°С и давлении 1 МПа, подогревается до температуры 180°С. Найти подведенную теплоту Q12 .

Решение. Воспользуемся уравнением:

Q12 = .

Массу воздуха найдем из уравнения состояния, среднюю изохорную теплоемкость - по табл. 3 приложения для средней температуры, равной 100°С.

В результате получим уравнение:

Q12 = ;

Q12 = 106×12,5×722,6×160/(287,1×(20+273)) = 17,18 МДж.

Ответ: 17,18 МДж.

Пример 15. Температура смеси, состоящей из азота массой 3 кг и кислорода массой 2 кг, в результате подвода к ней теплоты при постоянном объеме повышается от 100 до 1100°С. Найти количество подведенной теплоты.

Решение. Искомое количество теплоты найдем из уравнения:

Q12 = .

Среднюю удельную изохорную теплоемкость найдем по уравнению:

,

где w1 и w2 – массовые доли компонент смеси, равные, соответственно, 3/5 и 2/5; 1, 2 – теплоемкости компонент смеси, которые определяются по табл. 3 приложения для средней температуры 600°С.

Таким образом, = 0,6×843+0,4×809=829,4 Дж/(кг×К).

Найдем подведенную теплоту:

Q12 = 5×829,4×(1100 – 100) = 4,15 МДж.

Ответ: 4,15 МДж.

Пример 16. Состав продуктов сгорания бензина в цилиндре двигателя внутреннего сгорания в молях следующий: углекислого газа – 71,25, кислорода – 21,5, азота – 488,3, паров воды – 72,5 при температуре этих газов 800°С. Определить долю тепловых потерь с уходящими газами, если теплота сгорания бензина 43950 кДж.

Решение. Найдем сначала теплоту Q1 уходящих (выхлопных) газов. Полагая, что сгорание происходит при постоянном давлении, запишем уравнение для количества теплоты в виде

,

где ni –количество вещества i – го компонента смеси, - средняя молярная изобарная теплоемкость i-го компонента смеси.

Для определения необходимо знать молярные массы компонент и найти по таблицам приложения изобарные теплоемкости газов для средней температуры смеси, равной 400°С. Тогда

для CO2: = 0,9868 103×0,044 = 43,42 Дж/(моль× К);

для О2: = 0,9651103×0,032 = 30,88 Дж/(моль× К);

для N2: = 1,0567 103×0,028 = 29,59 Дж/(моль× К);

для H2O: = 1,9477 103 ×0,018 = 35,06 Дж/(моль× К).

Теперь можем найти количество теплоты:

Q1 = (71,25×43,42 +21,5×30,88+488,3×29,59 +72,5×35,06)×(800-0) = 16,6 МДж.

Следовательно, доля тепловых потерь

Q1/Q = 16598/43950 = 0,378 или 37,8%.

Ответ: 37,8%.

Термодинамические процессы газов

Пример 17. В баллоне вместимостью 15 л содержится воздух под давлением 0,4 МПа и при температуре 30°С. Какова температура воздуха в результате подвода к нему 16 кДж теплоты? Удельная изохорная теплоемкость равна 736 Дж/(кг× К).

Решение. Предварительно вычислим массу воздуха по уравнению состояния:

= 0,4×106×0,015/(287,1×303) = 0,069 кг.

Из формулы для количества теплоты:

= 30+16000/(0,069×736) = 345°С.

Ответ: 345°С.

Пример 18. Найти, какая часть теплоты, подведенной в изобарном процессе к двухатомному идеальному газу, расходуется на увеличение его внутренней энергии.

Решение. Удельное количество теплоты, подведенной в изобарном процессе, определяется из уравнения:

q12 = .

Изменение удельной внутренней энергии определяется по формуле:

u2-u1 = .

Следовательно, доля теплоты, затрачиваемой на изменение внутренней энергии:

(u2-u1)/q12=/( )==1/k=1/1,4 = 0,714 или 71,4%.

Ответ: 71,4%.

Пример 19. Азот массой 0,5 кг расширяется по изобаре при давлении 0,3 МПа так, что температура его повышается от 100 до 300°С. Найти конечный объем азота, совершенную им работу и подведенную теплоту.

Решение. Предварительно нужно найти удельную газовую постоянную азота R0 = 8,31/0,028 = 296,8 Дж/(кг× К).

Теперь найдем начальный объем азота:

V1=m×R0×T1/p1 = 0,5×296,8×(100+273)/0,3×106 = 0,184 м3.

Конечный объем найдем из уравнения изобары:

V2 = V1×T2/T1 = 0,184×(300+273)/(100+273) = 0,283 м3.

Определим работу изменения объема:

= 0,3×106 ×(0,283-0,184) = 29,7 кДж.

Работа изменения давления изобарного процесса W12 = 0.