Основные параметры состояния (стр. 3 )

Для определения теплоты, подведенной к газу, найдем по табл. 2 приложения среднюю удельную изобарную теплоемкость при средней температуре 200°С: = 1052 Дж/(кг×К).

Тогда, Q12 = = 0,5×1052×(300-100) = 1,052×106 Дж.

Ответ: 1,052×МДж

Пример 20. В компрессоре сжимается воздух массой 2 кг при постоянной температуре 200°С от p1 = 0,1 МПа до p2 = 2,5 МПа. Найти массу воды mвозд, необходимую для охлаждения сжимаемого воздуха, если начальная температура воды 15°С, а конечная 50°С, удельная теплоемкость воды 4,19 кДж/(кг×К).

Решение. Найдем работу сжатия

;

L12= 2×287,1×(200+273)×ln(0,1×106/2,5×106) =-874 кДж.

Так как в изотермическом процессе Q12=L12, то Q12 = - 874 кДж.

Это значит, что в результате работы сжатия внутренняя энергия сжимаемого воздуха должна была увеличиться на 874 кДж и для сохранения температуры постоянной столько же теплоты нужно отвести от воздуха путем охлаждения его водой. Искомое количество воды найдем, пользуясь уравнением

Q12 = .

Из этого уравнения

= 874235/(4190×35) = 5,96 кг.

Ответ: 5,96 кг.

Пример 21. Воздух массой 2 кг при давлении 1 МПа и температуре 300°С расширяется по адиабате так, что объем газа увеличивается в 5 раз. Найти конечные объем, давление, температуру, работу изменения объема и изменение внутренней энергии.

Решение. Находим начальный объем газа из уравнения состояния:

V1=m×R0×T1/p1= 2×287,1×(300+273)/1000000 = 0,329 м3.

По условию конечный объем:

V2=5×V1 = 5×0,329 = 1,645 м3.

Находим конечное давление из уравнения адиабаты:

p2 = p1×(V1/V2)k = 1000000×(1/5)1,41 = 103383 Па.

Конечную температуру найдем из уравнения состояния:

T2= V2×p2/( m×R0) =1,645×1000000 /(2×287,1) = 286,5 К.

Работа изменения объема в адиабатном процессе:

L12 = m×R0×(T2- T1)/(1-k) = 2×287,1×(286,5-573)/(1-1,41) = 401 кДж.

Изменение внутренней энергии в адиабатном процессе равно работе изменения объема, следовательно, U2-U1 = L12 = 401 кДж.

Ответ: 401 кДж.

Пример 22. Воздух с начальным объемом 8 м3 и начальной температурой 20°С сжимается по политропе с показателем n=1,2 от давления 0,09 МПа до давления 0,81 МПа. Найти конечные температуру, объем воздуха и работу изменения давления.

Решение. Находим конечную температуру:

= 293×(0,81/0,09)0,2/1,2 = 423 К.

Определим конечный объем из уравнения Менделеева-Клапейрона:

= 423×0,09×8/(293×0,81) = 1,28 м3.

Работа изменения давления

.

W12 = -1,2×(0,81×1,28-0,09×8)/(1-1,2) = 1,9 МДж.

Ответ: 1,9 МДж.

Пример 23. Определить условия протекания политропного процесса расширения двухатомного газа с показателем 1,32.

Решение. Для двухатомного газа показатель адиабаты равен »1,4. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит выше адиабаты и ниже изотермы (рис. 1). Это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия уменьшается и за счет этого совершается положительная работа изменения объема.

Пример 24. Процесс расширения газа происходит по политропе с показателем 0,8. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как n<1, то линия процесса проходит выше изотермы (рис. 2). Это значит, что теплота подводится, внутренняя энергия увеличивается. Положительная работа изменения объема совершается за счет части подведенной теплоты.

Пример 25. Процесс сжатия воздуха в компрессоре проходит по политропе с показателем 1,15. Определить условия протекания процесса.

Решение. Так как 1<n<k, то линия процесса проходит ниже адиабаты и выше изотермы (рис. 3). Это значит, что теплота отводится, внутренняя энергия увеличивается и за счет этого совершается положительная работа изменения давления.

Второе начало термодинамики

Круговые процессы тепловых машин

Пример 26. Определить КПД цикла Карно теплового двигателя, если температура теплоотдатчика 200°С, а температура теплоприемника 30°С.

Решение.

,

h t = 1-(30+273)/(200+273) = 0,36.

Ответ: 0,36.

Цикл Карно

Пример 27. Определить холодильный КПД холодильной машины, работающей по циклу Карно в диапазоне температур примера 26.

Решение.

,

c t = 303/(473-303) = 1,78.

Ответ: 1,78.

Пример 28. Исследовать цикл Карно, совершаемый воздухом, если параметры точки 1 (рис.4): 2 МПа, 600 К; параметры точки 3: 120 кПа, 300К.

Решение. Найдем удельные объемы воздуха в точках 1 и 3:

v1=R0×T1/p1=287,1×600/2000000 = 0,086 м3/кг.

v3=R0×T2/p3 = 287,1×300/120000 = 0,717 м3/кг.

Удельный объем во 2-й точке найдем из уравнения адиабаты:

v2 = v3×(T2/T1)1/(k-1);

v2 = 0,717×(300/600)2,44 = 0,132 м3/кг.

Из уравнения изотермы найдем давление во второй точке: p2 = p1×v1/v2 = 2000000×0,086/0,132 = 1,303 МПа.

Из соотношения объемов в цикле Карно найдем удельный объем в 4-й точке:

v4 = v3×v1/v2 = 0,717×0,086/0,132 = 0,476 м3/кг.

Давление в 4-й точке найдем уз уравнения состояния:

p4 = R0×T2/v4 = 287,1×300/0,476 = 181 кПа.

Определим подведенную теплоту:

= R0×T1×ln(p1/ p2) = 287,1×600×ln(2/1,303) = 73810 Дж/кг.

КПД цикла Карно:

= 1-300/600 = 0,5.

Определим отведенную теплоту:

= (1 -×ht ) ×q1= (1-0,5) ×73810 = 36905 Дж/кг.

Полезная работа цикла равна

|l0 | = |q1| - |q2| = 73810 – 36905 = 36905 Дж/кг.

Ответ: 0,086 м3/кг; 1,303 МПа; 0,132 м3/кг; 0,717 м3/кг; 181 кПа; 0,476 м3/кг; 73,8 кДж/кг; 36,9 к Дж/кг; 36,9 кДж/кг; 0,5.

Процессы компрессорных машин

Пример 29. Найти максимально допустимое давление сжатия в идеальном одноступенчатом поршневом компрессоре, если температура самовоспламенения смазочного масла 270 °С, температура наружного воздуха, поступающего в компрессор, равна 27 °С, начальное давление воздуха 0,1 МПа, сжатие происходит по адиабате.