Учебно-методический комплекс по дисциплине “Программирование и вычислительные методы“ (стр. 19 )

20. Дано действительное число y. Получить где

21. Даны действительные числа s, t, Получить

где

22. Даны целые числа . Вычислить по схеме Горнера , определив процедуры полного сокращения рационального числа, заданного числителем и знаменателем, а также процедуры сложения и умножения рациональных чисел.

23. Даны целые числа Исследовать существование целочисленных корней уравнения .(Если , то имеется корень 0; если же , то целочисленный корень, если он существует, принадлежит конечному множеству положительных и отрицательных делителей числа . Здесь полезно определить процедуру вычисления по схеме Горнера значения многочлена, а также процедуру, которая по двум заданным числам k и m позволяет определить значение наименьшего делителя числа m, содержащегося среди чисел k+1, k+2,...,m.

24. Даны натуральное число n, действительные числа x, y,

Вычислить по схеме Горнера значение многочлена с комплексными коэффициентами (Определить процедуры выполнения арифметических операций над комплексными числами).

25. Даны действительные числа Получить где u, v, w – комплексные числа (Определить процедуры вычисления арифметических операций над комплексными числами.)

26. Даны натуральное число n, целые числа Рассмотреть отрезки последовательности (подпоследовательности идущих подряд членов), состоящие из

а) полных квадратов; б) степеней пятерки; в) простых чисел.

В каждом случае получить наибольшую из длин рассматриваемых отрезков. (Определить процедуры, позволяющие распознавать полные квадраты, степени пятерки, простые числа.)

27. Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2,...,n найти все те, которые можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел. (Определить процедуры, позволяющие распознавать полные квадраты).

28. Даны действительные числа Найти периметр десятиугольника, вершины которого имеют соответственно координаты (Определить процедуру вычисления расстояния между двумя точками, заданными своими координатами).

29. Даны натуральное число n, действительные числа . Найти площадь n-угольника, вершины которого при некотором последовательном обходе имеют координаты . (Определить процедуру вычисления площади треугольника по координатам его вершин.)

30. Дано четное число n > 2; проверить для этого числа гипотезу Гольдбаха. Эта гипотеза (по сегодняшний день не опровергнутая и полностью не доказанная) заключается в том, что каждое четное n, больше двух, представляется в виде суммы двух простых чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа).

31. Дано натуральное число n. Выяснить, имеются ли среди чисел близнецы, т. е. простые числа, разность между которыми равна двум. (Определить процедуру, позволяющую распознавать простые числа).

32. Даны натуральные число n, целые числа . Рассмотреть все отрезки последовательности , состоящие из совершенных чисел. (Определить процедуру, позволяющую распознавать совершенные числа).

Лабораторная работа № 7. Использование указателей при работе с одномерными и двумерными массивами.

Цель лабораторной работы: получить навыки использования указателей при работе с одномерными и двумерными массивами.

Задания к лабораторной работе № 7.

1.  Даны натуральное число n, действительные числа . Получить последовательность

2. Даны натуральное число n, действительные числа .Если последовательность упорядочена по убыванию (т. е., если ), то оставить её без изменения. Иначе получить последовательность

3. Даны натуральное число n, действительные числа . Вычислить:

а);

б);

в).

4. Дано натуральное число n, действительные числа .Получить

а);

б);

в);

г).

5. Даны натуральное число n, целые числа . Выяснить, имеется ли среди чисел совпадающие.

6. Даны натуральное число n, действительные числа . Если в последовательности есть хотя бы один член, меньший, чем -3, то все отрицательные члены заменить их квадратами, оставив остальные члены без изменения; в противном случае домножить все члены на 0.1.

7. ”Считалка“. Даны натуральные n, m. Предполагается, что n человек встают в круг и получают номера, считая против часовой стрелки, 1, 2, ..., n. Затем, начиная с первого, также против часовой стрелки отсчитывается m-й человек (поскольку люди стоят по кругу, то за n-м человеком стоит первый). Этот человек выходит из круга, после чего, начиная со следующего, снова отсчитывается m-й человек, и так до тех пор, пока из всего круга не остается один человек. Определить его номер.

8. Даны натуральное число n, действительные числа a1, ..., an. Преобразовать последовательность a1, ..., a2n, расположив вначале отрицательные члены, а затем – неот­рицательные. При этом порядок тех и других чисел изменяется на обратный.

9. Даны натуральное число n, целые числа a1, ..., a3n. Выяснить, верно ли, что для всех a2n+1, ..., a3n имеются равные среди a1, ..., a2n.

10. Даны натуральное число n, действительные числа r1, ..., rn. Получить последовательность r1, ..., rn, r1, ..., rn.

11. Даны натуральное число n, действительные числа r1, ..., rn. Получить последовательность r1, ..., rn, rn, ..., r1.

12. Даны натуральное число n, действительные числа r1, ..., rn. Получить последовательность rn, ..., r1, r1, ..., rn.

13. Даны натуральное число n, действительные числа a1, ..., an. Преобразовать последовательность a1, ..., a2n, расположив вначале отрицательные члены, а затем – неот­рицательные. При этом порядок отрицательных чисел сохраняется прежним, а порядок неотрицательных изменяется на обратный.