Школа юных математиков

Школа юных математиков

Задачи 2 этапа 2016-2017 учебного года

(срок отправки решения: до 29 апреля)

Задание 1. Прямоугольник содержит 12 клеток. Разделите прямоугольник на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток (максимально возможным числом способов). (Способы разрезания квадрата на две части будем считать различными, если части квадрата, полученные при одном способе разрезания, не равны частям, полученным при другом способе.) (5 баллов)

Задание 2. Исследовать функцию на чётность/нечётность.

(5 баллов)

Задание 3. Показать, что среди корней уравнения имеются только один положительный и только один отрицательный (сами корни находить не обязательно). (9 баллов)

Задание 4. Доказать, что из всех прямоугольников, вписанных в одну и ту же окружность, наибольшую площадь имеет квадрат. (8 баллов)

Задание 5. Преобразуйте периодическую дробь 1,3(15) в обыкновенную. (3 балла)

Задание 6. Вычислить . (6 баллов)

Задание 7. Выделить полный квадрат в трехчлене

. (4 балла)

Информация по оформлению работ

Следует присылать РЕШЕНИЯ задач, а не только ответы. За решение задач несколькими способами будут начисляться дополнительные баллы. Решения можно присылать в электронном виде на адрес *****@***by или *****@***ru. Решение в электронном виде оформляются в виде одного файла в формате. doc, .docx или отсканированное решение в формате jpg или pdf.. В начале файла с решением следует указать ФИО, школу и класс учащегося. В названии файла с решением так же должны фигурировать ФИО, школа и класс учащегося. Пример названия файла: Иванов_Иван_Иванович_11_класс_СОШ_61_г_Гомеля. doc. Файл следует присылать в виде вложения к электронному письму. Решения также можно присылать в письменном виде на адрес математического факультета ГГУ им. Ф. Скорины с пометкой “Школа юных математиков” (246019, г. Гомель, Гомельский государственный университет им. Ф. Скорины, математический факультет).