Метрология, стандартизация и сертификация (стр. 3 )

Критерий Шарлье (табл. 2.2) используется, если число наблюдений в ряду велико (n > 20).

Пользуясь критерием Шарлье, отбрасывают результаты, для значения которых выполняется неравенство

,

где Кш – значение критерия Шарлье (см. табл. 2.2).

Вариационный критерий Диксона (табл. 2.3) применяется при небольшом числе экспериментальных данных. Расчетное значение критерия для проверяемого, крайнего в вариационном ряду, данного определяется по формуле

.

Проверяемое значение является промахом, если выполняется неравенство

Кд > Zд, ,

где Zд определяется по табл. 2.3 для числа измерений n и заданного уровня значимости q.

Пример

Измерения толщины металлического покрытия дали следующие результаты: 12,3; 12,0; 11,9; 12,5; 11,8; 11,6; 12,8; 11,2; 15,0; 10,8 мкм. Определите, содержится ли грубая погрешность в экспериментальных данных при уровне значимости 5 %.

Решение

Упорядочим результаты измерений в вариационный ряд:

10,8; 11,2; 11,6; 11,8; 11,9; 12,0; 12,3; 12,5; 12,8; 15,0 мкм.

Применим критерий Романовского.

Рассчитаем среднее арифметическое значение:

,

где – среднее арифметическое значение;

– проверяемое экспериментальное значение;

n – количество измерений.

мкм.

Определим среднее квадратическое отклонение результатов измерений:

.

мкм

Проверяем крайние значения вариационного ряда по критерию Романовского:

,

где – критерий Романовского.

.

По табл. 2.1 βт = 2,414 для q = 5 % и n = 10.

Следовательно, так как β1 < βт, значение 10,8 мкм не является промахом.

.

Так как β2 > βт, следовательно, значение 15,0 мкм является промахом, его следует исключить из ряда экспериментальных данных.

Рассчитаем по исправленным данным среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение, получим:

Xср = 11,88 мкм; S = 0,626 мкм.

Проверяем крайнее после исключенного значение:

.

По табл. 2.1 βт = 2,349 для q = 5 % и n = 9.

Так как β3 < βт, следовательно, значение 12,8 мкм не содержит грубую погрешность.

Применим к данному вариационному ряду критерий Диксона:

,

где Хn – крайнее в вариационном ряду проверяемое значение;

Хn-1 – предпоследнее значение вариационного ряда;

Х1 – первое значение вариационного ряда.

Если < Zд, то значение Хn не содержит грубую погрешность, где Zд – значение критерия Диксона (по табл. 2.3).

Проверяем значение 15,0 мкм:

.

Так как согласно табл. 2.3 Zд = 0,41 при q = 0,05 и n = 10 и Zд < , то значение Хn = 15,0 мкм содержит грубую погрешность.

Следовательно, значение 15,0 мкм необходимо исключить из вариационного ряда экспериментальных данных.

Проверяем значение 12,8 мкм:

.

Так как Zд = 0,44 для n = 9 и q = 0,05 , то значение 12,8 мкм не содержит грубую погрешность.

Ответ

Проверив вариационный ряд значений, полученных при измерении толщины металлического покрытия двумя методами (по критерию Романовского и критерию Диксона), установили, что значение 15,0 мкм содержит грубую погрешность и должно быть исключено из вариационного ряда экспериментальных данных.

Задачи для самостоятельного решения

1 Измерения толщины металлического покрытия дали следующие результаты:

12,3; 12,0; 11,9; 12,5; 11,8; 11,6; 12,8; 11,2; 13,0; 10,8 (мкм).

Определите, содержится ли грубая погрешность в экспериментальных данных при уровне значимости 5 % (использовать критерий Романовского и Диксона).

2 Проведены прямые многократные измерения кислотности раствора, результаты представлены в таблице.

Результаты измерений	0,6	0,75	0,82	0,91	0,95	1,2
Число измерений	1	6	10	8	4	1

Проверьте ряд на отсутствие промахов при уровне значимости q = 5 % (использовать критерий Шарлье и Диксона).

3 Измерения диаметра отверстия дали следующие результаты:

10,22; 8,50; 9,18; 9,20; 10,15; 9,84; 12,00; 10,00; 9,68; 9,44 (мм).

Проверить ряд на отсутствие промахов при уровне значимости q = 1 % (использовать критерий Романовского и Шарлье).

4 Измерения электрического сопротивления в выборке из партии резисторов дали следующие результаты:

Результаты измерений (кОм)	7,0	9,5	9,8	10,5	11,0	11,2	14,0
Число измерений	2	8	14	25	16	5	1

Проверьте ряд на отсутствие промахов при доверительной вероятности Р = 0,98.

5 Измерения массы пищевого продукта дали следующие результаты:

205; 203; 212; 200; 209; 202; 210 (г).

Проверить отсутствие промахов и определить доверительный интервал, в котором находится значение измеряемой величины. Доверительная вероятность Р = 0,98 (использовать критерий Романовского).

6 В результате измерений индуктивности катушки получены следующие значения:

6,0; 6,5; 7,0; 7,2; 8,0; 8,4; 8,5; 8,6; 8,8 (Гн).

Проверьте ряд на отсутствие промахов при доверительной вероятности

Р = 0,9 (использовать критерий Шарлье и Диксона).

7 Произведены дистанционные измерения скорости автомобиля, результаты которых представлены в таблице:

Скорость (км/ч)	65	70	78	80	82	90
Число измерений	1	15	18	25	30	1

Проверьте, содержат ли результаты измерений грубые погрешности. Определите доверительный интервал, в котором находится значение измеряемой величины. Доверительная вероятность Р = 0,96 (использовать критерий Шарлье).

8 Определите по критерию Романовского, имеются ли в ряду результатов измерений угловой скорости грубые погрешности. Доверительная вероятность Р = 0,9.

Результаты измерений:

3,5; 5,0; 4,0; 4,5; 5,0; 5,5; 6,0; 3,0; 4,5; 5,0; 6,5; 6,0; 4,5; 4,5 (об/с).

Определить доверительный интервал угловой скорости.

9 Проверьте ряд результатов измерений толщины диэлектрика на наличие грубых погрешностей с доверительной вероятностью Р = 0,98. Значения приведены в таблице.

Толщина диэлектрика (мм)	14,0	14,5	14,8	15,5	15,7	16,0	16,2	16,4
Число измерений	2	6	12	24	30	20	16	1

10 С помощью критерия Диксона проверьте, не содержат ли результаты измерения расстояния грубые погрешности при уровне значимости q = 0,02.

Результаты измерений:

620; 750; 690; 700; 710; 800; 600; 650; 720 (м).

Определить точность измерений с помощью среднего квадратического отклонения.

11 Используя критерий Шарлье, проверьте на отсутствие грубых погрешностей ряд результатов измерений расхода холодной воды:

Расход воды (л/ч)	8,0	10,0	12,0	14,0	16,0	18,0
Число измерений	1	10	15	18	8	1

Доверительная вероятность Р = 0,95. Определить доверительный интервал.