Пострадиационное упорядочение дефектов в неорганических системах (стр. 2 )

исследованы проблемы возникновения упорядоченности в открытых системах, далеких от равновесия и доказано, что самоорганизация в неравновесных системах характеризуется появлением упорядоченных структур [1-2]. В работах , рассмотрены проблемы нелинейной динамики: хаотичность динамических систем и управление такими системами.

Несмотря на то, что различным теоретическим и экспериментальным аспектам изучения радиационного дефектообразования, как, в общем, так и в керамических материалах, посвящен широкий круг работ, целый ряд вопросов, касающихся образованию различного типа дислокационных структур, остается не изученным. Таким образом, исследование процессов самоорганизации точечных дефектов и дислокаций, вызывающих образование в материалах под действием облучения различных упорядоченных структур, является актуальным. В связи с этим и сформулирована цель диссертационной работы.

Во второй главе приведены объекты исследования и описаны методы математического исследования нелинейных процессов радиационного дефектообразования.

Рассмотрим твердое тело, заполняющее полупространство . Пусть на его поверхность () нормально падает поток нейтронов, создающий точечные дефекты с концентрацией , где соответствует вакансиям. Температура тела поддерживается постоянной. Ослабление интенсивности потока нейтронов рассчитывается по формуле

, (1)

где – интенсивность потока нейтронов на глубине ; – интенсивность потока нейтронов на поверхности; – линейный коэффициент ослабления.

При взаимодействии тела с нейтронным излучением в нем генерируются точечные дефекты и связанные с ними поля упругих напряжений. Если концентрация дефектов достаточно высока, то под действием поля деформации, образованного самими дефектами возникает их диффузия.

Система уравнений, описывающая поведение дефектов, имеет следующий вид:

, (2)

, (3)

где – это концентрация дефектов в точке в момент времени , ; – температура среды; – коэффициент диффузии; – постоянная Больцмана; – среднее время жизни дефекта; – функция, характеризующая генерацию дефектов; – поток дефектов.

Генерация дефектов под действием облучения рассчитывается по формуле:

, (4)

где – скорость образования дефектов на поверхности.

Взаимодействие дефектов с полем упругих напряжений характеризуется следующими соотношениями:

, (5)

, (6)

где – модуль всестороннего сжатия; – дилатационный параметр, характеризующий изменение объема кристалла при образовании в нем одного дефекта; – период решетки.

Вектор смещения среды с дефектами удовлетворяет уравнению:

, (7)

где – коэффициент Пуассона.

Распределение дефектов вдоль плоскостей считается однородным, поэтому концентрация дефектов зависит только от координаты и времени , .

Решая уравнения (5)–(7), получаем формулу для . Остальные компоненты вектора , исходя из условия, равны нулю:

. (8)

Исключая из (2), (3), (8) и , получаем уравнение для :

, (9)

где .

Для исследования устойчивости стационарного решения рассмотрим эволюцию его малого возмущения:

, (10)

где – параметр, определяющий устойчивость состояния; – характеризует период неоднородности; – мнимая единица.

Таким образом, рассматривается распределение дефектов, описываемое соотношением вида:

. (11)

При подстановке (11) в (9) получим дисперсионное соотношение:

. (12)

При анализе системы уравнений (2)–(7), получаются критические значения параметров системы, при превышении которых система переходит в неустойчивое состояние: , , где .

В результате проведенного анализа на неустойчивость модели распределения точечных дефектов получены аналитические выражения для критических значений параметров системы, при превышении которых происходят процессы упорядочения радиационных точечных дефектов.

В основе математической модели образования двумерных структур дефектов в неорганических кристаллах лежит физическая модель упругоанизотропной пленки на субстрате, суть которой состоит в следующем: в приповерхностном слое кристалла при воздействии на него потока энергии генерируются точечные дефекты с концентрацией . Этот слой толщиной , обогащенный дефектами, рассматривается как «пленка» с плотностью и модулем Юнга E, а остальная часть кристалла как подложка с параметрами упругости и , с которой пленка жестко скреплена.

Поток дефектов типа вдоль поверхности состоит из диффузионной и деформационно-индуцированной составляющих и инициирует диффузии для плотности дефектов на поверхности

, (13)

где – концентрация дефектов типа ; – коэффициент диффузии дефектов типа ; – время жизни дефекта; , – модуль всестороннего сжатия, – размер кристаллической ячейки, – вектор смещения среды в пленке; – постоянная Больцмана; – температура; – скорость генерации дефектов внешним излучением промоделирована деформацией пленки , , где – это пространственно-однородная скорость генерации дефектов. Здесь знак || указывает на дифференцирование по x и y.