Пострадиационное упорядочение дефектов в неорганических системах (стр. 4 )

где – плотность подложки, .

Уравнения (19)–(22) с соответствующими граничными условиями (23)–(25) являются исходными уравнениями для анализа дислокационно-деформационной неустойчивости.

Качественный анализ системы нелинейных уравнений (19)–(25) позволяет получить дисперсионное уравнение, которое позволяет установить связь между инкрементом неустойчивости и волновым вектором Фурье гармоники неоднородного распределения плотности дефектов :

, (26)

где , , , , – модуль сдвига.

При возникает дислокационно-деформационная неустойчивость с образованием решетки плотности дислокаций, причем период этой решетки , где – значение , при котором достигается максимальное значение инкремента неустойчивости . При условии из (26) имеем:

. (27)

Неустойчивость гармоники возникает, когда средняя плотность дислокаций превосходит критическое значение:

. (28)

Выполняя численные оценки при , , , , , , , , получим по формуле (27) .

Экспериментальное исследование под микроскопом поверхности облученного непрерывным потоком керамического образца, показало наличие квазипериодических структур, среднее расстояние между которыми составляло см.

Рисунок 2 – Структуры дислокаций на поверхности оксидной керамики

Таким образом, качественный анализ решения системы уравнений (19)–(25) и исследование полученных решений на неустойчивость показывают, что образование радиационных точечных дефектов инициирует дислокационно-деформационную неустойчивость, приводящую к образованию поверхностной решетки дислокаций, причем период этой решетки равен .

Рассмотренная модель радиационного упорядочения дислокаций в керамических материалах, основанная на представлениях модели дислокационно-деформационной неустойчивости, адекватно описывает процесс эволюции дислокаций на поверхности образца и позволяет оценить период образующейся структуры в виде (27), при этом учтен в виде добавочного слагаемого в уравнении для плотности числа дислокаций (19) источник генерации дислокаций.

В результате проведенного анализа на неустойчивость получено аналитическое выражение для критического значения плотности дислокаций, при превышении которого происходят процессы упорядочения дислокаций.

В модели, описанной в пункте 3.2, образования упорядоченной структуры дислокаций не учитывалось влияние границ зерен кристаллофазы и аморфной матрицы керамических материалов. В пункте 3.3 предложена физическая модель, учитывающая влияние границ зерен, что позволило адекватно описать полученные ранее экспериментальные данные. В представленной модели учтены процессы поглощения и рождения решеточных дислокаций границами зерен, а также флюенс нейтронного облучения и потенциал взаимодействия налетающей частицы с атомами вещества.

В пункте 3.4 приведено исследование влияния плотности дислокаций на механическую прочность керамики, в результате которого установлено, что прочностные свойства керамических материалов зависят от характера распределения дефектов структуры, поэтому предложено использовать кинетическое уравнение для описания пространственной эволюции дислокаций в условиях облучения.

Уравнение эволюции средней плотности дислокаций со временем в процессе пластической деформации можно записать в следующем общем виде:

. (29)

Члены в первых скобках в правой части уравнения (29) определяют скорость накопления дислокаций в материале вследствие наличия границ зерен (первый член), размножения дислокаций посредством механизма двойного поперечного скольжения винтовых дислокаций на препятствиях недеформационного (второй член) и деформационного происхождения (третий член), и – соответствующие расстояния свободного пробега дислокаций между актами двойного поперечного скольжения, – некоторый коэффициент, – скорость перемещения дислокаций вдоль плоскостей скольжения. Слагаемые во вторых скобках в уравнении (29) определяют скорость уменьшения плотности дислокаций в материале. Первое слагаемое описывает скорость аннигиляции винтовых участков дислокационных петель, – характерное расстояние их аннигиляции. Последнее слагаемое во вторых скобках в (29) описывает скорость аннигиляции решеточных дислокаций в границах зерен, где – характерное время.

В условиях одноосной деформации растяжения или сжатия с постоянной скоростью для скорости изменения плотности дислокаций имеем соотношение , где – скорость сдвиговой деформации, – скорость дислокаций, – фактор Тейлора для поликристалла. Подставляя его в (29), получаем уравнение, описывающее изменение средней плотности дислокаций с ростом сдвиговой деформации ,

, (30)

где – коэффициент, определяющий интенсивность размножения дислокаций (), – коэффициент аннигиляции винтовых дислокаций.

На основании уравнения эволюции средней плотности дислокаций в процессе пластической деформации получено кинетическое уравнение, описывающее изменение средней плотности дислокаций с ростом сдвиговой деформации (30), являющееся основой анализа экспериментальных данных.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основные результаты выполненной работы можно сформулировать в следующих выводах:

1. Выполнено уточнение процесса образования упорядоченной структуры радиационных точечных дефектов. Учтено явление рекомбинации дефектов с помощью слагаемого в уравнении для концентрации дефектов типа , учитывающего время жизни.

2. Установлено, что образование двумерных поверхностных решеток точечных дефектов в щелочно-галоидных кристаллах NaCl, KCl, LiF адекватно описывается с помощью математической модели образования мелкомасштабных (нанометровых) упорядоченных структур, что подтверждено сравнением с экспериментальными данными. Получена оценка для периода двумерной структуры точечных дефектов, на основании выполненного качественного анализа системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих возникающую диффузионно-деформационную неустойчивость вследствие воздействия облучения на кристалл.