Экскурс в историю. Слово знаменитым математикам

Экскурс в историю. Слово знаменитым математикам.

1)  Брахмагупта ( около 600 г. )

Задача взята из трактата этого индийского математика.

« Если число дней уменьшить на 1, затем разделить на 6 и прибавить 3, то получится одна пятая первоначального числа дней. Сколь велико число дней?»

2)  Аль – Хорезми ( около 780 г. – 850 г. )

Разложить число 10 на 2 слагаемых, сумма квадратов которых равна 58.

3)  Бхаскара ( 1114 -1185 )

Одна треть, одна пятая и одна шестая цветов лотоса в венке посвящена богам Шиве, Вишну и Сурье, одна четвертая – Бхавани. Остальные 6 цветов предназначаются почитаемому праведнику. Сколько цветов лотоса сплетено в венок?

4)  Адам Рис ( 1492 – 1559 )

Трое подмастерьев хотели купить дом за 204 гульдена. На покупку первый дал втрое больше денег, чем второй, а второй дал вчетверо больше, чем третий. Сколько гульденов внес на покупку дома каждый из трех подмастерьев?

5)  Иоган Бутев ( 1549 г.)

В его книге по математике под названием «Логистика» есть такая задача:

« Если стоимость 9 яблок, уменьшенная на стоимость 1 груши, составляет 13 динаров, а стоимость 15 груш, уменьшенная на стоимость 1 яблока, составляет 6 динаров, то сколько, спрашиваю я, стоит 1 груша и 1 яблоко?»

6)  Сриниваса Рамануджан ( 1887 – 1920 )

Английский математик однажды отправился навестить своего друга и сотрудника индийского математика С. Рамануджана в кебе с номером 1729.

- Весьма скучное число, - заметил в разговоре Харди.

- Напротив! – живо возразил Рамануджан.

- Это очень интересное число: 1729 – наименьшее из чисел, представимых в виде двух кубов двумя различными способами.

Найдите оба разложения числа 1729 в сумму двух кубов.

Решения:

1)  Пусть х – число дней. Тогда

( х – 1 ) : 6 + 3 = х : 5.

Число дней равно 85.

2)  Пусть х – одно из слагаемых числа 10. Тогда

х² + ( 10 – х )² = 58

Слагаемые равны 3 и 7.

3)  Пусть х – число цветов лотоса в венке. По условиям задачи

1/ 3 х + 1/ 5 х + 1/ 6 х + 1/ 4 х + 6 = х,

Откуда х = 120.

Итак, венок сплетен из 120 цветов лотоса.

4)  Пусть х – сумма денег, внесенная на покупку дома третьим подмастерьем. По условиям задачи

12 х + 4 х + х = 204,

Откуда х = 12.

Итак, на покупку дома 1 подмастерье дал 144 гульдена, второй внес 48 гульденов, а третий – 12 гульденов.

5)  Пусть х – стоимость1 яблока, а у – стоимость 1 груши в динарах. Тогда

9 х – у = 13,

15 у – х = 6.

Решив систему уравнений, получим : у = 0,5, х = 1,5.

Итак, 1 яблоко стоит 1,5 динара, а 1 груша – 0, 5 динара.

6)  1³ + 12³ = 1 + 1728 = 1729,

9³ + 10³ = 729 + 1000 = 1729.