Школьный этап олимпиады по математике
1. Вычеркните в числе 4000538 пять цифр так, чтобы оставшееся число стало наибольшим.
2. Для того, чтобы разрезать металлическую балку на две части, нужно уплатить 15 рублей. Сколько будет стоить работа, если балку надо разрезать на 10 частей?
3. Парусник отправляется в плавание в понедельник в полдень. Плавание будет продолжаться 100 часов. Назовите день и час его возвращения в порт.
4. Школьный драмкружок, готовясь к постановке отрывка из сказки о царе Салтане, решил распределить роли между участниками:
· Я буду Черномором, - сказал Юра.
· Нет, Черномором буду я, - заявил Коля.
· Ладно, - уступил ему Юра, - я могу сыграть Гвидона.
· Ну, я могу стать Салтаном, - тоже проявил уступчивость Коля.
· Я же согласен быть только Гвидоном! – произнес Миша.
Желания мальчиков были удовлетворены. Как распределились роли?
5. Как, имея два сосуда, вместимостью 5л и 7л, налить из водопроводного крана 6 л?
6. Вычислите: 101 101 ∙990 – 101 ∙ 999 999.
Школьный этап олимпиады по математике
6 класс
1. Поставьте вместо звёздочек цифры:
59,27
+ **,45
78,*3
182,1*
2. Выразите число 16 с помощью четырёх пятёрок, соединяя их знаками действий.
3. Два пакета молока и пачка творога стоят 38 руб. А две пачки творога и пакет молока стоят 34 руб. Что дороже и на сколько: пачка творога или пакет молока?
4. Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.
5. На столе стоят три одинаковых ящика. В одном ящике находятся 2 чёрных шарика, в другом – 1 чёрный и 1 белый шарик, в третьем – 2 белых шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2черных», «черный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не соответствует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное расположение надписей?
Ответы.
5 класс
1. 58
2. 45 рублей, так как распилов надо сделать 9.
3. В сутках 24 часа, поэтому 100 ч = 4 · 24 ч + 4 ч = 4 сут. + 4 ч. Тогда, парусник вернется в пятницу в 16 ч.
4. Для решения задачи применим графы.
Салтан 
Юра
Гвидон Коля
Черномор Миша
Так как к Салтану идет лишь одна стрелка, то Коля будет играть Салтана. Тогда Коля не будет Черномором, а. значит, Черномором будет Юра и Миша – Гвидоном.
5. 1) Наполняем семилитровый сосуд, переливаем из него 5 л в пятилитровый, затем 5 л выливаем, а оставшиеся 2 л в семилитровом сосуде выливаем вновь в пятилитровый сосуд.
2)Снова наполняем семилитровый сосуд, отливаем из него 3 л в пятилитровый сосуд. Тогда в семилитровом сосуде останется 4 л. Выливаем все из пятилитрового сосуда и выливаем в него 4 л из семилитрового сосуда.
3) Наполняем вновь семилитровый сосуд, отливаем из него 1 л в пятилитровый сосуд. Таким образом, в семилитровом сосуде получаем 6 л.
6. 101101 · 999 – 101 · 999999 = 101 · 1001 · 999 – 101 · 999 · 1001 = 0
Ответы.
1. 59,27
+ 44, 45
78,43
182,15
2. 55 :5 + 5 = 16
3. Пакет молока дороже на 4 рубля.
4. Обозначим число гусей в одном хлеве за х, а число козлят за у, тогда учитывая, что ног в одном хлеве должно быть 10, получим уравнение 2х + 4у = 10.
Из данного уравнения имеем, что число козлят может быть только 1 или 2, соответственно гусей будет 3 или 1. Тогда размещение будет такое: в двух хлевах будет по 1 козлёнку и 3 гусям, в трёх хлевах - по 2 козлёнка и 1 гусю.
5. Необходимо вынуть шарик из ящика с надписью «чёрный или белый». Если вынутый шарик окажется белым, значит, в этом ящике 2 белых, в ящике с надписью «2 белых» будет 2 чёрных, а с надписью «2 чёрных» будут чёрный и белый.
Аналогично рассуждаем, если вынутый шарик – чёрный.
