Уравнение неразрывности (1) и уравнения движения (2), (3) записанные в естественных переменных «давление – скорость», могут быть представлены в переменных «функция тока – вектор вихря скорости» [14, 15] для уменьшения вычислений, связанных с необходимостью расчета давления:

; (14)

. (15)

Функция тока и вектор вихря скорости заданы следующим образом:

, , . (16)

Здесь – функция тока, м3/с; – вектор вихря скорости, с-1.

При численном решении использована безразмерная форма записи представленных выше уравнений. Для этого в качестве масштаба скорости конвекции выбрана скорость конвекции V0 вблизи границы газификации ПМ, в качестве масштаба координат выбраны характерные размеры области решения L, H (L=H).

Для перехода к безразмерным переменным использованы следующие соотношения [12]:

, , , , , , , , , , , , (17)

где t0 – масштаб времени (t0=1 с); τ – безразмерное время; U, V – безразмерные составляющие скорости в проекции на ось x и y соответственно; Tp – начальная температура частицы; Θ – безразмерная температура; ψ0 – масштаб функции тока;

Ψ – безразмерный аналог функции тока; ω0 – масштаб вектора вихря;

Ω – безразмерный аналог вектора вихря.

После перехода к безразмерным переменным уравнения движения, Пуассона, энергии и диффузии для газовой области, уравнения теплопроводности и энергии для твердой фазы имеют вид [12, 14]:

, (18)

, (19)

, (20)

, (21)

, (22)

. (23)

Безразмерные комплексы (число Струхаля Sh, число Рейнольдса Re, число Грасгофа Gr, число Прандтля Pr, число Шмидта Sc, число Фурье Fo) вычислены из соотношений [12, 15]:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

, (24)

, (25)

, (26)

, (27)

, (28)

, (29)

. (30)

При решении разностного аналога дифференциального уравнения завихренности (18) использовалась вторая схема с разностями против потока [15]. Выбор обусловлен тем, что использование этой схемы приводит к повышению точности вычислений и сходимости решения по сравнению с другими аналогами.

Главной особенностью граничных условий для уравнения завихренности (18) является то, что они записываются в явном виде лишь для функции тока Ψ и не задаются для вектора вихря Ω. Традиционно в таких случаях используются формулы Вудса как первого, так и второго порядка [12, 15]. В данной работе использовалась формула Вудса второго порядка [15], хорошо апробированная при решении достаточно сложных задач сопряженного тепломассопереноса в замкнутых областях с локальными источниками энергии [16, 17]:

, (31)

, (32)

где i, j – номер шага по координате x и y соответственно; hx, hy – величина шага по соответствующей координате.

Начальные условия (рис. 1, а) при τ=0:

(33)

, (34)

, (35)

, (36)

Здесь φ0 – объемная доля вещества, способного термически разложиться; Θ0 – начальная температура в системе; Θp – начальная температура «горячей» частицы.

Граничные условия (рис. 1, б) при 0 ≤ τ ≤ τd:

, , ; (37)

, , (38)

, , (39)

, ; (40)

, , (41)

, (42)

где ; (43)

, (44)

, (45)

Коэффициент диффузии компонентов термического разложения ПМ в воздухе рассчи-тан по формуле [18]:

. (46)

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4