Конвективный тепломассоперенос при зажигании полимерного материала локальным источником нагрева (стр. 3 )

Суммарная скорость газификации ПМ на участке поверхности, закрытом частицей, составляющие которой вычислялись на каждом шаге вдоль оси x по выражению (43), опре-делена из соотношения [7]:

, , . (47)

Суммарный газоприход принимался [7] распределенным в малой окрестности час-тицы согласно выражения:

, ,

, k = 1; 2;…10, (48)

где – массовая скорость газификации ПМ на k–ом шаге вдоль оси х относительно боковой поверхности частицы без учета дополнительного газоприхода

с участка поверхности вещества, закрытого частицей; – суммарная скорость газификации полимера на k–ом шаге вдоль оси х в окрестности частицы.

Система дифференциальных уравнений (1)-(48), описывающих процессы тепломассо-переноса при зажигании ПМ, с соответствующими начальными и граничными условиями решалась методом конечных разностей [14]. Для решения разностных аналогов дифферен-циальных уравнений использовался локально-одномерный метод [14]. Система одномерных разностных уравнений решалась методом итераций с применением метода прогонки [14] на каждой итерации при использовании неявной четырехточечной разностной схемы. Принима-лись следующие параметры разностной и временной сеток: шаг по пространственным коорди-натам hx = 2·10–5 м, hy = 2·10–5 м, шаг по времени Dt = 0.001 с. Проведено тестирование разра-ботанных метода и алгоритма численного решения задачи с использованием результатов [19, 20]. Установлено хорошее соответствие численных значений основных интегральных харак-теристик процесса тепломассопереноса – чисел Нуссельта, полученных по результатам [19, 20] и с использованием разработанного для задачи (1)-(48) алгоритма.

Результаты и их обсуждение

Численные исследования выполнены при следующих значениях параметров [9, 18, 21, 22]: начальная температура ПМ и воздуха Θ0 = 0.3, горячей частицы Θp = 1.4-2; температура начала пиролиза вещества Θc = 0.6; тепловой эффект реакции окисления газовой смеси Qо = 121 МДж/кг; тепловой эффект реакции термического разложения вещества Qh = 40 МДж/кг; энергия активации реакции окисления Е4=150 кДж/моль; энергия активации реакции терми-ческого разложения Е3 = 190 кДж/моль; предэкспоненциальные множители – k30 = 6.7∙108 с-1, k40 = 1∙109 с-1; объемная доля вещества, способного к химическому реагированию φ3 = 1; коэффициент термического расширения β = 0.00096 K-1; размеры частицы Lр = 0.2, Hр = 0.1; размеры области решения L = 1, H = 1; теплофизические характеристики воздуха λ1 = 0.026 Вт/(м·К); ρ1 = 1.161 кг/м3; С1 = 1190 Дж/(кг·К), полистирола λ3 = 0.16 Вт/(м·К); ρ3 = 1080 кг/м3; С3 = 1380 Дж/(кг·К), газообразных продуктов пиролиза ПМ λ5 = 0.072 Вт/(м·К); ρ5 = 2.378 кг/м3; С5 = 3876 Дж/(кг·К). Теплофизические характеристики локальных источников тепла приведены в табл. 1.

Табл. 1. Теплофизические характеристики частиц

Вещество	ρ2, кг/м3	λ2, Вт/(м·К)	С2, Дж/(кг·К)
Углерод	1200	0.25	2720
Сталь	7832	50	471
Алюминий	2700	98	900

Численный анализ процессов тепломассопереноса при газофазном зажигании ПМ, выполненный на базе диффузионно-конвективной модели (рис. 1), позволил установить зависимости времени задержки зажигания продуктов пиролиза полимера τd от начальной температуры Θp (табл. 2), размеров Lр, Hр и теплофизических характеристик (табл. 3) горячей частицы.

Табл. 2. Времена задержки зажигания в системе «стальная частица – полимерный материал – окислитель» в зависимости от начальной температуры частицы при Lр = 0.2, Hр = 0.1

Θp	2	1.9	1.8	1.7	1.6	1.5	1.4
τd	0.129	0.142	0.155	0.175	0.2	0.381	нет зажигания

Зависимость времени задержки зажигания полистирола от начальной температуры стальной частицы (табл. 2) можно объяснить тем, что при понижении Θp уменьшается теплосодержание частицы. Вследствие этого при её взаимодействии с веществом меньше тепла расходуется на нагрев приповерхностного слоя ПМ. Из таблицы 2 видно, что при Θp = 1.4 не происходит зажигания в рассматриваемой системе. Температуру 1.4 можно считать пороговой при Lр = 0.2, Hр = 0.1.

В случае незначительного уменьшения размеров частицы относительно Lр = 0.32, Hр = 0.16 время задержки зажигания τd существенно не изменяется. Однако, при снижении размеров металлических частицы до Lр = 0.16, Hр = 0.08 происходит резкое увеличение τd (табл. 3). В свою очередь для углеродистых частиц при размерах Lр < 0.24, Hр < 0.16 воспламенение в рассматриваемой системе не происходит. Полученный результат можно объяснить тем, что при уменьшении размеров Lр и Hр сокращаются площади поверхностей частицы, с которых осуществляется теплоотвод в ПМ и воздух. При этом уменьшается площадь прогрева ПМ, менее интенсивно происходит его газификация и нагрев образующейся газовой смеси. Вследствие этого снижается как температура смеси продуктов пиролиза с окислителем, так и скорость движения потока газов от поверхности газификации, что приводит, в свою очередь, к уменьшению концентрации горючего в воздухе и снижению вероятности воспламенения.

Зависимости времени задержки зажигания ПМ от теплофизических свойств материала частиц (табл. 3) показывают, что скорости окисления продуктов термической деструкции ПМ с металлическими частицами выше, чем с углеродистыми. Это объясняется тем, что у металлов теплопроводность и плотность существенно превышают аналогичные показатели для углерода (табл. 1). При взаимодействии с алюминиевыми частицами время задержки зажигания горючих ПМ больше, чем со стальными частицами. Установленные зависимости можно объяснить тем, что у стали в несколько раз больше объёмная теплоемкость по сравнению с алюминием [18].

Полученные данные (табл. 2, 3) хорошо согласуются с результатами исследований [10]. При учете движения газовой смеси в воздухе усложняются процессы переноса тепла и массы. В таком случае большее количество энергии требуется для выполнения условий зажигания в рассматриваемой системе. Как следствие, начальная температура локального источника энергии, при которой происходит воспламенение ПМ, превышает аналогичные показатели для диффузионной модели зажигания [10] при прочих равных условиях.

Табл. 3. Времена задержки зажигания в системе «одиночная частица – полимерный материал – окислитель» в зависимости от размеров и теплофизических характеристик частицы при Θp = 1.5

Размеры частицы	Lр	0.32	0.32	0.28	0.28	0.24	0.24	0.2	0.2	0.16	0.16
Hр	0.2	0.16	0.18	0.14	0.16	0.12	0.14	0.1	0.12	0.8
		τd
Материал частицы	Углерод	0.34	0.359	0.366	0.395	0.892	–	–	–	–	–
Алюминий	0.297	0.302	0.303	0.319	0.321	0.371	0.42	0.641	0.88	–
Сталь	0.286	0.296	0.289	0.304	0.293	0.321	0.312	0.381	0.459	0.836

На рис. 2-4 представлены распределения температур и концентраций в расчетной области (0 < X < 1, 0 < Y < 1) в момент зажигания полимера частицей с температурой Θp = 1.5 и размерами Lр = 0.2, Hр = 0.1.

Рис. 2. Температурное поле системы «стальная частица – полимерный материал – окислитель» в момент зажигания (τd = 0.381) при Θp = 1.5, Lр = 0.2, Hр = 0.1