Использование принципов наименьшего действия при определении закономерностей разрушения (стр. 1 )

УДК 691

, д-р техн. наук, профессор, чл.-корр. РААСН, , инженер,

, канд. техн. наук

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИНЦИПОВ НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИ

ОПРЕДЕЛЕНИИ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ РАЗРУШЕНИЯ

Применение принципа наименьшего действия Гамильтона – Остроградского в расчетах на прочность дало возможность определять форму трещин при хрупком разрушении [1, 2]. Однако такой метод не учитывает кинетики разрушения, которая играет немаловажную роль в исследованиях длительной прочности. Рассмотрение этих процессов разрушения, как начинающихся в определенное время в заданном положении (момент приложения нагрузки) и заканчивающихся в заданном положении, но в неопределенное время (момент разрушения), зависящее от величины приложенной нагрузки, позволяет характеризовать кинетику разрушения с позиции принципа Мопертюи [3].

Условием пластического деформирования и разрушения материалов является разрыв межатомных и межмолекулярных связей. При этом сопряженно–связанным частицам сообщается импульс ( для одной частицы) в направлении действия приложенной нагрузки, вследствие чего связи деформируются до величин, соответствующих разрыву. Для процесса распада связей на поверхности разрушения, характеризующейся, при всех равных условиях, наибольшей начальной дефектностью, согласно принципу Мопертюи, имеется укороченное действие

, (1)

где – деформация единичной связи.

Однозначно время до появления разрушения можно оп­ределить лишь для одного случая, когда к телу подводится энергия возмущения , близкая к энергии сублимации для металлов и энергии диссоциации химических связей для полимерных материалов. При этом разрушение происходит безактивационно (– напряжение, действующее в теле при безактивационном разру­шении), что соответствует условию микроканонического рас­пределения, по которому средняя энергия разрушения составляет [3]

,

где – дельта–функция Дирака. Время безактивационного разрушения характеризуется значением с, близким к периоду собственных колебаний кинетических частиц в твердом теле. Из канонических уравнений Гамильтона определим скорость деформации при безактивационном процессе

, (2)

где – величина разрывной деформации связи, предшествующая разрыву последней; – функция Гамильтона; – импульс частицы поверхности разрушения. В результате интегрирования уравнения (2)

находим импульс при безактивационном разрушении

(3)

Учитывая равенство (3) представим выражение (1) в другой форме

. (4)

Если энергия возмущения от приложенного напряжения меньше , то преодоление активационного барьера в процессе разрушения осуществляется тепловыми флуктуациями. Отсюда следует, что средняя энергия термофлуктуационно–силового возмущения выражается суммой

,

где — средняя энергия тепловых флуктуаций.

Вследствие статистического характера термофлуктуационных процессов величину при условии распада всех связей поверхности разрушения от действия напряжения , определим из распределения

.

Интегрирование последнего выражения дает

. (5)

Ввиду постоянства укороченного действия в формуле (4) как физической характеристики процесса разрушения для данного материала с определенной степенью дефектности структуры, находим

. (6)

Подстановка выражения (5) в (6) дает формулу Журкова. Из (2) следует, что скорость деформации в общем случае равна

,

Отсюда скорость стационарной ползучести в соответствии с выражениями (2), (3) и (5) выражается зависимостью

. (7)

Из формул (1), (2), (4) и (7) следует, что соотношение (6) можно представить в виде равенства

. (8)

Проведенный анализ показывает, что выполнение соотношения (8) связано с постоянством укороченного действия в явлениях разрушения и имеет важное практическое значение.

В практике стендовых испытаний и эксплуатации конструкций состояние прочности, как правило, контролируется по ве­личине деформации отдельных деталей, регистрируемой различными методами. В этом случае представляется возможным с помощью зависимости (8) прогнозировать долговечность следующим образом. Исследуемая деталь доводится до разрушения при высокой интенсивности приложенного напряжения , с целью ускорения процесса испытания. В результате определяются величины и , а по их произведению устанавливается значение постоянной в формуле (8), после чего такая же деталь испытывается в реальных условиях в составе эксплуатирующейся конструкции. В ходе испытаний определяется скорость деформации на стадии стационарной ползучести в малом временном интервале : , где деформация за время . Подстановка в формулу (8) дает искомое значение долговечности .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  , , – ДАН СССР. – 1964. Т.3. – №3 – С. 537–540.

2.  С, О вариационных принципах в теории трещин. – М.: Машиностроение, 1978. – С. 11–24.

3.  , Лившиц физика. Том 1. Механика. – М.: Наука, 1973. – 207 с.

УДК 691

, чл.-корр. РААСН, д-р техн. наук, профессор, , инженер,

, инженер, , инженер, , канд. техн. наук

Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Аналитическая оценка критического содержания дисперсного

наполнителя в композитах

В этой связи предлагается аналитическая оценка критического содержания сфер, заключающаяся в следующем. Предварительно охарактеризуем стратегию решения. С этой целью воспользуемся теоремой Дж. Белла из которой следует, что всякая теория, выводы которой подтверждаются экспериментально, не может быть одновременно локальной и детерминистской. Возможны лишь два варианта – это проявление локальности с вероятностным описанием или детерминированное решение с проявлением нелокальности. Нахождение с помощью компьютерных методов явно относится к первому сочетанию признаков. Действительно, вычисление по методу Монте-Карло дает заведомо известное расположение отдельных элементов (сфер) в представительском объеме, что предопределяет признак локальности. При этом величина принимает различные значения для каждого конкретного случая расчета и, следовательно, отличается стохастичностью.