Контрольная работа №7 (стр. 1 )

Вариант 1

Контрольная работа №7

Тема: Кратные и криволинейные интегралы, ряды.

1.  Изменить порядок интегрирования: .

2.  Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанной линиями: .

3.  Вычислить криволинейный интеграл где : отрезок прямой от до .

4.  Исследовать на сходимость числовой ряд

5.  Найти область сходимости ряда

6.  Разложить в ряд Маклорена функцию .

Контрольная работа №8

1.  Имеются две одинаковые урны: в первой 4 белых и 5 черных шаров; во второй 5 белых и 6 черных. Из каждой урны извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что извлеченные шары будут разных цветов.

2.  Случайная величина задана функцией распределения (интегральной функцией). Требуется: найти плотность вероятности (дифференциальную функцию); найти математическое ожидание ; найти дисперсию ; найти среднее квадратическое отклонение .

3.  Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал

; ; ; .

4.  Дан ряд распределения дискретной случайной величины :

	-2	2	5	8
	0,3	0,2	0,4	0,1

Построить многоугольник распределения; Найти: математическое ожидание ; дисперсию ; среднее квадратическое отклонение .

5.  Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью , зная выборочную среднюю , объем выборки и среднее квадратическое отклонение .

; ; .

Вариант 2

Контрольная работа №7

Тема: Кратные и криволинейные интегралы; ряды.

7.  Изменить порядок интегрирования: .

8.  Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанной линиями:

.

9.  Вычислить криволинейный интеграл где -дуга кривой от точки до .

10. Исследовать на сходимость числовой ряд

11. Найти область сходимости числового ряда

12. Разложить в ряд Маклорена функцию .

Контрольная работа №8

6.  Имеются две одинаковые урны: в первой 5 белых и 3 черных шара; во второй 4 белых и 2 черных шара. Из каждой урны извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что извлеченные шары будут одинаковых цветов.

7.  Случайная величина задана функцией распределения . Найти плотность вероятности ; математическое ожидание ; дисперсию ; среднее квадратическое отклонение .

8.  Известны математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины . Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал

; ; ; .

9.  Дан ряд распределения дискретной случайной величины :

	-1	1	4	7
	0,2	0,3	0,1	0,4

Построить многоугольник распределения; Найти: математическое ожидание ; дисперсию ; среднее квадратическое отклонение .