Олимпиадные задания по математике для 3 класса.
Школьный тур.
1. Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьёт набойку, каждую набойку он прибьёт 2 гвоздями. Сколько набоек и гвоздей ему понадобится?
2. Аня и Вера обошли школьный двор в одном направлении и посчитали деревья по периметру двора, но считать начали с разных деревьев. Дерево, которое у Ани было №18, у Веры оказалось №5, а дерево, которое у Ани было №5, у Веры оказалось № 42. Сколько деревьев было вокруг школьного двора?
3. Гобеленовая картина имеет форму квадрата, а картина, написанная маслом, имеет форму прямоугольника. Сумма сторон той и другой картины равна 48 см. Равны ли их площади?
4. Двое работников заработали 8 бутылей подсолнечного масла. Как разделить его поровну, чтобы не обидеть друг друга? Масло находится в восьмиведёрном сосуде. У работников есть ещё два пустых сосуда, в один из которых входит 5 бутылей, а в другой - 3 бутыли. Подумайте, как они могут разделить это масло поровну, пользуясь только этими тремя сосудами.
5. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, которые можно записать с помощью цифр 1, 2, 3 так, чтобы в каждом числе все цифры были разные.
6. Катя в 6 раз моложе своего прадедушки; если между цифрами её возраста поставить 0 , то получится возраст её прадеда. Сколько ей лет?
7. На прямой отметили 4 точки. Сколько всего получилось отрезков, концами которого являются эти точки?
8. Из 10 студентов, прибывших в Англию, 6 говорят по - английски, 7 по- немецки. Сколько студентов говорят на обоих этих языках?
Ответы:
1-4 набойки, 8 гвоздей.
2-50 деревьев
3-48:4=12(см)-сторона квадрата
12*12=144(кв. см)-площадь квадрата
48:2=24(см)-полупериметр
Берем наибольшее значение длины и ширины прямоугольника (14 и 10), (13 и 11).
При размерах прямоугольника (14 и 10) площадь равна140(кв. см), (13 и 11) площадь равна 143(кв. см) 144 кв. см больше, чем 143кв. см Ответ: площади не равны.
4-
8ведерный сосуд | Сосуд, в который входит 5 бутылей | Сосуд, в который входит 3 бутыли | |
До переливания | 8 | 0 | 0 |
1 переливание | 3 | 5 | 0 |
2 переливание | 3 | 2 | 3 |
3 переливание | 6 | 2 | 0 |
4 переливание | 6 | 0 | 2 |
5 переливание | 1 | 5 | 2 |
6 переливание | 1 | 4 | 3 |
7 переливание | 4 | 4 | 0 |
5-123, 132, 213, 231, 312, 321 Сумма равна1332
6-Возраст Кати записывается двузначным числом, прадедушки - трёхзначным.
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16-не подходят т. к. *6получаем двузначное число.
17*6=102
18*6=108
19*6=114 Следовательно Кате 18 лет, а прадедушке 108 лет.
7-6 отрезков.
8-7+6=13
13-10=3
Ответ: 3 студента говорят на обоих этих языках.
