Математика, 5 класс

Математика, 5 класс

Время выполнения – 3 часа

Каждая задача оценивается в 5 баллов.

Задача №1

Мальчик Сережа увидел двух двухголовых дракончиков, головы которых спутались. Драконы бывают либо правдивые, т. е. все головы говорят только правду, либо лживые, т. е. все головы всегда лгут. Сережа решил помочь дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где, чья голова. Он спросил это у дракончиков, на что головы ответили:

первая голова: «я – правдивая голова»;

вторая голова: «третья голова – моя родная голова»;

третья голова: «вторая голова – не родная мне голова»;

четвертая голова: «третья голова – лживая».

Какие головы принадлежат правдивому дракончику?

Задача №2

Винни-Пух купил себе на день рождения 12 банок варенья и пригласил в гости Пятачка. Известно, что Пятачок ест варенье в 2 раза медленнее Винни-Пуха. Через 2 часа все варенье было съедено. Сколько банок варенья съел Пятачок за это время?

Задача №3

На сковородке помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон?

Задача №4

В квадрате 7×7 закрасьте некоторые клетки, чтобы в каждом столбце и в каждой строке оказалось ровно по три закрашенные клетки.

Задача №5

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на четыре части?

Задача №6

Часы с боем сделали 3 удара за 3 секунды. За сколько секунд эти часы сделают 5 ударов?

Математика, 5 класс

Время выполнения – 3 часа

Каждая задача оценивается в 5 баллов.

Задача №1

Мальчик Сережа увидел двух двухголовых дракончиков, головы которых спутались. Драконы бывают либо правдивые, т. е. все головы говорят только правду, либо лживые, т. е. все головы всегда лгут. Сережа решил помочь дракончикам распутать головы. Но для этого ему надо знать, где, чья голова. Он спросил это у дракончиков, на что головы ответили:

первая голова: «я – правдивая голова»;

вторая голова: «третья голова – моя родная голова»;

третья голова: «вторая голова – не родная мне голова»;

четвертая голова: «третья голова – лживая».

Какие головы принадлежат правдивому дракончику?

Задача №2

Винни-Пух купил себе на день рождения 12 банок варенья и пригласил в гости Пятачка. Известно, что Пятачок ест варенье в 2 раза медленнее Винни-Пуха. Через 2 часа все варенье было съедено. Сколько банок варенья съел Пятачок за это время?

Задача №3

На сковородке помещается 2 кусочка хлеба. На поджаривание кусочка с одной стороны требуется 1 минута. Как поджарить за 3 минуты три кусочка хлеба с обеих сторон?

Задача №4

В квадрате 7×7 закрасьте некоторые клетки, чтобы в каждом столбце и в каждой строке оказалось ровно по три закрашенные клетки.

Задача №5

Можно ли испечь такой торт, который может быть разделен одним прямолинейным разрезом на четыре части?

Задача №6

Часы с боем сделали 3 удара за 3 секунды. За сколько секунд эти часы сделают 5 ударов?