Урок 3. Избранные задачи по стереометрии (стр. 5 )

1. 15

2. 24

3. 30

4. 42

(Правильный вариант: 2)

Для правильной треугольной пирамиды , у которой , , строится сфера, касающаяся всех ребер. Чему равно расстояние от вершины до точки касания сферы с ребром ?

1. 2

2. 3

3. 4

4. 5

(Правильный вариант: 5)

Чему равен радиус вписанной в треугольную пирамиду сферы, если ее объем равен 16, а сумма площадей всех граней равна 24?

1.

2.

3.

4.

(Правильный вариант: 2)

Проверь себя. Избранные задачи по стереометрии

Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа

.

Концы отрезка удалены от некоторой плоскости на расстояния 6 и 12. Каким может быть расстояние от середины отрезка до плоскости ?

1. 3

2. 6

3. 9

4. 12

(Правильные варианты: 1, 3)

Вершины параллелограмма удалены от некоторой плоскости на расстояния 1, 2, 3 соответственно. Каким может быть расстояние от вершины до плоскости ?

1.

2.

3.

4.

(Правильные варианты: 1, 2, 3, 4)

Какие многоугольники могут получаться при сечении треугольной призмы плоскостью?

1. Треугольники

2. Четырехугольники

3. Пятиугольники

4. Шестиугольники

(Правильные варианты: 1, 2, 3)

Сфера касается плоскостей и , которые пересекаются по прямой , в точках и . Известно, что угол между плоскостями и равен , а расстояние от точки до прямой равно . Каким может быть радиус этой сферы?

1.

2.

3.

4.

(Правильные варианты: 3, 4)

Домашнее задание

1. В правильной четырехугольной пирамиде с вершиной через середины ребер , и проведено сечение. Известно, что площадь сечения равна , а плоскость сечения образует угол в с плоскостью основания . Найдите объем данной пирамиды.

2. В основании четырехугольной пирамиды лежит параллелограмм . Через середины ребер , и проведена плоскость. Найдите отношение объемов частей, на которые эта плоскость разбивает пирамиду.

3. В основании треугольной призмы лежит правильный треугольник со стороной, равной . Ребро перпендикулярно ребру и образует угол в с плоскостью . Призма такова, что в нее можно вписать шар. Найдите объем призмы.

4. В основании прямой треугольной призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами , . Высота призмы равна . Найдите радиус шара, касающегося ребра и граней , , .

5. Дан прямой круговой конус высоты с углом между осью и образующей . Правильный тетраэдр помещен в конус таким образом, что его ребро параллельно оси конуса, вершина лежит на основании, а все остальные вершины — на боковой поверхности конуса. Найдите длину ребра тетраэдра.

Рисунки (названия файлов)

Рисунок 1. 11-7-01.CDR

Рисунок 2. 11-7-02.CDR

Рисунок 3. 11-7-03.CDR

Рисунок 4. 11-7-04.CDR

Рисунок 5. 11-7-05.CDR

Рисунок 6. 11-7-06.CDR

Рисунок 7. PIRAM1.CDR

Рисунок 8. PIRAM2.CDR

Рисунок 9. 11-7-12.CDR

Рисунок 10. 11-7-13.CDR

Рисунок 11. 11-7-14.CDR

Рисунок 12. 11-7-15.CDR

Рисунок 13. 11-7-16.CDR

Рисунок 14. 11-7-17.CDR

Рисунок 15. 11-7-18.CDR

Рисунок 16. 11-7-19.CDR

Рисунок 17. 11-7-20.CDR

Рисунок 18. 11-7-21.CDR

Рисунок 19. 11-7-22.CDR

Рисунок 20. 11-7-23.CDR