Экзамен по дисциплине «Математика» для студентов 1 курса всех специальностей

Экзамен по дисциплине «Математика»

для студентов 1 курса всех специальностей

Вариант 1000

Часть А

А1. Даны четыре геометрические фигуры: трапеция, параллелограмм, параллелепипед, треугольник.

Какая из этих фигур является объемной?

.

А2. На рисунке изображен куб ABCDA1B1C1D1. Запишите прямую,

по которой пересекаются плоскости (AА1D1) и (DKC).

А3. Найдите площадь треугольника АВС. Размер каждой клетки

1 смÍ1 см. Результат выразите в квадратных сантиметрах.

А4. Вычислите объем шара с радиусом 5 дм. Число π не раскрывайте.

А5. Найдите значение выражения .

А6. Клоун на детском празднике дарит детям цветные воздушные шары. У него в руке 30 красных, 25 синих, 10 зеленых и 5 золотистых шаров. Какова вероятность того, что Маше достанется золотистый шар?

А7. Упростите выражение .

А8. Найдите производную функции у = 5ех – 0,9х2.

А9. На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Розы стоят 70 рублей за штуку. У Максима есть 500 рублей. Из какого наибольшего нечетного числа роз он может купить букет маме на день рождения?

 

A10. На одном из рисунков

изображен график функции

у = 3х.

Найдите этот рисунок.

А11. Упростите выражение: .

А12. На диаграмме показана среднемесячная

Температура воздуха в Санкт-Петербурге

за каждый месяц 2011 года. По горизонтали

указаны месяцы, а по вертикали – температура

в градусах Цельсия. Определите по диаграмме,

сколько месяцев второго полугодия 2011 года

средняя температура была ниже

14 градусов Цельсия.

А13. Трое друзей решают, как дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург – на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 600 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 км пути. Расстояние по шоссе равно 750 км, а цена бензина равна 21 руб. за литр. Сколько рублей придется заплатить за наиболее выгодную поездку втроем?

Часть В

В1. На рисунке изображен график производной

некоторой функции y = f(x), заданной

на отрезке [-6;5]. Определите по графику

количество промежутков убывания.

В2. Решите показательное уравнение7х+2 − 14.7х =5.

В3. Решите логарифмическое неравенство > −2.

В4. Пусть (х0; у0) – решение системы Найдите значение выражения х0 − 5у0.

В5. Найдите значение выражения

Часть С

С1. Проведите полное исследование и постройте график функции .

С2. Четная функция y = f(x) определена на всей числовой прямой. Для функции вычислите сумму g(9) + g(10).

С3. Решите уравнение .