Исследовательская работа «Математика в архитектуре»

Исследовательская работа «Математика в архитектуре»

Содержание:

Ведение

Основная часть:

1.  Что такое пропорция

2.  Пропорции человека – пропорции красоты

3.  Вывод формулы золотого сечения

4.  Применение золотого сечения в архитектуре

Практическая часть:

1.  Пропорции золотого сечения

2.  Приближенное представление пропорции золотого сечения

3.  Показ применения золотого сечения в архитектуре г. Иркутска

Заключение

Список информационных источников

Введение

Математика-это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. Многие математические теории нередко кажутся искусственными, оторванными от реальной жизни, просто непонятными. Если же подойти к этим проблемам с позиции исторического развития, то станет виден их глубокий смысл.

Гипотеза -   архитектура и математика взаимосвязаны, в архитектуре золотое сечение является основополагающим принципом красоты, прочности, надежности.

Объект исследования – математика в искусстве

Предмет исследования – золотое сечение в архитектуре и строении человека

Цель – применение пропорции золотого сечения в архитектуре на примере построек г. Иркутска

Задачи –

1.  Изучение литературы о возникновении золотого сечения

2.  Вывод пропорции золотого сечения

3.  Изучение золотого сечения на примере памятников архитектуры г. Иркутска.

Основная часть

Что такое пропорция.

Слово «пропорция» придумал Цицерон в I веке до н. э., это слово означало «соотношение». С тех пор в математике пропорцией называют равенство между отношениями четырёх величин: a, b,c, d.

a = c

b d

Пропорция в искусстве – это отношения элементов произведения к целому произведению. Художники видели в ней основу красоты. Одна лишь симметрия воспринимается неподвижно, скучно, а вот сочетание симметричного и антисимметричного даёт подлинную красоту. Это и есть пропорция.

Например: деление отрезка прямой. Если отрезок разрезать точно пополам, то такое деление выглядит уравновешенным, мёртвым. Если же точку деления взять слишком близко к одному из концов отрезка, то новая фигура будет через чур неуравновешенной и беспокойной. Только некоторая «золотая середина», когда точка деления находится недалеко от середины отрезка, обеспечит желаемое единство симметрии и асимметрии.

Такое деление отрезка было известно еще в Древнем Египте, Пифагор и называл её золотой пропорцией. Это такое деление отрезка на две неравные части, при которой меньшая часть относится к большей так же, как большая часть ко всей длине.

Величайший художник и инженер Леонардо да Винчи, изучавший золотую пропорцию всю жизнь, называл её «Sectio aurea» - золотое сечение и это название сохранилось до наших дней.

Пропорции человека – пропорции красоты

Если бы человек был симметричен, он выглядел бы так:

(рисунок симметричного человека)

Согласитесь, некрасиво.

Человек всегда стремился к красоте. Еще в древности, вычисляя размер тела человека, обнаружили, что части тела любого человека пропорциональны. Эта пропорция не зависит от роста, массы, возраста, расы и является одинаковой для всех.

Расстояние от макушки до пупка относится к расстоянию от пупка до стопы так же, как расстояние от пупка до стопы относится ко всей длине тела.

Расстояние от макушки до бровей относится к расстоянию от бровей до подбородка так же, как расстояние от бровей до подбородка ко всей длине лица.

Расстояние от макушки до подбородка относится к расстоянию от подбородка до пупка так же, как расстояние от подбородка до пупка относится к расстоянию от макушки до пупка

Самое удивительное, что все эти отношения равны между собой и таких отношений можно записать много. Это соотношение между размерами руки, ноги и т. д.

Вывод формулы золотого сечения

Математически это можно выразить такими отношениями:

АВ = ВС ……

ВС АС

Сейчас мы видим, чему равно это отношение в общем виде.

Применение золотого сечения в архитектуре