Рабочая программа учебного предмета «Математика»

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» в 10 классе составлена на основе следующих нормативно-правовых документов:

1.  Закона РФ «Об образовании в Российской Федерации» -ФЗ

2.  Федеральный базисный учебный план, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации

3.  Федеральный компонент государственного стандарта общего образования, утверждённый приказом Министерства образования Российской Федерации «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» (для V-ХI (ХII) классов);

4.  Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по основным образовательным программам – образовательным программам начального общего, основного общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации ;

5.  Постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (с изменениями на 29.06.2011)

6.  Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 24 ноября 2015 г. № 81 “О внесении изменений № 3 в СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения, содержания в общеобразовательных организациях»

7.  Министерство образования РФ. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. , . – М.: Дрофа, 2007.

8.  Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт-сост. , – М.: Мнемозина, 2011.

9.  Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / сост. - М.: Просвещение, 2009.

10.  Образовательная программа школы.

11.  Положение о рабочей программе школы.

Начиная с 2012/2013 учебного года издательства стали перерабатывать программы и учебно-методические комплекты в соответствии с требованиями ФГОС второго поколения, а УМК разработанные по ФКГОС перестали переиздаваться. В связи с этим в 2016-2017 уч. году 1)Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт-сост. , – М.: Мнемозина, 2011.

2)Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / сост. - М.: Просвещение, 2009.

3) Министерство образования РФ. Сборник нормативных документов. Математика/ сост. , . – М.: Дрофа, 2007.

будут использованы в учебном процессе, т. к. в программе есть ссылка, что она составлена в соответствии с ФКГОС-2004 и (или) примерной программы учебного предмета; учебники УМК включены в действующий Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию; в образовательной организации имеются возможности для выполнения всей практической части, запланированной в рабочей программе.

Рабочая программа по математике 10 класса содержит в себе два предмета алгебра и начала анализа (на профильном уровне) и геометрия (на профильном уровне).

Рабочая программа рассчитана на 210 часов (140ч - алгебра и начала анализа, 70 ч –геометрия).

Рабочая программа ориентирована на использование учебников

1. , . Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник (профильный уровень).М.,2012;

2. , . Алгебра и начала анализа. 10 класс. Задачник (профильный уровень);М.,2012

, Бутузов в 10-11 класс. М., 2011;

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило цели обучения математике:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований  Государственного образовательного стандарта  2004г. в содержании рабочей программы предполагается  реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный  подходы, которые определяют задачи обучения:

приобретение математических знаний и умений;

овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

Планируется использование элементов следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

технологии полного усвоения;

технологии обучения на основе решения задач;

технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей; технологии проблемного обучения.

Планируемые результаты изучения предмета.

должны знать:

Основы тригонометрии.Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Комплексные числа. Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма

записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.

Производная. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функцииПонятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Комбинаторика и вероятность. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановка и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.

Параллельность прямых и плоскостей. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярныепрямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная  призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Некоторые сведения из планиметрии:

должны уметь (на продуктивном уровне освоения):

Числовые и буквенные выражения

уметь

·  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·  применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·  находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·  выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

·  проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

·  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

·  вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;

·  исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

·  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

·  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

·  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·  доказывать несложные неравенства;

·  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

·  вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

Геометрия.

должны уметь (на продуктивном и творческом уровнях освоения):

·  распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·  анализировать в взаимное расположение объектов в пространстве;

·  изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

·  строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·  решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·  использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·  проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

·  исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·  вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного предмета.

Повторение курса 9  класса (5 ч)

Числовые функции(10ч) Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функции. Периодические функции. Обратная функция.
Тригонометрические функции (24 ч)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус. Тангенс, котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции  углового аргумента. Функции ,  ее свойства и графики. Построение графика функции

График гармонических колебаний. Функции ,  .Обратные тригонометрические функции.

Тригонометрические уравнения(10ч).
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.Методы решения тригонометрических уравнений.

Преобразование тригонометрических выражений(21ч).
Синус и косинус суммы и разности аргумента. Тангенс суммы и разности аргумента. Формулы приведения. Формулы двойного угла.

Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражений   к виду .

Методы решения тригонометрических уравнений.

Комплексные числа (9ч)

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень.

Производная (29 ч)

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Определение производной. Вычисление производной. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений величин.

Комбинаторика и вероятность (7ч )

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановка и факториалы. Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности.

Действительные числа (12ч )

Натуральные и целые числа. Рациональные числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа.

Метод математической индукции.

Обобщающее повторение.(13 ч)

Повторение . Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (2+4 часов)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом стереометрии. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

Параллельность прямых и плоскостей (17 часов)

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Решение задач.

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 часов)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники (13 часов) Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Некоторые сведения из планиметрии (9 часов)

Повторение (7 часов)