Математика расчета проводимости резонансного отверстия
В диссертации Хади Таваколи Ниа «Акустическая функция формы резонансного отверстия в музыкальных инструментах» (Массачусетский технологический институт, 2010) изложен следующий способ расчета проводимости резонансного отверстия.
Уравнение Лорда Релей (Lord Rayleigh) показывает закономерность движения воздуха через отверстие:
Формула определения собственной резонансной частоты отверстия:
(2.3)
Здесь первое слагаемое правой стороны уравнения выражает геометрический эффект проводимости отверстия, а второе слагаемое представляет эффект толщины стенок отверстия.
Проводимость отверстия с бесконечно тонкими стенками (C) получается из решения проблемы потенциала потока.
Комплексная проблема края-объема для потенциальной функции 
состоит из полей равенства 
и краевых условий:
(2.4)
Такое же выражение проводимости может быть также получено альтернативным набором краевых условий:
Проводимость определяется таким образом:
Если заменить объем потенциалов в знаменателе, который равен 
, получается коэффициент ½, который есть в предыдущем уравнении.
Для того чтобы получить точное решение 
для отверстия произвольной геометрии применим так называемый ресурсный метод, в котором распределение ресурса с (неизвестной) прочностью 
распределяется над открытой поверхностью S. Выражение потенциала:
Подстановка 2.9 в центрах N элементов приводит систему из N линейных равенств, из которых N неизвестен,
может быть найдено. Используя этот метод, счетная ошибка, связанная с отдельными исчезновениями при возрастании N сравнима по крайней мере с 
Чтобы проверить схему исчисления, получим проводимость круглого отверстия численно и сравним с аналитическими результатами. Для круглого отверстия проводимость доступна аналитически и равна диаметру круга. Процент погрешности не превышает 1%, когда мы используем число элементов, больше, чем 60х60:
