Элементы математической логики множества и отношения элементы теории графов (стр. 8 )

Найти стационарные вероятности и стационарное математическое ожидание для марковского процесса N, заданного графом переходов состояний.

Варианты 1 – 3.
Варианты 4 – 6.
Варианты 7 – 10.

Вариант
1	1	1	1	1	2	3
2	1	2	3	1	1	1
3	3	2	1	1	2	3
4	1	1	1	1	2	3
5	1	2	3	1	1	1
6	3	2	1	1	2	3
7	1	1	1	1	2	3
8	1	2	3	1	1	1
9	3	2	1	1	2	1
10	2	2	1	1	2	2

Задача 7

Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X, Y) задан таблицей:

Y	0	1	2	3
X
-1	0,02	0,03	0,09	0,01
0	0,04	0,2	0,16	0,1
1	0,05	0,1	0,15	0,05

Найти условные законы распределения:

Вариант 1	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=-1
Вариант 2	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=0
Вариант 3	случайной величины X при условии Y=0 и случайной величины Y при условии X=1
Вариант 4	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=1
Вариант 5	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=0
Вариант 6	случайной величины X при условии Y=1 и случайной величины Y при условии X=-1
Вариант 7	случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=-1
Вариант 8	случайной величины X при условии Y=3 и случайной величины Y при условии X=0
Вариант 9	случайной величины X при условии Y=2 и случайной величины Y при условии X=1
Вариант 10	случайной величины X при условии Y=3 и случайной величины Y при условии X=1

Задача 8

Представить данную выборку в виде статистического ряда. Построить полигон частот, гистограмму и график эмпирической функции распределения.

Вар
1	3	8	17	6	14	6	9	5	9	12	17	6	7	8	6
2	510	360	520	410	480	560	410	380	530	480	500	450	540	490	390
3	65	80	50	55	70	95	60	80	50	85	70	65	90	65	75
4	49	36	31	40	38	49	32	40	36	48	37	32	45	30	49
5	17	30	25	29	22	19	11	20	30	21	18	17	26	20	30
6	390	210	350	200	390	370	310	360	250	200	270	310	250	310	220
7	475	430	480	400	440	475	455	490	500	425	475	430	435	495	475
8	6	19	8	15	5	10	13	19	4	18	14	16	7	19	8
9	35	80	75	50	90	40	45	60	30	50	65	85	40	50	70
10	700	900	600	200	100	400	900	300	500	800	900	700	100	900	600

Задача 9

Найти моду, медиану, среднее и дисперсию (смещенную и несмещенную) по выборке из решенного варианта задачи 8.

Задача 10

Перед выборами в городе было опрошено n человек. Из них k человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе N избирателей (вычислить с доверительной вероятностью 0,95 и 0,99)?

Вариант		Вариант
1	n=500; k=200; N=30000	6	n=900; k=300; N=78000
2	n=1200; k=300; N=80000	7	n=750; k=250; N=100000
3	n=800; k=200; N=100000	8	n=1200; k=400; N=960000
4	n=600; k=150; N=50000	9	n=900; k=150; N=750000
5	n=700; k=140; N=90000	10	n=690; k=230; N=90000

Задача 11

В двух группах, различающихся базовым образованием, проводилось тестирование, в результате которого была получена некоторая интегральная характеристика каждого испытуемого, измеряемая в баллах. На уровне значимости 0,05 выяснить влияние базового образования на измеряемую характеристику (применить критерии Фишера и Стьюдента).

Вариант	Базовое образование	Численность группы	Выборочное среднее характеристики	Выборочная дисперсия характеристики
1	гуманитарное	10	85	100
техническое	16	78	74
2	гуманитарное	15	80	74
техническое	11	73	100
3	гуманитарное	13	87	90
техническое	16	78	64
4	гуманитарное	16	64	76
техническое	10	56	90
5	гуманитарное	13	81	94
техническое	14	72	74
6	гуманитарное	12	80	90
техническое	13	78	64
7	гуманитарное	10	90	110
техническое	14	68	71
8	гуманитарное	12	86	92
техническое	13	73	69
9	гуманитарное	10	77	94
техническое	16	69	73
10	гуманитарное	13	94	94
техническое	16	78	74

Задача 12