Прикладные задачи на уроке математики

Прикладные задачи на уроке математики

,

В последние годы в общеобразовательной школе наблюдается тенденция введения экономического образования в базисные планы основной и полной средней школы. Экономическая теория становится строгой, точной наукой, так как, опираясь на сложный понятийный аппарат, составляет различные математические модели экономических процессов и использует их для прогнозирования. Однако следует отметить, что школьные учебники и учебные пособия по экономике, в которых анализируются математические методы содержательного анализа даже простейших моделей, практически отсутствуют. Вместе с тем, в учебниках по математике задачам с прикладным экономическим характером уделяется очень мало внимания. Очевидно, что изучаемые в школьном курсе математики объекты не столь абстрактны, как принято это считать. Поэтому для успешного становления и максимально быстрого внедрения экономического образования в школе весьма важно рационально и эффективно использовать богатые традиции математического образования. Для практической реализации такого подхода, необходимо построение прикладного курса, на основе существующих учебных программ по математике и экономике со специально подобранными дидактическими материалами, имеющими экономическое содержание.

Сам процесс решения задач при определенной методике весьма положительно влияет на умственное развитие школьников, поскольку он требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации и абстрагирования, сравнения, обобщения. Мало того, решение задач способствует воспитанию терпения, настойчивости, воли, способствует пробуждению интереса к самому процессу поиска решения, дает возможность испытать глубокое удовлетворение, связанное с удачным решением.

По мнению Л. Фридмана, одной из основных в обучении математике функций задач является функция формирования и развития у учащихся общих умений решений любых математических (в том числе и прикладных) задач. Приведем пример интересной прикладной задачи, которую можно рассматривать в 10 и 11 классах.

Задача №2: Небольшая мебельная фирма производит книжные шкафы и серванты. На изготовление одного книжного шкафа расходуется м2 древесно-стружечной плиты, м2 сосновой доски и человеко-часа рабочего времени. Аналогичные данные для серванта даются числами: м2 древесно-стружечной плиты, м2 сосновой доски и человеко-час рабочего времени. Прибыль от реализации одного книжного шкафа составляет 600 р, а серванта – 1600 р. В течение одного месяца в расположении фирмы имеются: 45 м2 древесно-стружечной плиты, м2 сосновых досок и 80человеко-часов рабочего времени. Какова максимальная ожидаемая месячная прибыль?[1]

Решение.

Пусть x ­- количество шкафов, y - количество сервантов изготовленных за месяц. Составим таблицу.

	древесно-стружечная плита	сосновые доски	человеко-часы	Прибыль
Шкафы
Серванты
Итого

Решим задачу функционально-графическим методом.

Так как по условию задачи в расположении фирмы имеются: 45 м2 древесно-стружечной плиты, м2 сосновых досок и 80человеко-часов рабочего времени, то получим систему неравенств:

Пусть максимальная прибыль обозначим которая зависит от условий, записанных в системе.

Оценим неизвестный параметр S в области, которая изображена на рисунке

Нетрудно заметить, что предельное значение прямой в данной области будет иметь вид , которая проходит через точку пересечения прямых Т. е. .

Подставляя данные значения в получим, что

Ответ: максимальная ожидаемая месячная прибыль .

Завершая статью, сформулируем основное положение: текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

Библиографический список:

1.  Иванов А. П., Иванов : Пособие для подготовки к ЕГЭ и поступлению в вузы. М.: Изд-во МФТИ, 2008.

2.  Иванов А. П., Иванов  тесты для систематизации знаний по математике: Учеб. пособие. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Изд-во МФТИ, 2008. Ч.1.

3.  Иванов А. П., Иванов  тесты для систематизации знаний по математике: Учеб. пособие. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: Изд-во МФТИ, 2008. Ч.2.

4.  Иванов А. П., Математика: Учеб. пособие для учащихся лицеев и слушателей подготовительных курсов, 3-е изд. Пермь: Изд-во Перм. ун-та, 2008г.

5.  Ершов  школы и математическое образование // Математика в школе. №1. 1989.

6. Ждан  // Педагогическая энциклопедия. Т.3. М.: Советская энциклопедия, 1966.