Задание заочной школы

«Юный математик»

для 7-го класса

Четвертое задание посвящено решению задач на темы «Числа и их свойства», «Инварианты». Это задание, как и предыдущие, разделено на 3 уровня сложности. За решение всех задач первого уровня ставится оценка 5. За решение задач первого и второго уровней ставится оценка 7. За решение всех задач ставится оценка 10.

Каждый 3-ий четверг месяца с 17.00-18.00 вы можете получить

on-line консультацию по заданиям ЗМШ у вашего преподавателя. Контакты в скайпе zmsh-matematika

Задания ты можешь также найти через интернет. Для этого тебе необходимо зайти на сайт ГУДО «Областной центр творчества» (www. ). В разделе Дворец детского творчества выбрать Отдел образовательной деятельности/ Заочная многопредметная школа/ Задания ЗМШ

Срок выполнения заданий – 20-25 дней.

Наш адрес: 212022 Могилев, пр-т Мира, д.23А

Областной центр творчества, ЗМШ-7.

Задание N4

__________________________________________________фамилия, имя

ПЕРВЫЙ УРОВЕНЬ

1.  Женя разорвал лист бумаги на 10 кусков. Затем он взял один из кусков и разорвал его еще раз на 10 кусков. После этого из имеющихся кусков он выбрал три и разорвал каждый из них на 10 кусков. Сколько в результате кусков бумаги у него получилось?

2.  На какое максимальное число кусков можно разрезать круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?

3.  По кругу написано 7 натуральных чисел. Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма которых четна.

ВТОРОЙ УРОВЕНЬ

4.  На Солнечном острове живет 20 белых и 25 черных хамелеонов (хамелеоны — это животные, умеющие менять свой цвет). При встрече оба хамелеона меняют свой цвет на противоположный. Могут ли все хамелеоны окраситься в один цвет?

5.  Существуют ли 6 последовательных натуральных чисел таких, что наименьшее общее кратное первых трех из них больше, чем наименьшее общее кратное трех следующих?

6.  Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

ТРЕТИЙ УРОВЕНЬ

7.  Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. "1210", — немедленно выпалил Незнайка. "Ты неправ!" — сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?

8.  Двое по очереди ломают шоколадку 6×8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет в этой игре?

9.  Можно ли лист клетчатой бумаги размером 10×10 клеток разрезать на прямоугольники размером 1×4 клетки?

ЖЕЛАЕМ УСПЕХОВ!