МИНОБРНАУКИ РОССИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ГОУ ВПО ВГУ)
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой
Математических методов исследования операций
 |
10.06.2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б2.Б.3 Теория вероятностей и математическая статистика
1. Шифр и наименование специальности:
010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
2. Профиль подготовки : Информационные системы и базы данных
3. Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
4. Форма обучения: Очная
5. Кафедра, отвечающая за дисциплину:
Кафедра математических методов исследования операций
6. Составитель:
, доктор техн. наук, доцент
7. Кем рекомендована к использованию в учебном процессе:
Кафедра математических методов исследования операций
Протокол о рекомендации: кафедрой ММИО ф-та ПММ, протокол № № 000-11 от 10 июня 2014 года
8. Учебный год: 2014/2015 Семестр: 4,5
9. Цель и задачи изучения дисциплины.
Цель дисциплины заключается в освоении методов построения вероятностно-статистических моделей случайных явлений, алгоритмов и методов обработки статистических данных.
Задача дисциплины заключается в формировании навыков и умения использовать полученные знания в практической работе, в умении выбрать подходящий метод для решения задач и провести анализ полученного решения.
Бакалавр должен:
Знать
–основные понятия и концепции теории вероятностей и математической статистики, порядок применения соответствующего теоретического аппарата в важнейших практических приложениях;
–основные дискретные и непрерывные распределения, их свойства;
–важнейшие методы исследования случайных величин, вычисления их основных характеристик, генерирования псевдослучайных чисел с заданным распределением, статистического анализа выборок, выявления взаимосвязей между признаками объектов статистической совокупности, измеренными в различных шкалах;
–методы моделирования случайных событий, обработки статистических данных, точечного и интервального оценивания параметров распределений, проверки статистических гипотез, регрессионного и корреляционного анализа данных.
Уметь
–решать типовые задачи на вычисление вероятностей событий, на условную вероятность и применение формулы Байеса, на геометрическую вероятность;
–вычислять основные характеристики случайных величин, моделировать случайные события, генерировать псевдослучайные числа с заданным распределением, проверять условие независимости случайных величин;
–квалифицированно пользоваться предельными теоремами теории вероятностей;
–обрабатывать и анализировать статистические данные, осуществлять методами точечного и интервального оценивания параметров подгонку теоретических распределений к статистическим данным, проверять статистические гипотезы, строить регрессионные модели, выявлять взаимосвязи между измеренными в различных шкалах признаками объектов статистической совокупности ;
–интерпретировать результаты вероятностных и статистических исследований и применять их при решении практических задач;
–применять при решении прикладных задач теоретико-вероятностного и статистического характера методы компьютерного моделирования и вычислительного эксперимента, пользуясь общесистемными средствами программного назначения, современными программными продуктами и информационными технологиями, системами компьютерной математики, инструментальными средствами компьютерного моделирования.
10. Место учебной дисциплины в структуре ООП:
Дисциплина входит в базовую часть профессионального цикла учебного плана и изучается в 4-м и 5-м семестрах.
Изучение данного курса должно базироваться на знании студентами материала дисциплин «Информатика и программирование», «Дискретная математика», «Алгебра и теория чисел», «Математический анализ», изучаемых в рамках программы подготовки бакалавра.
11. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:
а) общекультурные (ОК)
ОК 2, ОК 5, ОК 6, ОК 7;
б) профессиональные (ПК)
ПК 1, ПК 2, ПК 3, ПК 4, ПК 5, ПК 6, ПК 7, ПК 8.
12. Структура и содержание учебной дисциплины:
12.1 Объем дисциплины в зачетных единицах/часах в соответствии с учебным планом — 4/144
12.2 Виды учебной работы:
Вид учебной работы | Трудоемкость (часы) | ||||
Всего | В том числе в интерактивной форме | По семестрам | |||
4 сем. | 5 сем. | ….. | |||
Аудиторные занятия | 144 | 72 | 72 | ||
в том числе: лекции | 72 | 36 | 36 | ||
практические | 54 | 36 | 36 | 18 | |
лабораторные | 18 | 18 | 18 | ||
Самостоятельная работа | 144 | 72 | 72 | ||
Итого: | 288 | 144 | 144 | ||
Форма промежуточной аттестации | зачет | экзамен |
12.3 Содержание разделов дисциплины:
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела дисциплины |
1 | Случайные события и вероятность. | Случайные события. Классификация событий. Действия над событиями. Вероятностное пространство. Вероятность и ее свойства. Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности. Условная вероятность и ее свойства. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимость испытаний. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме независимых испытаний Бернулли. |
2 | Случайные величины и их законы распределения. Числовые характеристики случайных величин. | Случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Смешанные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятности и ее свойства. Математическое ожидание случайной величины и функции случайной величины. Свойства математического ожидания. Дисперсия случайной величины и ее свойства. Моменты случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства. Коэффициенты асимметрии и эксцесса. Квантиль распределения. |
3 | Многомерные случайные величины. | Многомерные случайные величины, их функции распределения и плотности вероятности. Независимые случайные величины, их функции распределения и плотности вероятности. |
4 | Функции случайных величин. | Функция распределения функции случайных величин. Плотность вероятности функции случайных величин. Плотность вероятности суммы, произведения и частного случайных величин. |
5 | Предельные теоремы теории вероятностей | Виды сходимости последовательности случайных величин. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных случайных величин. Предельная теорема Муавра-Лапласа. Ее связь с центральной предельной теоремой. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. |
6 | Основные понятия и задачи математической статистики | Случайная выборка и генеральная совокупность. Функция распределения выборки. Эмпирическая функция распределения и гистограмма. Выборочные характеристики. Выборочные моменты. |
7 | Основы выборочного метода. Точечные оценки. Методы нахождения точечных оценок. | Точечные оценки и их свойства. Функция правдоподобия. Неравенство Крамера-Рао. Метод максимального правдоподобия, свойство оценок максимального правдоподобия. Метод моментов для точечных оценок. |
8 | Интервальные оценки. | Интервальные оценки. Доверительный интервал для вероятности, математического ожидания и дисперсии. |
9 | Проверка статистических гипотез. | Проверка статистических гипотез. Проверка статистических гипотез о параметрах распределения. Критерий Пирсона проверки гипотез о виде распределения. Критерии для сложных гипотез. |
10 | Основы корреляционного анализа | Поле корреляции, выборочный коэффициент корреляции. Уравнение линейной регрессии |
12.4 Междисциплинарные связи с другими дисциплинами:
№ п/п | Наименование дисциплин учебного плана, с которым организована взаимосвязь дисциплины рабочей программы | № № разделов дисциплины рабочей программы, связанных с указанными дисциплинами |
12.5 Разделы дисциплины и виды занятий:
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Вид занятий | Всего | |||
Лекц. | Практ. зан. | Лабор. зан. | Сам. раб. | |||
1. | Случайные события и вероятность. | 12 | 14 | 24 | 50 | |
2. | Случайные величины и их законы распределения. Числовые характеристики случайных величин. | 16 | 14 | 20 | 50 | |
3. | Многомерные случайные величины. | 4 | 4 | 8 | 16 | |
4. | Функции случайных величин. | 4 | 2 | 8 | 14 | |
5. | Предельные теорема теории вероятностей | 6 | 2 | 12 | 20 | |
6. | Основные понятия и задачи математической статистики | 6 | 4 | 6 | 12 | 28 |
7. | Основы выборочного метода. Точечные оценки. Методы нахождения точечных оценок. | 10 | 8 | 4 | 20 | 42 |
8. | Интервальные оценки. | 6 | 2 | 4 | 12 | 24 |
9. | Проверка статистических гипотез. | 4 | 2 | 2 | 4 | 12 |
10. | Основы корреляционного анализа | 4 | 2 | 2 | 4 | 12 |
11. | Итого часов | 72 | 54 | 18 | 144 | |
13. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а)основная литература:
1.Боровков вероятностей. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 470 .
2.Гмурман вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 2003. 479 .
3., Калинина вероятностей и математическая статистика: Учебник. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. 302 .
4., , Крупин высшей математики. Теория вероятностей: Учебное пособие для вузов. СПб.: Лань, 2008. 352 .
5.Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / Под ред. . СПб.: Лань, 2008. 448 .
б)дополнительная литература:
6., , Сальникова . Высшая математика. Специальные разделы. М.: Физматлит, 2003. 400 .
7.Гмурман к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. шк., 2004. 404 .
8.Гнеденко теории вероятностей. М.: Книжный дом “ЛИБРОКОМ”, 2011. 488 .
9.Горицкий в теорию вероятностей: Учебное пособие. М.: Изд-во МЭИ, 2005. 80 .
10., Филиппова вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. шк., 1982. 256 .
11., Фосс задач и упражнений по теории вероятностей: Учебное пособие. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2003. 119 .
12., Сливина практикум по высшей математике. М.: Высш. шк., 1994. 416 .
13., , Ушаков по теории вероятностей. Основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы. М.: Книжный дом “Университет”, 2009. 327 .
14.Пугачёв вероятностей и математическая статистика. М.: Физматлит, 2002. 496 .
15., Макаров анализ данных на компьютере. М.: ИНФРА-М, 1998. 528 .
16.Харченко анализ: Учебное пособие для вузов. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2008. 30 .
14. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Лекционная аудитория должна быть оснащенной современным компьютером с подключенным к нему проектором с видеотерминала на настенный экран.
15. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Обучение организуется в соответствии с настоящей программой.
Самостоятельная работа студентов организуется и контролируется с помощью
Проверки домашнего задания, а также индивидуального опроса студентов во время практических занятий, проведения тестирования, двух письменных контрольных работ.
16. Критерии оценки видов аттестации по итогам освоения дисциплины:
По дисциплине предусмотрен экзамен и зачет, который выставляется по результатам контрольных и теста на усвоение теоретического материала.
Программа рекомендована НМС факультета ПММ
протокол № _______ от __.__.20__.г.
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЙ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Направление/специальность 010500 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем
Дисциплина Б2.Б.3 Теория вероятностей и математическая статистика
Профиль подготовки Информационные системы и базы данных
в соответствии с Учебным планом
Форма обучения ОЧНАЯ
Учебный год ______
 |
Ответственный исполнитель
________________ ________ _____________ __.__ 20__
должность, подразделение подпись расшифровка подписи
Исполнители
________________ ________ _____________ __.__ 20__
должность, подразделение подпись расшифровка подписи
________________ ________ _____________ __.__ 20__
должность, подразделение подпись расшифровка подписи
согласовано
Куратор ООП ВПО
по направлению/ специальности ________ ____________ __.__ 20__
подпись расшифровка подписи
Зав. отделом обслуживания ЗНБ ________ _____________ __.__ 20__
подпись расшифровка подписи
 |
РЕКОМЕНДОВАНА НМС_________________________________________________
(наименование факультета, структурного подразделения)
протокол от __.__.20__ № ______
