Р. Б. БЕРЗЕГОВА
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СИСТЕМЕ
ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ
НЕМАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ
В настоящее время роль математики в современной науке и технике привела к необходимости пересмотреть методику преподавания математики студентам нематематических специальностей. Другими словами, будущие технологи, инженеры, строители, экономисты и программисты нуждаются в серьезной математической подготовке. В основе такой подготовки лежит организация обучения таким образом, чтобы студент научился строить адекватные изучаемому процессу математические модели.
Математическое моделирование расширяет творческие возможности будущего специалиста в решении целого ряда профессиональных задач, существенно изменяет его профессиональную подвижность. Современному специалисту следует «хорошо знать» математику, то есть не просто уметь использовать ее для различных расчетно-вычислительных операций, а понимать математические методы исследования и их возможности. Только понимание сущности математического моделирования позволяет адекватно использовать этот метод в профессиональной деятельности.
Метод математического моделирования является мощным инструментом для исследования различных процессов и систем. Приложения этого метода к решению конкретных задач изложены в ряде известных монографий и учебных пособий. Вместе с тем, многие из них предполагают достаточно высокий уровень математической подготовки студентов, что зачастую вызывает определенные трудности при изучении материала. Понятие математической модели и некоторые общие положения, связанные с ним, должны в той или иной форме иллюстрироваться на протяжении всего курса математики, а разделы школьной программы, посвященные задачам на работу, движение, проценты, прогрессии и, наконец, задачам на применение производных и интегралов, могут рассматриваться как введение в метод математического моделирования.
Таким образом, включение моделирования в учебный процесс рационализирует его и одновременно активизирует познавательную деятельность студентов. Следовательно, решается не только конкретная учебная задача, но и осуществляется развитие студентов. Широкое использование моделирования – одно из методических средств развивающего обучения математике. Моделирование отражает преимущественно теоретический стиль мышления, который в большей мере содействует развитию студентов, приобщает их к научному стилю мышления.
На сегодняшний день наиболее распространенной является трехэтапная схема процесса математического моделирования:
1. перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов, т. е. построение математической модели задачи (формализация);
2. решение задачи в рамках математической теории (решение внутри модели);
3. перевод полученного результата (математического решения) на язык, на котором была сформулирована исходная задача (интерпретация полученного решения).
Рассмотрим пример математической модели.
Балка является основным элементом любой строительной конструкции. Прочность балки зависит от того, какую форму имеет ее поперечное сечение. При этом высота сечения играет большую роль, чем ее ширина. Прочность балки с прямоугольным сечением пропорциональна ширине балки 
и квадрату ее высоты 
, т. е. прочность такой балки равна 
, где 
– коэффициент пропорциональности, зависящий от длины балки, материала, из которого она сделана и т. д..
Деревянные балки в основном изготавливают из круглых бревен. В связи с этим возникает следующая задача.
Задача. Из бревна сделать балку наибольшей прочности.
Решение. Согласно выше сказанному, прочность полученной балки будет являться функцией от ее ширины. Причем нельзя брать ширину слишком большой, почти равной диаметру бревна, т. к. балка будет очень малой высоты, а значит, и малой прочности. С другой стороны, ее прочность будет мала и в том случае, когда сделать ее слишком узкой.
Надо найти, при каком соотношении длины и ширины прочность будет наибольшей.
Этап 1. Формализация. Построим математическую модель задачи.
Пусть радиус балки 
см. Обозначим ширину балки через 
см.
Т. к. поперечное сечение бревна представляет собой прямоугольник (см. рисунок), то его высота 
будет равна из прямоугольного треугольника 
: 
. Тогда прочность такой балки будет равна 
, 
.
Этап 2. Внутримодельное решение.
При 
и 
данная функция обращается в ноль и является положительной между этими двумя значениями. Следовательно, она принимает максимальное значение при , лежащем между 
и .
Найдем производную:
.
Выясним, в каких точках она обращается в нуль:
и есть оптимальное значение ширины балки . Высота 
такой балки равна 
, и отношение 
.
Этап 3. Интерпретация. Переведем результат с математического языка на язык исходной задачи.
При соотношении 
высоты вытесываемой балки к ее ширине прочность будет наибольшей. Именно такое соотношение и предписывается правилами производства строительных работ.
Математическую модель данной задачи можно рассмотреть при изучении темы «Функция. Производная функции» студентами строительных специальностей «Промышленное городское строительство» и «Городское строительство и хозяйство».
____________________
1. Виленкин в природе и технике. – М. Просвещение, 1985. – 192 с.
2. Крутихина некоторым элементам математического моделирования как средство подготовки к профильному образованию // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Периодический межвузовский сборник научно-методических работ: Вып. 6. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. – С. 246-254.
3. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа // Математика в школе. – М., 1990. – № 6. – С. 7-11.
4. Скатецкий -методические связи преподавания математики на факультетах нематематического профиля // Высшая школа. – М., 1999. – № 2. – С. 45-49.
