Риск и доходность

Риск и доходность

Задание 1. Предположим, что вы готовитесь сформировать портфель из существующих активов. В таблице ниже представлена ежемесячная доходность двух акций и индекса Standard & Poor's:

Месяц	Акция А (%)	Акция В (%)	Среднерыночная до­ходность (%)
1	12,0	-2,5	13,0
2	1,5	71,4	10,5
3	-8,6	13,4	0,6
4	-5,0	12,6	-5,5
5	6,0	14,2	2,5

Требуется:

a)  Подсчитать коэффициенты бета для акций А и В

b)  Дайте совет вашему, не склонному к риску, инвестору по формированию инвестиционного портфеля.

c)  Прокомментируйте качественность Ваших результатов. Дайте детальный ответ.

Решение:

А. 1) Рассчитаем ковариацию акций с рынком и дисперсию рынка, согласно соответствующим формулам: и

ka	kb	km	ka*km	kb*km	km*km
1,18	21,82	4,22
10,82	-24,32	8,78	95,00	-213,53	77,09
0,32	49,58	6,28	2,01	311,36	39,44
-9,78	-8,42	-3,62	35,40	30,48	13,10
-6,18	-9,22	-9,72	60,07	89,62	94,48
4,82	-7,62	-1,72	-8,29	13,11	2,96
			184,19	231,04	227,07

2) Теперь по формуле получаем: и

B. Следует выбирать акцию А как менее рискованную.

Задание 2. Ставка доходности по государственным облигациям составляет 4%. Доходность рыночного портфеля - 12%. Основываясь на модели САРМ:

a)  Постройте линию зависимости требуемой доходности в зависимости от показателя бета.

b)  Какова рыночная премия за риск?

c)  Какова требуемая доходность инвестиций, фактор бета которой равен 1,5?

d)  Если инвестиционная возможность с фактором бета 0.8 дает доходность в размере 9.8%, положительна ли NPV данной инвестиционной возможности?

e)  Если рынок ожидает доходность акции X в размере 11,2%, какова должна быть бета этой акции, чтобы ее можно было использовать для получения арбитражного дохода?

Решение:

a) требуемая доходность имеет вид: → линия зависимости:

b) рыночная премия за риск составляет: 12%-4%=8%

с) β=1,5 → Ra = 4%+8%*1,5 = 16%

d) для β=0,8 имеем Ra = 10,4%. Доходность предлагаемого проекта 9,8 < 10,4. Следовательно, данная инвестиционная возможность имеет NPV<0.

e) Коэффициент β для требуемой доходности в 11,2% составляет 0,9. Акции с β<0,9 и ожидаемой для них доходностью в 11,2% будут давать возможность для арбитражного дохода при их продаже на подобном рынке (покупая на рынке, где они не переоценены). Акции с β>0,9 и ожидаемой для них доходностью в 11,2% будут давать возможность для арбитражного дохода при их покупке на подобном рынке (продавая на рынке, где они не недооценены).

Задание 3. Приведенные данные отражают фактические ставки доходности акций различных эмитентов A, B,C, D и их коэффициенты β. По мнению финансового аналитика, ставка доходности безрисковых вложений для дан­ных условий - 6%, а наиболее репрезентативный индекс, рассчитанный по доходности акций крупных компаний, равен 13%. Определите какие акции недооценены, переоценены, оценены верно. Каковы прогнозные тенденции изменения курсов данных акций?

Эмитенты	Доходность (%)	β-фактор
А	10,7	0,52
В	14,5	0,97
С	13,2	1,23
D	11,4	0,86

Решение:

А=0,06 + 0,52 (0,13 -0,06)= 0,0964 Þ 9,64% по сравнению с доходностью по факту недооценен

В= 0,06 + 0,97 (0,13 -0,06)=0,1279 Þ 12,79% по сравнению с доходностью по факту недооценен

С= 0,06 + 1,23 (0,13 -0,06)=0,1461 Þ 14,61% по сравнению с доходностью по факту переоценен

D= 0,06 + 0,86 (0,13 -0,06)=0,1202 Þ12,02% по сравнению с доходностью по факту переоценен

Задание 4. Компания X планирует выплатить в конце года $2 дивидендов на обыкновенную акцию, предполагая, что дивиденды затем будут расти на 10% в год в течение ближайших 3 лет. В данных экономических условиях требуемая норма доходности на инвестиции в акции этой компании составляет 16%. Через некоторое время ожи­дания инвесторов значительно изменились. Доходность безрисковых бумаг оценивается в 8%. Ожидаемая до­ходность рыночного портфеля стала равна 12%. Эксперты отмечают понижение значения показателя индекса систематического риска данной компании до 1.1. Если учесть произошедшие сдвиги в уровне рисков инвестиро­вания, то как изменился курс одной акции этой компании.

Решение:

1) → Ra = 0,08 + (0,12-0,08)∙1,1 = 0,124 - курс акции повысится вследствие снижения доходности:

2) ,

Задание 5. Известно, что в данный момент времени на финансовых рынках сложилась следующая ситуация: до­ходность государственных облигаций составляет 6%, а средняя рыночная доходность - 9%. Предположим, что Вы склонны к риску и Ваша цель сформировать наиболее доходный портфель активов, состоящий из акций трех видов. При этом у акций вида «А» коэффициент β = 1, у акций вида «В» и «С» коэффициент β равен 0,5 и 2,0 со­ответственно. Кроме того, удельный вес каждой из ценных бумаг в портфеле должен составлять не менее 0,2 ка­ждый. Рассчитайте доходность портфеля, сформированного на подобных условиях.

Решение:

Склонный к риску инвестор максимизирует долю наиболее доходной ценной бумаги:

1) Ra = 0,06 + 2∙(0,09-0,06)∙0,6 + 1∙(0,09-0,06)∙0,2 + 0,5∙(0,09-0,06)∙0,2 = 0,105

Задание 6. На протяжении последних лет премия за риск вложения в рыночные ценные бумаги составляла 7,5% и по прогнозам экспертов ее величина останется неизменной еще некоторое время. Акции компании X имеют корреляцию с рынком 0,8. Стандартное отклонение доходности акции равно 30%, а стандартное отклонение ры­ночной доходности - 22%. Определите требуемую норму доходности инвестиции, а акции компании X, если до­ходность безрисковых активов составляет 8%.

Решение:

1) ,

2)