МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени »
Механико-математический факультет
СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой МТУиБМ д. ф.-м. н., профессор _______________ "__" ________________2016 г. | УТВЕРЖДАЮ Председатель НМС механико-математического факультета к. ф.-м. н., доцент _____________ "__" ________________2016 г. |
Фонд оценочных средств
текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В БИОМЕХАНИКЕ
Направление подготовки бакалавриата
01.03.03 Механика и математическое моделирование
Профиль подготовки бакалавриата
Биомеханика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Саратов,
2016 год
1. Карта компетенций
Контролируемые компетенции (шифр компетенции) | Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык) |
ОК-7– способность к самоорганизации и самообразованию | Знать: о содержании, особенностях процессов самоорганизации и самообразования, аргументированно обосновывать принятые решения при выборе технологий их реализации с учетом целей профессионального и личностного развития. |
Уметь: формировать приоритетные цели деятельности, давая полную аргументацию принимаемым решениям при выборе способов выполнения деятельности. Строить процесс самообразования с учетом внешних и внутренних условий реализации. | |
Владеть: приемами саморегуляции при выполнении деятельности в условиях неопределенности, возможностью переноса технологии организации процесса самообразования, сформированной в одной сфере деятельности, на другие сферы, полностью обосновывая выбор используемых методов и приемов. | |
ОПК-1– способность решать стандартные задачи профессиональной деятельности на основе информационной и библиографической культуры с применением информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных требований информационной безопасности | Знать: постановки основных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики. Иметь сформированные систематические представления об информационно-коммуникационных технологиях; требованиях информационной безопасности. |
Уметь: использовать информационно-коммуникационные технологии для решения стандартных задач механики деформируемых тел и сред и биомеханики. | |
Владеть: информационной и библиографической культурой. | |
ПК-1 – способность к определению общих форм и закономерностей отдельной предметной области | Знать: основные математические модели и методы линейной теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; необходимые и достаточные условия их реализации; общие формы и закономерности в теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; общие формы и закономерности исследуемой предметной области; основные математические модели и методы исследуемой предметной области; необходимые и достаточные условия их реализации. |
Уметь: самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности в каждой предметной области. | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении задач линейной теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; основными методами математического моделирования при решении прикладных задач механики деформируемых тел и сред; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче. | |
ПК-2 – способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи, знание постановок классических задач математики и механики | Знать: основные понятия, определения, аксиоматические базы, методы и задачи дисциплин: общая физика, теоретическая и прикладная механика, математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия; основные понятия, базовые положения математического анализа, методы интегрирования дифференциальных уравнений, аксиоматическую базу механики сплошных сред и использовать эти знания для построения математических моделей биомеханических явлений, их количественного и качественного анализа. |
Уметь: систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах физики, биомеханики и механики сплошных сред; описывать блок-схемы и алгоритмы для количественного анализа; ставить и решать стандартные задачи математической физики на основе стандартных алгоритмов решений. | |
Владеть: методологией физико-механического моделирования, навыками работы с физико-математическими источниками информации на бумажном и электронном носителях; основами численных методов, функционального и комплексного анализов, теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, а также дифференциальной геометрии и тензорного анализа для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении различных типичных задач математической физики. | |
ПК-5– способность публично представлять собственные и известные научные результаты | Знать: основные понятия, идеи, методы, законы фундаментальной математики, информатики, механики, биомеханики и физики. |
Уметь: описать изучаемый механический процесс и сформулировать поставленную задачу на научном языке биомеханики; обосновать выбор математической модели; изложить в устной и письменной форме формулировку математической задачи, соответствующей изучаемом механическому процессу, и метод её решения; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным прикладным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно сделать выводы о поведении изучаемого механического процесса на основании полученного решения; изложить полученные результаты ясным научным языком, пользуясь научными терминами в соответствии с их смыслом; указать место своей работы в структуре научной дисциплины; оформить свои результаты в виде научной статьи с использованием современных текстовых редакторов; сократить объем представляемой информации, выделяя главное и опуская второстепенное; составить и оформить презентацию, отражающую представляемые научные результаты с достаточной ясностью и полнотой; обосновать правильность своих результатов, исходя из критериев соответствующей научной дисциплины. | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении прикладных задач биомеханики; навыками аналитического и численного решения таких задач и представления полученных результатов в виде научной статьи, доклада или лекции. | |
ПК-6– способность использовать методы математического и алгоритмического моделирования при решении теоретических и прикладных задач | Знать: методологию построения математических алгоритмов, корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач биомеханики. |
Уметь: математически корректно ставить задачи биомеханики; использовать базовые знания в области естественных наук для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах; описывать основные этапы построения алгоритмов; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации. | |
Владеть: навыками построения и реализации основных математических алгоритмов, с учетом оптимальности выбора метода; профессиональной терминологией при презентации построенных моделей. | |
ПК-8– способность передавать результат проведенных физико-математических и прикладных исследований в виде конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной области изучавшегося явления | Знать: основные понятия, идеи, методы, термины, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, физики, математического моделирования; рекомендованные преподавателем труды по изучаемым вопросам; классические методы, применяемые в математическом и алгоритмическом моделировании. |
Уметь: кратко, математически строго и максимально точно описывать изучаемые объекты и явления, используя методы и подходы конкретной предметной области; | |
Владеть: навыками систематизации информации о поставленной задаче и описания исследуемого объекта или явления в терминах предметной; | |
СК-2– владение методами математического моделирования при анализе задач биомеханики на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин | Знать: основные методы и подходы математического моделирования биологических процессов; |
Уметь: самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения поставленных задач; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности в каждой предметной области; | |
Владеть: основными методами математического моделирования при решении задач биомеханики; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; | |
СК-4– глубокое понимание роли экспериментальных исследований в биомеханике | Знать: методы исследования физико-механических свойств биологических тканей и жидкостей; методы исследования структуры и химического состава биологических тканей и органов человека; методы исследования механических явлений, происходящих в тканях, органах и системах человека; основные понятия теории погрешностей; метод наименьших квадратов обработки результатов экспериментов; статистические методы обработки результатов экспериментов; |
Уметь: анализировать достоверность полученных результатов; грамотно применять метод обработки результатов экспериментов; проводить анализ полученных результатов; | |
Владеть: методами исследования физико-математических свойств биологических тканей и жидкостей, их структуры, химического состава и явлений, происходящих в тканях, органах и системах человека |
2. Показатели оценивания планируемых результатов обучения
Семестр | Шкала оценивания | |
Не зачтено | Зачтено | |
6 семестр | Не знает основные математические модели и методы линейной теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; необходимые и достаточные условия их реализации; общие формы и закономерности в теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; общие формы и закономерности исследуемой предметной области; основные математические модели и методы исследуемой предметной области; необходимые и достаточные условия их реализации; основные понятия, определения, аксиоматические базы, методы и задачи дисциплин: общая физика, теоретическая и прикладная механика, математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия; основные понятия, базовые положения математического анализа, методы интегрирования дифференциальных уравнений, аксиоматическую базу механики сплошных сред и использовать эти знания для построения математических моделей механических явлений, их количественного и качественного анализа; основные понятия, идеи, методы, законы фундаментальной математики, информатики, механики и физики; методологию построения математических алгоритмов, корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач; основные понятия, идеи, методы, термины, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, физики, математического моделирования; рекомендованные преподавателем труды по изучаемым вопросам; классические методы, применяемые в математическом и алгоритмическом моделировании; основные методы и подходы математического моделирования биологических процессов; методы исследования физико-механических свойств биологических тканей и жидкостей; методы исследования структуры и химического состава биологических тканей и органов человека; методы исследования механических явлений, происходящих в тканях, органах и системах человека; основные понятия теории погрешностей; метод наименьших квадратов обработки результатов экспериментов; статистические методы обработки результатов экспериментов. Не умеет систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах физики, механики и механики сплошных сред; описывать блок-схемы и алгоритмы для количественного анализа; ставить и решать стандартные задачи математической физики на основе стандартных алгоритмов решений; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности в каждой предметной области; ставить в соответствие реальным биологическим объектам их математическую модель; выбирать алгоритм построения такой модели с обоснованием его эффективности; анализировать достоверность полученных результатов; описать изучаемый механический процесс и сформулировать поставленную задачу на научном языке механики; обосновать выбор математической модели; изложить в устной и письменной форме формулировку математической задачи, соответствующей изучаемом механическому процессу, и метод её решения; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным прикладным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно сделать выводы о поведении изучаемого механического процесса на основании полученного решения; изложить полученные результаты ясным научным языком, пользуясь научными терминами в соответствии с их смыслом; указать место своей работы в структуре научной дисциплины; оформить свои результаты в виде научной статьи с использованием современных текстовых редакторов; сократить объем представляемой информации, выделяя главное и опуская второстепенное; составить и оформить презентацию, отражающую представляемые научные результаты с достаточной ясностью и полнотой; обосновать правильность своих результатов, исходя из критериев соответствующей научной дисциплины; основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, математического моделирования; методологию построения математических алгоритмов, корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач биомеханики; кратко, математически строго и максимально точно описывать изучаемые объекты и явления, используя методы и подходы конкретной предметной области; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения поставленных задач; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности в каждой предметной области; анализировать достоверность полученных результатов; грамотно применять метод обработки результатов экспериментов; проводить анализ полученных результатов. Не владеет методологией физико-механического моделирования, навыками работы с физико-математическими источниками информации на бумажном и электронном носителях; основами численных методов, функционального и комплексного анализов, теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, а также дифференциальной геометрии и тензорного анализа для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении различных типичных задач математической физики; основными методами математического моделирования при решении задач линейной теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; основными методами математического моделирования при решении прикладных задач механики деформируемых тел и сред; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; основными методами математического моделирования при решении прикладных задач биомеханики; навыками аналитического и численного решения таких задач и представления полученных результатов в виде научной статьи, доклада или лекции; навыками построения и реализации основных математических алгоритмов, с учетом оптимальности выбора метода; профессиональной терминологией при презентации построенных моделей; навыками систематизации информации о поставленной задаче и описания исследуемого объекта или явления в терминах предметной области; техникой построения математических моделей конкретных биологических систем; основными методами математического моделирования при решении задач биомеханики; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; методами исследования физико-математических свойств биологических тканей и жидкостей, их структуры, химического состава и явлений, происходящих в тканях, органах и системах человека. | Знает основные математические модели и методы линейной теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; необходимые и достаточные условия их реализации; общие формы и закономерности в теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; общие формы и закономерности исследуемой предметной области; основные математические модели и методы исследуемой предметной области; необходимые и достаточные условия их реализации; основные понятия, определения, аксиоматические базы, методы и задачи дисциплин: общая физика, теоретическая и прикладная механика, математический анализ, алгебра, аналитическая геометрия; основные понятия, базовые положения математического анализа, методы интегрирования дифференциальных уравнений, аксиоматическую базу механики сплошных сред и использовать эти знания для построения математических моделей механических явлений, их количественного и качественного анализа; основные понятия, идеи, методы, законы фундаментальной математики, информатики, механики и физики; методологию построения математических алгоритмов, корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач; основные понятия, идеи, методы, термины, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, физики, математического моделирования; рекомендованные преподавателем труды по изучаемым вопросам; классические методы, применяемые в математическом и алгоритмическом моделировании; основные методы и подходы математического моделирования биологических процессов; методы исследования физико-механических свойств биологических тканей и жидкостей; методы исследования структуры и химического состава биологических тканей и органов человека; методы исследования механических явлений, происходящих в тканях, органах и системах человека; основные понятия теории погрешностей; метод наименьших квадратов обработки результатов экспериментов; статистические методы обработки результатов экспериментов. Умеет систематизировать методы фундаментальной математики для построения математических моделей в элементарных прикладных задачах физики, механики и механики сплошных сред; описывать блок-схемы и алгоритмы для количественного анализа; ставить и решать стандартные задачи математической физики на основе стандартных алгоритмов решений; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности в каждой предметной области; ставить в соответствие реальным биологическим объектам их математическую модель; выбирать алгоритм построения такой модели с обоснованием его эффективности; анализировать достоверность полученных результатов; описать изучаемый механический процесс и сформулировать поставленную задачу на научном языке механики; обосновать выбор математической модели; изложить в устной и письменной форме формулировку математической задачи, соответствующей изучаемом механическому процессу, и метод её решения; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения согласно поставленным прикладным задачам; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно сделать выводы о поведении изучаемого механического процесса на основании полученного решения; изложить полученные результаты ясным научным языком, пользуясь научными терминами в соответствии с их смыслом; указать место своей работы в структуре научной дисциплины; оформить свои результаты в виде научной статьи с использованием современных текстовых редакторов; сократить объем представляемой информации, выделяя главное и опуская второстепенное; составить и оформить презентацию, отражающую представляемые научные результаты с достаточной ясностью и полнотой; обосновать правильность своих результатов, исходя из критериев соответствующей научной дисциплины; основные понятия, идеи, методы, связанные с дисциплинами фундаментальной математики, математического моделирования; методологию построения математических алгоритмов, корректное использование методов математического моделирования при решении теоретических и прикладных задач биомеханики; кратко, математически строго и максимально точно описывать изучаемые объекты и явления, используя методы и подходы конкретной предметной области; самостоятельно осуществлять поиск специальной литературы и выбирать эффективные методы решения поставленных задач; в соответствии с выбранными методами решения строить математическую модель с алгоритмом ее реализации; самостоятельно увидеть закономерности в каждой предметной области; анализировать достоверность полученных результатов; грамотно применять метод обработки результатов экспериментов; проводить анализ полученных результатов. Владеет методологией физико-механического моделирования, навыками работы с физико-математическими источниками информации на бумажном и электронном носителях; основами численных методов, функционального и комплексного анализов, теории вероятности, математической статистики и случайных процессов, а также дифференциальной геометрии и тензорного анализа для эффективного использования этих дисциплин при постановке и решении различных типичных задач математической физики; основными методами математического моделирования при решении задач линейной теории упругости, вязкоупругости, теории сопротивления материалов; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; основными методами математического моделирования при решении прикладных задач механики деформируемых тел и сред; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; основными методами математического моделирования при решении прикладных задач биомеханики; навыками аналитического и численного решения таких задач и представления полученных результатов в виде научной статьи, доклада или лекции; навыками построения и реализации основных математических алгоритмов, с учетом оптимальности выбора метода; профессиональной терминологией при презентации построенных моделей; навыками систематизации информации о поставленной задаче и описания исследуемого объекта или явления в терминах предметной области; техникой построения математических моделей конкретных биологических систем; основными методами математического моделирования при решении задач биомеханики; навыками систематизации и выбора необходимой информации согласно поставленной задаче; методами исследования физико-математических свойств биологических тканей и жидкостей, их структуры, химического состава и явлений, происходящих в тканях, органах и системах человека. |
3. Оценочные средства
3.1 Задания для текущего контроля
1) Контрольная работа
Вариант контрольной работы на тему: «МКЭ для задач теории упругости и гидродинамики.»:
1. Создать трехмерную твердотельную модель плоского сосуда, трехмерного разветвляющегося сосуда вместе со стенками.
2. Выполнить численный расчет течения крови по сосуду в плоской постановке и трехмерной постановках (первая без учета податливости стенок, вторая – с учетом упругости стенок сосуда).
3. Провести анализ полученных данных: изобразить поля скоростей и давлений, графики объемных расходов на выходе и входе в сосуд, вывести график линейной скорости потока крови на выходе от координаты. Провести сравнение суммарных объемных кровотоков на выходах и входе.
Методические указания
Трехмерное моделирование выполнять методом снизу-вверх. Модели должны получиться твердотельные (в случае трехмерной модели) и разбиваться на качественную вычислительную сетку. Расчет выполнять в системе Ansys на основе методических пособий, предоставленных преподавателем. Требуется выполнить решение связанной задачи (упруго-гидродинамической) и несвязанной (течение крови описывается уравнениями Навье-Стокса). Расчеты должны выполнять в течение одного занятия (двух академических часов), это требуется учитывать при построении вычислительной сетки. При выполнении расчетов требуется провести анализ сеточной сходимости и показать, что результаты расчетов выполнены с заранее заданной точностью. Анализ расчетных данных выполнять в системе конечно-элементного анализа Ansys.
Критерии оценивания контрольной работы
Каждое задание должно быть представлено с подробным описанием решения. Только в этом случае студенту зачитывается решение той или иной задачи. Из четырех предлагаемых задач на положительную оценку достаточно решить 2. Менее 2 решенных задач – оценка не зачтено.
Таким образом, контрольная работа оценивается от 0 до 10 баллов. Оценка соответствует следующей шкале:
Отметка | Кол-во баллов | Процент верных ответов |
Отлично | 9-10 | Свыше 86 % |
Хорошо | 7-8 | 61 – 85 % |
Удовлетворительно | 5-6 | 50 – 60 % |
Неудовлетворительно | менее 5 | менее 50 % |
2) Задания для практических и лабораторных занятий
В ходе практических занятий и самостоятельной работы студентами решаются задания, служащие для освоения и детального изучения материала темы. Для решения каждого из заданий используется материал одной или нескольких тем, рассмотренных ранее в ходе лекционных занятий.
1. Изучение пакетов автоматизированного проектирования. Использование различных инструментов эскиза, трехмерных элементов, инструментов работы с трехмерными объектами. Построение твердотельных моделей, экспорт в систему для выполнения расчетов.
2. Изучение пакета конечно-элементного моделирования: построение геометрических моделей, работа с эскизами, рабочей плоскостью. Выбор конечного элемента, построение регулярной и нерегулярной вычислительной сетки на плоских и трехмерных моделях. Постановка краевых условий, задание свойств материалов, настройки решателя, запуск задачи на расчет, анализ результатов расчета, вывод результатов в виде графиков, таблиц и плоских, трехмерных изображений.
3. Построение трехмерных и плоских моделей сосудов человека в норме, при наличии стеноза и аневризм в системе автоматизированного проектирования с использованием томографических изображений сосудов реальных пациентов.
4. Подготовка моделей к выполнению численных расчетов. Создание регулярной и нерегулярной вычислительной сетки на построенных моделях.
5. Выполнение численного моделирования течения крови по сосудам в норме и при наличии патологий. Постановка задач о течении крови, задание граничных и начальных условий.
6. Моделирование переломов бедренной кости в системе автоматизированного проектирования.
7. Моделирование интрамедуллярного фиксатора для остеосинтеза переломов диафиза бедра в системе автоматизированного проектирования.
8. Моделирование аппарата внешней фиксации для остеосинтеза переломов диафиза бедра в системе автоматизированного проектирования.
9. Совмещение моделей кости и аппаратов фиксации в системе автоматизированного проектирования.
10. Постановка и численное задачи о напряженно-деформированном состоянии системы кость-фиксатор в конечно-элементной системе. Расчет двух систем фиксации. Сравнительный анализ полученных результатов.
11. Постановка и решение задачи о моделировании изменения внутриглазного давления при внутрикамерных инъекциях.
Методические указания для выполнения заданий практических занятий
Задания используются как в качестве наглядной демонстрации решения задач того или иного типа в ходе семинарских занятий, так и для самостоятельной работы студентов. В качестве самостоятельной работы студентам целесообразно использовать 2-3 задания, в зависимости от степени усвоения материала.
Критерии оценивания
Каждое задание оценивается 0-2 балла, в зависимости от качества его выполнения:
- задание, выполненное полностью без существенной помощи преподавателя, оценивается в 2 балла;
- задание, выполненное не полностью, с небольшими ошибками либо с существенной помощью преподавателя, оценивается в 1 балл;
- задание, не выполненное, выполненное с существенными ошибками или выполненное менее чем наполовину, оценивается в 0 баллов.
3.2. Промежуточная аттестация
1) Список вопросов к зачету
Введение в математическое моделирование. Основные понятия и принципы математического моделирования. Классификация моделей. Этапы построения модели. Основные понятия и законы механики сплошных сред. Тензор деформаций. Скорость деформации. Общие законы и уравнения механики сплошной среды. Законы термодинамики сплошных сред. Некоторые математические модели сплошных сред. Математическая постановка задачи и аналитическое решение. Определяющие соотношения. Типы задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Начальные и граничные условия, условия на контактных границах (если они есть). Аналитическое решение поставленных задач биомеханики. Методы численного решения, адаптированные к специфике решения конкретной задачи. Метод подвижных клеточных автоматов. Метод контрольных объемов. Метод конечных разностей. Метод конечных элементов. Метод конечных элементов. Основная концепция метода конечных элементов. Преимущества и недостатки. Этапы конечно-элементного моделирования. Математическое моделирование динамики кровотока. Механические свойства крови и сосудов. Течение и давление крови в артериях с учетом их физико-механических свойств. Построение математических моделей динамики кровотока в крупных артериях на основе одномерной теории; двумерной теории; трехмерной теории. Решение задачи о пульсации вязкой несжимаемой жидкости в бесконечной длинной круглой трубе. Компьютерная модель динамики кровотока на примере сонной артерии. Математическое моделирование динамики сердца. Модель сердца как механическая система переменного состава. Линейная модель колебаний центра масс сердца. Модель сердца как оболочка. Энергетика сердца. Компьютерная модель желудочка сердца. Математическое моделирование элементов опорно-двигательного аппарата. Свойства костной ткани. Математическая модель позвоночника. Моделирование бедренной кости при остеосинтезе накостной пластиной и интрамедуллярным гвоздем. Моделирование напряженно-деформированного состояния головки бедренной кости. Математическое моделирование дыхательной системы. Дыхание в покое и при различных видах двигательной деятельности. Задача о движении воздуха в проводящей зоне легких. Компьютерная модель трахеобронхиального дерева человека. Математическое моделирование глаза. Строение глаза. Механические свойства тканей глаза человека. Моделирование изменения внутриглазного давления при внутрикамерных инъекциях.
Методические рекомендации по подготовке и процедуре осуществления контроля выполнения
Промежуточная аттестация по дисциплине «Математические модели и компьютерное моделирование в биомеханике» проводится в виде теоретического зачета. Учебным планом по направлению подготовки 01.03.03 «Механика и математическое моделирование» предусмотрено одна промежуточная аттестация по данной дисциплине. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также во внеаудиторные часы в рамках самостоятельной работы. Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине (см. перечень литературы в рабочей программе дисциплины).
Критерии оценивания
Во время теоретического экзамена студент должен дать развернутый ответ на вопросы, изложенные в билете. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему изучаемому курсу.
Во время ответа студент должен продемонстрировать знания по математическим моделям и основам компьютерного моделирования в биомеханике: основным понятиям МСС, основам МКЭ, математическим моделям динамики кровотока, элементов опорно-двигательного аппарата, дыхательной системы, глаза. Студент должен уметь разделять факты и их интерпретации в биомеханике, высказывать и аргументировать собственную точку зрения по тем или иным вопросам биомеханики опорно-двигательного аппарата. Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения.
Критерии оценки
Зачтено
Ответ на «зачтено» оценивается от 20 до 40 баллов.
- наблюдается усвоение основного материала;
- при ответе допускаются неточности;
- при ответе присутствуют недостаточно правильные формулировки;
- нарушение последовательности в изложении программного материала.
Не зачтено
Ответ на «не зачтено» оценивается от 0 до 19 баллов:
- незнание программного материала;
- при ответе возникают грубые ошибки.
Отметка | Кол-во баллов | Процент верных ответов |
Зачтено | 20-40 | свыше 50% |
Не зачтено | 0-19 | менее 50 % |
ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры математической теории упругости и биомеханики (протокол № 1 от 01.01.2001 года).
Автор: ___________ , к. ф.-м. н., доцент кафедры
математической теории упругости и биомеханики механико-математического факультета СГУ
