МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ
«ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ ЯНКИ КУПАЛЫ»
УТВЕРЖДАЮ
Ректор _______________
(подпись)
«___ » ____________________ 200 ___ г.
история и методология математика
ПРОГРАММА КУРСА
ДЛЯ СТУДЕНТОВ
СПЕЦИАЛЬНОСТИ 1-31 03 01-02 – МАТЕМАТИКА
Гродно 2005 год
АВТОР: , старший преподаватель кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики ГрГУ
РЕЦЕНЗЕНТЫ: , доцент кафедры математической физики БГУ, кандидат физико-математических наук
, профессор кафедры математического анализа ГрГУ, кандидат физико-математических наук
Рекомендована к утверждению кафедрой
алгебры, геометрии и методики преподавания математики
Протокол № от г.
Рекомендована к утверждению методической комиссией математического факультета
Протокол № от г.
Рекомендована к утверждению Советом математического факультета
Протокол № от г.
Рекомендована к утверждению Советом университета
Протокол № от г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Знание истории и методологии математики необходимо будущему специалисту-математику. История математики раскрывает, как возникли математические методы исследования, как развивались математические понятия, идеи и как складывались математические теории. Какой вклад внесли в развитие математики отдельные ученые. Каким образом развивалась математика у отдельных народов в отдельные периоды, какие факторы оказывали влияние на её развитие.
Программа состоит из четырех основных разделов. В первом разделе раскрывается период зарождения математических знаний у народов Древнего Египта, Древнего Вавилона, Индии и Китая.
Во втором разделе говорится о периоде развития элементарной математики. Рассматривается зарождение индуктивной математики в Древней Греции, возникновение первых математических теорий, развитие математики в странах Средней Азии, Ближнего и Среднего Востока и в странах Западной Европы до ХУП века.
Третий раздел посвящён периоду развития математики переменных величин: возникновению аналитической геометрии, анализа бесконечно-малых, возникновению новых направлений в развитии математики.
Четвертый раздел посвящен возникновению неевклидовой геометрии и основ современной алгебры. Освещается начало периода современной математики. Здесь же освещается развитие математики и математического образования в России и Белоруссии.
В заключительном части программы раскрываются основные этапы развития математического образования и исследовательской работы по математике в Гродненском университете. Включение этого материала в программу курса соответствует современным тенденциям гуманизации и регионализации образования, призвано содействовать расширению культурного кругозора, профессиональной гордости и патриотизма студентов.
Особое внимание должно быть обращено на факторы, влиявшие на развитие математики.
Программа рассчитана на 30 часов. Часть вопросов может быть прочитана обзорно, часть предложена студентам для самостоятельного рассмотрения.
Изучение курса предполагает подготовку студентами рефератов.
Программа составлена на основании программы БГУ.
ПЕРИОД ЗАРОЖДЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ
Предмет истории и методологии математики. Основные периоды в истории математики, их краткая характеристика.
Математические знания в Древне Египте. Источники (папирус Райнда и Московский папирус). Нумерация. Действия над натуральными числами и дробями. «Аха» счисление. Геометрические знания.
Математические знания в Древнем Вавилоне. Источники. Позиционная шестидесятиричная нумерация. Элементы алгебры. Теоретико-числовые задачи. Геометрические знания.
Математические знания в Древнем и средневековом Китае. Математика в «Девяти книгах». Правило двух ложных положений. Системы линейных уравнений. Отрицательные числа. Суммирование рядов.
Математические знания в Древней и Средневековой Индии. Источники (труды Ариабхаты, Брахмагунты, Бхаскары и др.). Создание десятичной позиционной нумерации. Арифметика, элементы алгебры, геометрии. Элементы плоской и сферической тригонометрии.
Математические знаний в Древней Руси. Математические памятники Киевской Руси. Сочинения Кирика Новгородца.
ПЕРИОД ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
Построение первых математических теорий в Древней Греции.
Первые натурфилософские школы. Фалес. Школа Пифагора. Теория чисел. Открытие несоизмеримости и первая классификация иррациональностей. Геометрическая алгебра. Знаменитые задачи древности. Проблемы бесконечного. Парадоксы Зенона. Теория отношений Евдокса. «Начала» Евклида. Метод исчерпывания. Инфинитезимальные методы. Архимед. Теория конических сечений в трудах Аполлония. Математические теории поздней античности. Герон, Менелай, Птолемей. Алгебра Диофанта. Комментаторы. Значение греческой математики.
Математика в странах Средней Азии, Ближнего и Среднего Востока.
Создание алгебры (ал Хорезми, Сабит ибн Корра, Омар Хайам и др.). Вычислительные методы. Геометрические построения. Теория параллельных. Начала тригонометрии. Инфинитезимальные методы.
Математика в Европе в средние века и в эпоху Возрождения. Первые математические сочинения. Школа Герберга. Распространение позиционной десятичной системы счисления. Переводы сочинений с греческого и арабского. Леонардо Пизанский, Иордан Неморарий, Лука Паголи, и др. Решение уравнений Ш и ІУ степени в радикалах. Появление мнимых чисел Кордано, Феррари, Ферро, Бомбелли. Алгебра в трудах коссистов. «Десятая» С. Стевина. Создание буквенной алгебры в трудах Ф. Виета. Отрицательные числа. Развитие плоской и сферической тригонометрии. Региомантан. Коперник. Открытие логарифмов. Развитие теории чисел.
Математическая культура в России ХУП в. Открытие школ для подготовки военных и технических кадров. Первые учебники арифметики, геометрии, тригонометрии. Л. Магницкий.
ПЕРИОД СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИКИ
ПЕРЕМЕННЫХ ВЕЛИЧИН
Возникновение аналитической геометрии. Р. Декарт. Развитие аналитической геометрии в первой половине ХУШ века. Первые учебные пособия по аналитической геометрии.
Создание анализа бесконечно малых. Труды Кеплера, Кавальери, Торичелли, Валиса, Ферма, Паскаля, Роберваля, Декарта.
Связь между проблемами квадратур и касательных, Грегори и Барроу. Исчисление флюксий Ньютона. Исчисление дифференциалов Лейбница. Дальнейшая разработка анализа бесконечно малых. Школа Ньютона и Лейбница.
Возникновение новых направлений в развитии математики. Разработка методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференциальная, начертательная и проективная геометрия.
Вопросы обоснования анализа бесконечно малых. Работы Эйлера по математическому анализу. Лагранж. Метод пределов Даламбера. Работы Коши, Больцано, Вейерштраса по математическому анализу.
Возникновение и развитие теории рядов. Дифференциальные уравнения. Возникновение и развитие теориии вероятностей и вариационного исчисления.
Развитие математики в России. Петербургская академия наук. Л. Эйлер. , , и Петербургская математическая школа. Московская математическая школа.
НАЧАЛО ПЕРИОДА СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ
Создание неевклидовой геометрии. , Л. Бойяи, К. Гаусс. Интерпретации геометрии Лобачевского. Развитие многомерной геометрии.
Формирование основ современной алгебры. Проблемы общей теории алгебраических уравнений (Лагранж, Даламбер, Гаусс). Работы Абеля о разрешимости уравнений в радикалах. Критерий разрешимости в трудах Э. Галуа. Создание теории групп (К. Жордан, С. Ли, Ф. Клейн). Основные направления развития современной математики.
Вклад русских математиков в её развитие.
Развитие математики и математического образования в Белоруссии.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКА
В ГРОДНЕНСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
Математическое образование и исследования по математике в Гродненском педагогическом институте. Создание педагогического института и физико-математического факультета. Формирование первых математических кафедр. Математическая жизниь в Гродненском педагогическом инстиитуте.
Математическое образование и исследования по математике в Гродненском университете. Создание университета и математического факультета. Деятельность математического факультета в восьмидесятые годы. Математический факультет в последнее десятилетие ХХ века.
ЛИТЕРАТУРА
1. История математики с древнейших времён до начала Х1Х столетия. Под ред. , т.1-3. М.: Наука, 1970, 1971, 1972.
2. . История математики. МГУ, 1974.
3. . Арифметика и алгебра в Древнем мире. М.: Наука, 1967.
4. История отечественной математики. Под ред. , т.1-4. Киев: Навукова думка, 1966, 1967, 1968, 1970.
5. Юшкевич математики в России до 1917 г. М.: Наука, 1968.
6. Беспамятных образование в Белоруссии. Мн.: Просвещение, 1975.
7. Стройк очерк истории математики. М.:Наука, 1964.
8. Математика Х1Х в. Под ред. и . - М.: Наука, т.1-3, 1978, 1981, 1987.
9. Хрестоматия по истории математики. Под ред. . М.: Просвещение, ч. І-П, 1976, 1977.
10. . Курс истории математики. Иркутск, 1955.
11. Рыбников в методологию математики. - М.: Изд-во МГУ, 1979.
12. атематика. Поиск истины. - М.: Изд-во Мир, 1988.
13. екции о развитии математики в ХІХ столетия. - 2-е изд. М.: Наука, 1989.
14. Гусак на Буларусі у ХІУ - пачатку ХХ стагоддзя. Мн.: БДУ, 1999.
15. Гусак іццё матэматыкі ў ХУШ - ХІХ стагоддзях. Мн.: БДУ, 1998.
16. Гусак і абгрунтаванне аналізу бясконца малых. Мн.: БДзУ, 1996.
17. Юшкевич математики в средние века. М.: Физматгиз, 1961.
18. черки по истории математики. М.: Иностр. Литература, 1963.
19. Ван-дер-Варден наука. Математика древнего Вавилона, Египта, Индии. М.: Физматгиз, 1959.
20. стория математики от Декарта до середины ХІХ столетия. М.: Физматгиз, 1960.
21. Математическое образование в Гродненском университете: Учебное пособие / , , ; под ред. . В 2 ч. Ч.1. Система математического образования в Гродненском педагогическом институте (1944-1978). – Гродно: ГрГУ, 2001. – 108 с.
22. Математическое образование в Гродненском университете: Учебное пособие / , , ; под ред. . В 2 ч. Ч.2. Система математического образования в Гродненском педагогическом институте (1978-2000). – Гродно: ГрГУ, 2003. – 256 с.
