Канва-таблица (заполненная)
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия |
Определение Числовая последовательность | |
а1, а2, а3,…,аn,… | b1, b2, b3,…,bn,… |
называется | |
арифметической | геометрической |
прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство: | |
an+1=an+d, | bn+1=bn*q, |
где | |
d- некоторое число | q-некоторое число |
d= an+1-an – разность | q= bn+1/bn, q≠0, bn≠0 – знаменатель |
Свойство | |
Каждый член | |
арифметической | геометрической |
прогрессии, начиная со второго, равен среднему | |
арифметическому | геометрическому |
двух соседних с ним членов | |
|
|
Доказательство: | |
1). an=an-1+d an+1=an+d (из определения арифметической прогрессии) 2). an-1= an- d + an+1=an+d ________ an-1+ an+1= an - d+ an+d an-1+ an+1=2* an
| 1). bn=bn-1*q bn+1=bn*q (из определения геометрической прогрессии) 2). bn-1= bn/q * bn+1=bn*q ________ bn-1* bn+1=
|
Признак | |
Если в последовательности | |
а1, а2, а3,…,аn,… | b1, b2, b3,…,bn,…, |
каждый член, начиная со второго, равен среднему | |
арифметическому | геометрическому |
двух соседних с ним членов: | |
|
|
то такая последовательность является | |
арифметической | геометрической |
прогрессией. | |
Характеристическое свойство | |
Числовая последовательность | |
а1, а2, а3,…,аn,… | b1, b2, b3,…,bn,…, |
является | |
арифметической | геометрической |
прогрессией тогда и только тогда, когда | |
|
|
Формула n-го члена | |
арифметической | геометрической |
прогрессии | |
аn=a1+(n-1)d | bn=b1*qn-1 |
, bi>0 , n>1
, n>1
, n>1
, bi>0 , n>1
, n>1
, bi>0 , n>1
Канва-таблица (незаполненная)
Определение Числовая последовательность | |
а1, а2, а3,…,аn,… | b1, b2, b3,…,bn,… |
называется | |
если для всех натуральных n выполняется равенство: | |
где | |
d- | q- |
Свойство | |
Доказательство: | |
Признак | |
Характеристическое свойство | |
Формула n-го члена | |
Проведенная в группе летучка
Вариант 1 | Вариант 2 |
1. Если в арифметической прогрессии первый и девятый члены соответственно равны –6 и 10, то сумма первых двенадцати членов прогрессии равна:1) 20; 2) –10; 3) 80; 4) 60; 5) 36 | 1. Если второй и четвертый члены арифметической прогрессии соответственно равны 6 и 16, то пятый член прогрессии равен:1) 22; 2) 20; 3) 18; 4) 21; 5) 24 |
2. Если в геометрической прогрессии с положительными членами произведение второго и шестого членов равно 1, первый член равен
| 2. Если в геометрической прогрессии третий член равен
|
3. Если в геометрической прогрессии знаменатель равен –2, а сумма первых пяти членов равна 5,5, то первый ее член равен:1) –0,5; 2) 1,5; 3) 0,5; 4) –1; 5) –1,5 | 3. Если в геометрической прогрессии с отрицательными членами произведение второго и шестого членов равно 16, первый член равен –32, то ее знаменатель равен:1)
|
4. Если в арифметической прогрессии пятый и десятый члены соответственно равны 18 и 13, то разность прогрессии равна:1) –2; 2) –1; 3) –3; 4) 0,5; 5) –0,5 | 4. Если в геометрической прогрессии знаменатель равен 2, сумма первых пяти членов равна 93, то первый член равен:1)
|
5. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1,1 и 2,3, то шестнадцатый ее член равен:1) 6; 2) 8; 3) 10,6; 4) 4,4; 5) 5 | 5. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен –3, то разность прогрессии равна:1) 3; 2) 1; 3) 2; 4) –2; 5)
|
Ответы: 1. – 4)2. – 1)3. – 3)4. – 2)5. – 5) | Ответы: 1. – 4)2. – 3)3. – 4)4. – 2)5. – 3) |
, то знаменатель прогрессии равен:
; 4) 2; 5) 
, знаменатель равен 
, то сумма первого и четвертого членов равна:
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
Основные порталы (построено редакторами)