Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Если известна плотность квантовых состояний N(E), то произведение N(E)dE будет равно числу квантовых состояний, приходящихся на энергетический промежуток dE, а произведение N(E)f(E,T)dE есть не что иное, как концентрация носителей заряда dn. Заряды в этом случае обладают энергией, заключенной внутри этого промежутка, то есть выполняется равенство dn= N(E)f(E,T)dE. Пусть концентрация электронов будет n, их энергия пусть будет заключена в промежутке от E1 до E2 , тогда предыдущее равенство можно интегрировать следующим образом:
Где f(E,T) – некоторая функция распределения, то есть представляет собой вероятностную функцию. Характер распределения подвижных носителей заряда по энергии в полупроводниках, описывается квантово-механической функцией Ферми - Дирака следующего вида:
9. Доказать, что при E<EF и Т=0 функция Ферми-Дирака равна 1, а при E>EF и Т=0 функция Ферми-Дирака равна нулю. В каком случае рассматривается полупроводник p-типа, в каком n-типа?
Решение:
Запишем выражение, определяющее функцию Ферми-Дирака:
, (1)
Рассмотрим первый случай. Пусть E<EF и Т=0, тогда
.
Следовательно
В данном случае рассматривается полупроводник p-типа.
3)Рассмотрим второй случай. Пусть E>EF и Т=0, тогда
.
Следовательно
В данном случае рассматривается полупроводник n - типа.
Предполагая известными функции распределения подвижного носителя зарядов, можно вычислить их концентрации в соответствующих энергетических зонах.
Запишем выражение, для вычисления концентрации подвижных электронов на уровнях зоны проводимости невырожденного полупроводника:
Или
Если Nc ,обозначающая некоторую константу для данного полупроводника, величина, называемая эффективной плотностью квантового состояния в зоне проводимости.
Из приведенных выше соотношений следует, что
(*)
Из соотношения (*) кроме того, следует, что n=Nc при Ec=Ef. Из этого можно заключить, что величина Nc представляет собой максимально возможную концентрацию подвижных электронов в зоне проводимости невырожденного полупроводника. Концентрацию подвижных дырок на уровнях валентной зоны полупроводника определяется интегралом:
Вычисляя интеграл получимполучим
Или коротко
В этом случае через Nv –обозначена эффективная плотность квантовых состояний в валентной зоне полупроводника
В соотношение приведенных выше через mp обозначена эффективная масса дырки в валентной зоне полупроводника, так как p=Nv при Ev=Ef ,то отсюда следует, что величина Nv представляет собой максимально возможную концентрацию подвижных дырок в валентной зоне невырожденного полупроводника. Эффективные плотности квантовых состояний в зоне проводимости и в валентной зоне равны, если равны эффективные массы электронов и дырок в соответствующих разрешённых зонах.
10. Определить плотность квантовых состояний, если m*=mp=m0, Т=300 К.
Решение:
Запишем выражения, определяющие концентрации электронов:
, (1)
, (2)
Из равенства выражение (1) и (2) следует, что
, (3)
Подставим численные значения в формулу (3), получим
Ответ: 
Вырожденными называют полупроводники, у которых проводимость близка к металлической. При сильном вырождение полупроводника, заполнение электронами энергетических уровней в явном виде не зависит от температуры. Энергия Еm равной максимальной энергии электронов в зоне проводимости вырожденного полупроводника при Т=0 К, переход системы электронов из невырожденной системы в вырожденную, может происходить при любой температуре, по мере увеличения концентрации примесных атомов. Границы между вырожденным и невырожденным состоянием условно определяет границу вырождения nвыр или температуру вырождения Твыр. Твыр может быть описана равенством:
Где Еm из выражения:
Таким образом температура вырождения определяет границу применимости полупроводниковых приборов при высоких температурах. При охлаждении полупроводника, то есть при Т>Твыр концентрация основных носителей зарядов изменяется вплоть до некоторой температуры истощения Тист, называемой температурой истощения примеси. В диапазоне Тист<Т<Твыр концентрация свободных носителе зарядов постоянна.
11. Определить температуру вырождения, если справедливо равенство Em=kTвыр.
Решение:
Запишем выражение для концентрации электронов:
(1)
Em=
, тогда выражение (1) запишется в виде:
(2)
Выразим из выражения (2) Tвыр, получим:
Ответ: 
.
12. Определить температуру истощения примеси, если эффективная масса электронов равна 0,26m0, энергия ионизации атомных примесей равна 0,026 эВ, концентрация доноров 1,8∙1016см-3.
Решение
Запишем выражение, определяющее концентрацию электронов при температуре истощения:
В условиях данной задачи 
- энергия ионизации примесей, n – концентрация доноров.
Прологарифмируем выражение (1) и упростим его:
Подставим численные значения величин в выражение (2):
Ответ: температура истощения описывается выражением 
В случае неравномерного распределения примесных атомов диффузия свободных носителей зарядов приводит к нарушению элктронейтральности области, из которой ушли свободные носители зарядов. Из этого следует, что нескомпенсированные области, откуда ушли и куда пришли электроны, образуют область объемного заряда, следовательно, возникает контактная разность потенциалов.
Или
.
13. Имеется германиевый p-n переход с концентрацией примесей Nd=1023Na, причем, на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при Т=300 К, концентрация атомов германия равна 4,4∙1022 см-3, а собственных носителей заряда 2,5∙1023 см-3.
Решение:
Запишем выражение, определяющее контактную разность потенциалов:
, (1)
2)Так как в условии задачи сказано, что Nd=1023Na, то выражение (1) запишется в виде:
, (2)
3)Из условия задачи 
4) Подставим численные значения в выражение (2), получим:
Ответ: 
14.Имеется германиевый p-n переход с концентрацией примесей Nd=1023Na, причем, на каждые 108 атомов германия приходится один атом акцепторной примеси. Определить контактную разность потенциалов при Т=300 К, концентрация атомов германия равна 4,4∙1022 см-3 .
Решение:
Запишем выражение, определяющее контактную разность потенциалов:
, (1)
Na=n, Nd=p в виду теории проводимости, тогда по закону действующих масс:
, (2)
С учетом (2) выражение (1) запишется в виде:
В
Ответ: 0 В
15. Определить контактную разность потенциалов при температуре 300К, если концентрация электронов в n области равна 5∙1018см-3, а концентрация собственных электронов равна 2∙1016см-3.
Решение:
Запишем выражение для контактной разности потенциалов:
, (1)
Запишем закон действующих масс:
, (2)
Выразим из (2) концентрацию дырок в n области:
,(3)
Подставим выражение (3) в выражение(2), получим окончательное выражение для контактной разности потенциалов:
,(4)
Подставим численные значения в выражение (4):
Ответ: 0,287.
16.Определить потенциальный барьер p=n перехода при Т=300 К, если эффективная масса электрона 
, эффективная масса дырок 
, ширина запрещенной зоны 1,18 эВ, концентрация акцепторов 6,2∙1015 см-3, концентрация электронов 1,65∙1016 см-3.
Решение:
Потенциальный барьер 
или χ определяется как разность уровней Ферми в р и n областях перехода.
, (1)
Запишем выражение для концентрации электронов:
,(2)
Прологарифмируем выражение (2):
, (3)
Выразим из полученного выражения (3) 
, получим:
,(4)
Запишем выражение для концентрации дырок:
, (5)
Прологарифмируем выражение (5):
,(6)
Выразим из полученного выражения (6) 
, получим:
, (7)
Полученные выражения (4) и (7) подставим в выражение (1), получим:
, (8)
где 
– ширина запрещенной зоны. Окончательно выражение (8) запишется в виде:
, (9)
Подставим численные значения в выражение (9): 
Ответ: 0,34 эВ
17.вычислить для Т=300К контактную разность потенциалов p-n перехода, если равновесная концентрация основных носителей зарядов в p и n областях одинаковы и равны 1017см-3, а концентрация собственных электронов 1013 см-3.
Решение:
Запишем выражение для контактной разности потенциалов:
, (1)
Запишем закон действующих масс:
, (2)
Выразим из (2) концентрацию дырок в n области:
,(3)
Подставим выражение (3) в выражение(2), получим окончательное выражение для контактной разности потенциалов:
,(4)
Подставим численные значения в выражение (4):
Ответ:
18.Определить контактную разность потенциалов при Т=300К, если концентрация доноров 4,4∙1015см-3, концентрация акцепторов 4,4∙1014см-3,а концентрация собственных электронов 3∙1014 см-3.
Решение:
Запишем выражение, определяющее контактную разность потенциалов:
, (1)
Подставим численные значения в выражение (1):
Ответ:
Пусть в полупроводнике в состояние термодинамического равновесия, имеется градиент концентрации электронов. Тогда
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
Основные порталы (построено редакторами)