Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Основы физики твёрдого тела
Согласно квантово-механическим представлениям в кристалле твердого тела, так же как и в отдельном атоме, электроны не могут иметь произвольную энергию, поэтому занимают строго определенные уровни энергии.
Согласно этим представлениям, модель атома по Резерфорду представляет собой следующую структуру:
В соответствии с этой моделью электроны имеют право существовать только в пределах орбиталей, и им запрещено находится между ними.
Пространство между орбиталями называется запрещенной зоной. Теоретически и экспериментально установлено, что если валентному электрону сообщить энергию, соответствующую работе выхода электрона, то он станет свободным. Физически это означает, что вне валентной зоны существует энергетическое пространство, в области которого электрону запрещено находиться, следовательно, ее можно назвать запрещенной зоной. Установлено, что величина запрещенной зоны:
Для упрощения пользования этой моделью, а также учитывая, что только валентные электроны определяют физические и химические свойства твердого тела, условились орбиталь валентных электронов обозначать уровнем энергии Ev . А энергетический уровень, на котором электрон свободен от потенциального положения атом, обозначать как уровень проводимости Eс. Таким образом, энергетическую диаграмму можно изобразить в виде двух параллельных линий. Согласно этой диаграмме, на уровне Ev электроны связаны с атомом, а на уровне Eс они свободны. С точки зрения электричества, при приложении к диаграмме электрического поля электрон начинает двигаться вдоль Eс или по Eс .
Собственные полупроводники – это такие полупроводники, кристаллы которых содержат только матричные атомы, т. е. атомы самого материала полупроводника. Из этого следует, что в собственном полупроводнике электрический ток определяется в равной степени электронами и дырками, что следует из энергетической диаграммы собственного полупроводника.
Уравнение описывающее собственный полупроводник: n=p.
Где:
-концентрация электронов
-концентрация дырок.
Примесные полупроводники возникают при внедрении в кристалл чужеродных атомов (атомов примесей). Причем внедрение осуществляется непосредственно в узел кристаллической решетки. Вне узлов атомы примесей практически неактивны. Если основными носителями зарядов являются электроны, то тип проводимости называется электронный, примесь- донорной, а полупроводник n-типа. Если основными носителями зарядов являются дырки, то тип проводимости называется дырочная, примесь-акцепторная, а полупроводник р - типа.
Уровень Ферми – это энергетический уровень, выше которого все энергетические уровни свободны, а ниже – заняты, на самом уровне каждый второй атом ионизован (дырки). В электронных полупроводниках уровень Ферми изменяется от Ес до Еi, в дырочных - от Еi до Ес.
Закон действующих масс.
Следует отметить, сто np – это произведение основных и неосновных носителей заряда в точке (например в точке B или A. см. рисунок):
Где ni - собственная концентрация электронов. ni равна собственной концентрации дырок в собственном полупроводнике.
Закон действующих масс позволяет связать параметры матричных атомов, которые хорошо изучены и аналитически описаны, с параметрами примесных атомов, которые определены в технологическом процессе и изменяются от прибора к прибору, завися от его конструкции.
1. Найти положение уровня Ферми и температурную зависимость концентраций в собственном полупроводнике в неврожденном случае. Как изменится концентрация электронов при изменении температуры от 200К до 300К, если Еq=(0,715-ξt), ξ=3,4∙10-4.
Решение:
Запишем уравнение, описывающее собственный полупроводник
n=p, (1)
Запишем выражение для концентрации электронов:
, (2)
и дырок:
, (3)
Прировняем выражения (2) и (3) в соответствии с выражением (1),тогда получим
, (4)
Полученное выражение (4) преобразуем и выразим из него EF
,(5)
Обозначим 
–середина запрещенной зоны, тогда получим:
Таким образом, равенство p=n описывает собственный полупроводник, позволяет определить уровень Ферми и середину запрещенной зоны, а также эффективную массу электронов и дырок.
Определим температурную зависимость концентраций в собственном полупроводнике в неврожденном случае ni2/ni1:
5) Согласно закону действующих масс 
, (6)
6) Подставим выражения (2) и (3) в формулу (6):
, (7)
7) Преобразуем полученное выражение (7):
, (8)
8) Найдем отношение ni2/ni1:
=
, (9)
9)Подставим в выражение (9) численные значения величин, получим:
Ответ:
- положение уровня Ферми,
- изменение концентрации электронов.
2.Определить положение уровня Ферми, если концентрации электронов и дырок известны.
Решение:
Запишем уравнение, описывающее собственный полупроводник
n=p (1)
Запишем выражение для концентрации электронов:
, (2)
и дырок:
, (3)
Прировняем выражения (2) и (3) в соответствии с выражением (1),тогда получим
, (4)
Полученное выражение (4) преобразуем и выразим из него EF
, (5)
Обозначим –середина запрещенной зоны, тогда получим:
Ответ: положение уровня Ферми определяется выражением
3. Определить положение уровня Ферми, если эффективная масса электрона 
, эффективная масса дырок 
, температура 300К, середина ширины запрещенной зоны 1,12 эВ.
Решение:
Запишем уравнение, описывающее собственный полупроводник
n=p (1)
Запишем выражение для концентрации электронов:
, (2)
и дырок:
, (3)
Прировняем выражения (2) и (3) в соответствии с выражением (1),тогда получим
(4)
Полученное выражение (4) преобразуем и выразим из него EF
, (5)
Обозначим –середина запрещенной зоны, тогда получим:
, (6)
Подставим численные значения величин в выражение (6), получим:
Ответ: 
4.Определить положение уровня Ферми при температуре 300 К в кристаллах германия, содержащего 2∙1022 м-3 атомов мышьяка и 1022 м-3 атомов галлия.
Решение:
Так как мышьяк является донором, его валентность больше валентности германия, то концентрация атомов мышьяка соответствует концентрации электронов, а концентрация атомов галлия соответствует концентрации дырок. Имеем, что n>p, значит полупроводник электронного типа.
Определим число электронов германия:
n'=n-p=2∙1022-1022=1022
Из формулы для концентрации электронов выразим положение уровня Ферми:
Прологарифмируем равенство:
Подставим численные значения величин, в условиях данной задачи можно принять mn=m0, тогда
Ответ:
5. Концентрация электронов в собственном полупроводнике при температуре 300 К оказалась равной 1,38∙105 см-3. Определить величину произведения эффективных масс электронов и дырок, если ширина запрещенной зоны равна (0,785-4∙10-4∙Т)эВ.
Решение:
Запишем закон действующих масс:
(1)
В (1) подставим выражения для концентраций электронов и дырок, получим:
(2)
Преобразуем выражение (2).
(3)
Выразим из (3) произведение масс, причем 
:
(4)
В полученную формулу (4) подставим численные значения величин, получим:
=
Ответ:
6. Определить положение середины запрещенной зоны в собственном полупроводнике, если масса электронов равна массе дырок и равна m0, Т=300К.
Решение:
Запишем уравнение, описывающее собственный полупроводник
n=p (1)
Запишем выражение для концентрации электронов:
(2)
и дырок:
(3)
Прировняем выражения (2) и (3) в соответствии с выражением (1),тогда получим
(4)
Полученное выражение (4) преобразуем:
, (5)
Обозначим –середина запрещенной зоны, тогда получим:
, (6)
Подставим численные значения в выражение (6):
Ответ: положение середины запрещенной зоны совпадает с положением уровня Ферми в полупроводнике.
7.Определить концентрацию электронов и дырок в собственном полупроводнике, если концентрация неосновных носителей зарядов в p области 3,5∙105см-3 концентрация собственных электронов 5∙1014, эффективная масса электронов равна 0,26m0, эффективная масса дырок – 0,49m0, энергия ионизации донорной и акцепторной примесей равна 0,01 эВ.
Решение:
Запишем выражение для концентрации электронов:
, (1)
и дырок:
(2)
В условиях данной задачи 
- энергия ионизации примесей,
,
. Тогда соответственно выражения (1) и (2) запишутся в виде:
Подставим численные значения величин в выражения (3) и (4).
;
;
n=7,14∙1023;
p=9,25∙1023.
Ответ: концентрация дырок - 9,25∙1023;Концентрация электронов - 7,14∙1023.
8. Известно, что поверхность кремния в качестве легирующей примеси содержит 10-4 % атомов мышьяка. Затем он легируется фосфором до 3∙1016тамов/см3 и после этого равномерно легируется бором до 1018атомов/см3. Полученная структура проходит термический отжиг, который полностью активирует все примеси. Определить тип проводимости.
Решение:
1)Мышьяк и фосфор являются донорными примесями, т. к. их валентность больше валентности кремния, следовательно их атомы источники электронов. Определим их суммарную концентрацию.
Структура кремния имеет 5∙1022атомов/см3, тогда концентрация атомов мышьяка : 
2) Бор является акцепторной примесью, т. к. его валентность меньше валентности кремния, следовательно, его атомы источники дырок.
3) Определим разность концентраций донорных и акцепторных примесей:
.
Значит число атомов акцепторной примеси больше чем число атомов донорной примеси, следовательно, тип проводимости дырочный.
Согласно статистическим представлениям, система многих частиц всегда должна описываться соответствующей функцией распределения: f(E,T) определяющей вероятность того, что уровень с энергией E при некоторой температуре Т.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
Основные порталы (построено редакторами)