Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
Серия: СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
А. И.Орлов
МАТЕМАТИКА СЛУЧАЯ
Вероятность и статистика – основные факты
Учебное пособие
МЗ-Пресс
Москва 2004
Серия «Статистические методы»
Редакционный совет серии:
И.
П.
Г.
Г.
М.
А.
А.
И. (председатель).
Татарова Г, Г.
Н.
Г.
А.
Рецензенты:
Доктор физико-математических наук, профессор Я. Ю.Никитин
Кафедра «Анализ стохастических процессов в экономике» Российской экономической академии им. Г. В.Плеханова
И.
Математика случая: Вероятность и статистика – основные факты: Учебное пособие / А. И.Орлов. – М.: МЗ-Пресс, 2004. – 110 с.
Сжато, но строго рассмотрены вероятностно-статистические основы современных статистических методов. Изложение доведено до переднего края научных исследований и практических разработок. Рассмотрены все основные понятия, используемые при применении современных статистических методов. Особое внимание уделено непараметрическим подходам, статистике нечисловых данных и другим перспективным элементам высоких статистических технологий. Учебное пособие рекомендовано Всероссийской ассоциацией статистических методов.
Для инженеров, менеджеров, экономистов, специалистов различных отраслей народного хозяйства, научных работников, студентов, слушателей, аспирантов и преподавателей, для всех, кому необходимо в сжатые сроки овладеть понятийной базой статистических методов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
1. Вероятность и статистика нужны всем 11
Примеры применения теории вероятностей и
математической статистики 12
Задачи оценивания 15
Современное представление о математической статистике 16
Коротко об истории математической статистики 19
Вероятностно-статистические методы и оптимизация 20
2. Основы теории вероятностей 21
События и множества 22
Вероятность события 24
Независимые события 26
Независимые испытания 28
Условные вероятности 30
Формула полной вероятности 31
Формулы Байеса 31
Случайные величины 32
Математическое ожидание 33
Независимость случайных величин 37
Дисперсия случайной величины 40
Биномиальное распределение 43
Неравенства Чебышёва 45
Закон больших чисел 47
Сходимость частот к вероятностям 50
О проверке статистических гипотез 51
3. Суть вероятностно-статистических методов 57
4. Случайные величины и их распределения 61
Распределения случайных величин и функции
распределения 61
Характеристики случайных величин 64
Квантили 64
Характеристики положения 67
Характеристики разброса 70
Преобразования случайных величин 71
Моменты случайных величин 73
Стандартное нормальное распределение и центральная
предельная теорема 74
Семейство нормальных распределений 77
Распределения Пирсона (хи – квадрат), Стьюдента и
Фишера 79
Центральная предельная теорема (общий случай) 80
Непрерывные распределения, используемые
в вероятностно-статистических методах 82
Логарифмически нормальные распределения 82
Экспоненциальные распределения 83
Распределения Вейбулла – Гнеденко 84
Гамма-распределения 87
Дискретные распределения, используемые
в вероятностно-статистических методах 89
Подробнее о биномиальном распределении 90
Гипергеометрическое распределение 91
Распределение Пуассона 93
5. Основные проблемы прикладной статистики –
описание данных, оценивание и проверка гипотез 95
Основные понятия, используемые при описании данных 95
Виды выборок 96
Частоты 97
Эмпирическая функция распределения 98
Выборочные характеристики распределения 100
Основные понятия, используемые при оценивании 104
Точечное оценивание 105
Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок 106
Наилучшие асимптотически нормальные оценки 110
Доверительное оценивание 110
Доверительное оценивание для дискретных распределений 117
Основные понятия, используемые при проверке гипотез 118
Параметрические и непараметрические гипотезы 124
Статистические критерии 125
Уровень значимости и мощность 126
Состоятельность и несмещенность критериев 128
6. Некоторые типовые задачи прикладной статистики
и методы их решения 129
Статистические данные и прикладная статистика 129
Статистический анализ точности и стабильности
технологических процессов и качества продукции 131
Задачи одномерной статистики (статистики случайных
величин) 133
Непараметрическое оценивание математического ожидания 135
Непараметрическое оценивание функции распределения 136
Проблема исключения промахов 138
Многомерный статистический анализ 140
Корреляция и регрессия 141
Дисперсионный анализ 142
Методы классификации 144
Снижение размерности 146
Статистика случайных процессов и временных рядов 147
Статистика объектов нечисловой природы 148
Цитированная литература 150
Контрольные вопросы и задачи 152
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ 154
Приложение. Некоторые постановки задач прикладной
статистики 155
Об авторе 162
ПРЕДИСЛОВИЕ
Статистика – это наука о том, как обрабатывать данные. Статистические методы основаны на вероятностных моделях. Они активно применяются в технических исследованиях, экономике, теории и практике управления (менеджмента). А также в социологии, медицине, геологии, истории и т. д. С обработкой результатов наблюдений, измерений, испытаний, опытов, анализов имеют дело специалисты во всех отраслях практической деятельности, почти во всех областях научных исследований.
Развитие наукоемких технологий, как правило, основано на применении высоких статистических технологий организации и управления производством. Особенно активно они используются в высокотехнологичных отраслях промышленности. Без вероятностно-статистических методов немыслимы оценка и анализ риска, страхование, финансовая деятельность. Инженеры, менеджеры, экономисты, социологи, врачи, психологи, историки успешно применяют интеллектуальные инструменты принятия решений, основанные на вероятности и статистике.
Статистические методы и модели и их база - теория вероятностей - активно развиваются во всем мире. Американская статистическая ассоциация насчитывает более двадцати тысяч членов, Королевское статистическое общество – более десяти тысяч. Статьи по вероятности и статистике постоянно публикуются более чем в пятистах научных журналах. В университетах США статистических факультетов больше, чем математических и физических. Шесть нобелевских премий получены эконометриками (специалистами по статистическим методам в экономике).
Современная теория вероятностей основана на аксиоматике академика АН СССР А. Н.Колмогорова. Однако в нашей стране специалисты и научные работники, студенты и преподаватели пока еще недостаточно знакомы с последними достижениями в области вероятностно-статистических методов, хотя ссылки на них постоянно встречаются в научно-технической, деловой и учебной литературе.
Цель этой книги – кратко, но на современном научном уровне рассказать об основных вероятностно-статистических понятиях и фактах. Те, кто еще не знаком с этой ведущей областью современной науки, смогут быстро добраться до переднего фронта исследований. Те же, кто уже изучал вводные курсы теории вероятностей и математической статистики, быстро восстановят свои знания и расширят их до уровня, позволяющего квалифицированно использовать статистические методы в своей научной и практической работе. В частности, применять профессиональные статистические программные продукты, нормативно-техническую и инструктивно-методическую документацию,
Кому нужна эта книга?
Специалисту. В своей профессиональной деятельности инженеру, менеджеру, экономисту, научному работнику, практически любому специалисту приходится сталкиваться с необходимостью осознанно и квалифицированно применять методы, основанные на теории вероятностей и статистике. Но почти у всех при столкновении с такими методами возникают проблемы. Очень просто их описать – термины и подходы плохо понятны. Но освоить надо.
Когда-то давно, в вузовском курсе высшей математики, разбирались основы теории вероятностей и математической статистики. Казалось бы, надо взять учебники и изучить заново. Но эти книги - такие толстые. И к тому же в них нет многих понятий и концепций, нужных для практического использования вероятностно-статистических методов. Ведь вузовский курс – это только введение в предмет.
Поэтому необходима книга, позволяющая быстро выйти на современный уровень развития статистических методов, достаточно краткая, но содержащая разбор всех необходимых понятий. Она перед Вами.
Студенту. В специальных дисциплинах часто используются вероятностно-статистические методы и модели. Значит, надо уметь в них разобраться. То, что было сдано годы назад, уже забыто, да и недостаточно для решения новых задач.
Не стоит искать старые конспекты и заново читать толстые учебники. Сейчас надо быстро освежить свои знания или заново познакомиться с основными фактами теории вероятностей и статистики. Эта книга – для Вас!
Профессионалу. Вы постоянно обрабатываете данные с помощью статистических методов. Но вероятностно-статистические методы и модели – очень быстро развивающаяся область. Отслеживаете ли Вы изменения? Вы знаете, что критерий Стьюдента остался в прошлом, применять его нецелесообразно? Вам известно, какие методы надо использовать вместо критерия Стьюдента? Вы хорошо знакомы со статистикой нечисловых данных? Если Ваш ответ – «да», то эта книга для Вас слишком элементарна. Если же «нет» - познакомьтесь с современным взглядом на теорию вероятностей и статистику!
Сравнение с аналогами
Как познакомиться с терминологией незнакомой области? Естественная мысль – обратиться к энциклопедии, например, к наиболее солидной под названием «Вероятность и математическая статистика» (см. ссылку [1] в списке цитированной литературы в конце книги). Однако толщина энциклопедии впечатляет, а большинство статей в ней доступны лишь математикам-профессионалам.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
Основные порталы (построено редакторами)