МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ)
УТВЕРЖДЕНО
Проректор по учебной
и методической работе
Д. А. Зубцов
23 ноября 2015 г.
ПРОГРАММА
по дисциплине: Статистическая физика
по направлению подготовки:
03.03.01 «Прикладные математика и физика»
факультет: ФФКЭ
кафедра теоретической физики
курс: IV
семестр: 8
Трудоемкость: вариативная часть – 3 зач. ед.
Лекции – 30 часов Экзамен – 8 семестр
Практические (семинарские)
занятия – 30 часов Зачет – нет
Лабораторные занятия - нет
Самостоятельная работа – 18 часов
Курсовые и контрольные работы - 4
Всего АУДИТОРНЫХ часов – 60
Программу и задание составила к. ф.-м. н., доц. Ю. В. Михайлова
Программа принята на заседании
кафедры теоретической физики
16 ноября 2015 года
Заведующий кафедрой Ю. М. Белоусов
Статистическая физика
1. Принципы статистической физики
Микроканоническое распределение. Энтропия и температура. Двухуровневые системы и понятие отрицательной температуры.
Канонический ансамбль. Статистическая сумма. Вывод первого и второго начала термодинамики из распределения Гиббса. Двухатомный газ с молекулами из одинаковых и разных атомов.
Большой канонический ансамбль. Статистики Ферми, Бозе и Больцмана.
(p – T)-ансамбль и распределение Богуславского. Статистическая сумма. Условие химического равновесия.
Обобщённый (p – T – μ)-ансамбль. Статистическая сумма и термодинамические функции.
Кольцевое приближение. Корреляционные поправки в кулоновском газе. Кольцевые диаграммы.
Термодинамическая теория гауссовых флуктуаций. Флуктуации энергии, числа частиц и объёма в различных ансамблях.
2. Квантовая статистика идеальных систем
Вырожденный ферми-газ. Низкотемпературное разложение. Хими-ческий потенциал, теплоемкость и уравнение состояния. Парамаг-нетизм Паули и диамагнетизм Ландау. Эффект де Гааза–ван Альфена.
Идеальный бозе-газ. Химический потенциал, теплоемкость и уравнение состояния идеального бозе-газа. Конденсация Бозе–Эйнштейна.
3. Квантовая статистика слабонеидеальных систем
Вторичное квантование (представление чисел заполнения). Гамиль-тонианы ферми - и бозе-частиц в представлении вторичного кван-тования.
Неидеальный бозе-газ. Квазичастицы. Спектр возбуждений, сжима-емость и сверхтекучесть.
Низкотемпературные свойства гейзенберговского ферро-магнетика. Магноны. Одномерный магнетик. Преобразование Йордана-Вигнера.
Неидеальный ферми-газ со слабым притяжением. Теория БКШ, понятие об аномальных средних. Спектр возбуждений. Зависимость энергетической щели от температуры. Критерий сверхпроводимости. Эффект Мейсснера и квантование магнитного потока. Термодинамика сверхпроводников. Скачок теплоемкости.
Функционал и уравнения Гинзбурга–Ландау. Первое, второе, термодинамическое критические магнитные поля.
4. Фазовые переходы в системах с сильным взаимодействием
Теория самосогласованного поля. Микроскопическая теория магнитного фазового перехода в приближении самосогласованного поля. Влияние внешнего поля на фазовый переход.
Теория фазовых переходов II-го рода Ландау. Параметр порядка. Скачок теплоемкости. Соотношения Эренфеста.
Критические колебания. Флуктуационная теория Орнштейна–Цернике вблизи критической точки. Критерий применимости теории фазовых переходов Ландау и функционала Гинзбурга-Ландау.
Критические индексы. Гипотеза универсальности и соотношения между критическими индексами.
Литература
1. Т. Теория конденсированного состояния: учеб. пособие. - М.: МФТИ, 1982.
2. Д., М. Статистическая физика. Ч. 1. - М.: Физматлит, 2002.
3. М., П. Статистическая физика. Ч. 2. - М.: Физматлит, 2001.
4. О. Введение в современную статистическую физику. - М.: УРСС, 2005.
5. Статистическая механика. - М.: Мир, 1966.
6. Статистическая механика. - М.: УРСС, 2006.
7. А., П., Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. - М.: Добросвет, 2006.
8. Ма Ш. Современная теория критических явлений. - М.: Мир, 1980.
9. О., В. Термодинамические флуктуации: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2003.
10. О., В. Основы теории сверхпроводимости: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2004.
11. О., В. Элементы флуктуационной теории фазовых переходов второго рода: учеб.-метод. пособие. - М.: МФТИ, 2004.
12. О., В. Метод вторичного квантования для систем многих частиц: учебное пособие. - М.: МФТИ, 2008.
13. С., В. Функция Грина. Задачи и решения. - М.: ФИЗМАТГИЗ, 2003.
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПОНЯТИЯ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
1. Микроканоническое распределение: заданы энергия (E), объем (V) и число частиц (N).
Функция распределения:
Энтропия:
2. Каноническое распределение Гиббса: заданы температура (T), объем (V) и число частиц (N).
Функция распределения по состояниям:
где F - свободная энергия.
Свободная энергия F выражается через статистическую сумму Z:
где 
Энтропия выражается через сумму по всем состояниям:
Средняя квадратичная флуктуация энергии при заданной температуре, объеме и числе частиц пропорциональна теплоемкости Cv:
3. Большое каноническое распределение с переменным числом
частиц: заданы химический потенциал m, температура и объем.
Функция распределения по состояниям:
где W - омега-потенциал.
Омега-потенциал W выражается через большую статистическую сумму Z:
где 
Среднеквадратичная флуктуация числа частиц при заданной температуре, объеме и химическом потенциале пропорциональна изотермической сжимаемости kT:
4. Открытый ансамбль - распределение с переменным объемом
(p – T-ансамбль): задано давление, температура и число частиц.
Функция распределения по состояниям:
где F - термодинамический потенциал (в узком смысле).
Термодинамический потенциал F выражается через обобщенную статистическую сумму 
:
где 
Среднеквадратичная флуктуация объема при заданных давлении и температуре: 
Условие химического равновесия: 
5. Обобщенный ансамбль - распределение с переменным объемом и переменным числом частиц (p – T – μ-ансамбль): задано давление, температура и химический потенциал.
Обобщенная статистическая сумма есть Y:
Число частиц и флуктуация числа частиц имеют макроскопическую величину одинакового порядка:
Объем и его среднеквадратичная флуктуация при заданных давлении, температуре и химическом потенциале имеют одинаковый порядок:
6. Статистические суммы и термодинамические функции
Микроканоническое, каноническое, большое каноническое (T – p)-распределение являются соответственно распределениями при заданной энергии (E = const), при заданной температуре (T = const), при заданной температуре и химическом потенциале (T = const, μ = const), при заданной температуре и давлении (T = const, p = const). Если система макроскопическая, то термодинамическая функция в каждом перечисленном случае определяется соответствующей статистической суммой (см. табл. 1).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
Основные порталы (построено редакторами)