Интенсивный курс по подготовке к ЕГЭ по математике (стр. 10 )

Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

14. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задание В15 Исследование функций

Теория1: Чтобы найти наибольшее (наименьшее) значение функции, нужно

Вычислить производную для данной функции. Найти критические точки ( приравнивая полученную производную к нулю, решить уравнение) Вычислить значения функции в критических точках, принадлежащих на данном отрезке и на концах отрезка. Выбрать из них наибольшее ( наименьшее) значение.

Пример: Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-23){{e}^{x-22}}$ на отрезке .

Решение: у´=

тогда х -22 = 0 х = 22 - критическая точка

у (22) = (22 – 23) ;

у (21) = (21 – 23);

у (23) = 0; Ответ: -1

Теория 2: Чтобы найти точки максимума и минимума функции

(точки экстремума функции) нужно знать признаки максимума (минимума) функции:

Если в точке х производная меняет знак с плюса на минус, то х – точка максимума.

Если в точке х производная меняет знак с минус на плюса, то х – точка минимума.

После того, как определили знаки производных методом интервалов можно узнать, какая точка х точка максимума (минимума)

Пример: Найти точки максимума (минимума) функции f (x) = 3х - х³

1. найдем производную функции: f´(x) = 3 – 3х ²

2. найдем точки, при котором производная равна нулю:

3 – 3х ²= 0, 3 = 3х³, х² = 1, х = 1 и х = -1;

3. точки 1и -1 разбивают область определения на три интервала

-1 1

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

4 определяем знаки на интервалах:

на промежутке (-; -1) отрицательна, меняет знак с – на + , то х = -1 точка минимума

на промежутке (-1; 1) положительна,.

на промежутке (-1; 1) положительна меняет знак с + на - , то х = 1 точка максимума

на промежутке (1; + ) отрицательна,

1. Найдите наименьшее значение функции $y~=~(x-8){{e}^{x-7}}$ на отрезке .

2. Найдите наибольшее значение функции $y~=~12\cos x+6\sqrt{3}\cdot x-2\sqrt{3}\pi +6$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

3. Найдите наименьшее значение функции $y~=~6+\frac{\sqrt{3}\pi }{2}-3\sqrt{3}\cdot x-6\sqrt{3}\cos x$ на отрезке $[0;\frac{\pi }{2}]$ .

4. Найдите наибольшее значение функции $y~=~12x-8\sin x+6$ на отрезке $[-\frac{\pi }{2};0]$

5. Найдите наибольшее значение функции на отрезке $[-\frac{\pi }{4};0]$ .

6. Найдите наибольшее значение функции $y~=~\ln {{(x+3)}^{9}}-9x$ на отрезке

7. Найдите точку минимума функции $y~=~(x+16){{e}^{x-16}}$ .

8. Найдите точку максимума функции $y~=~(10-x){{e}^{x+10}}$ .

9.Найдите точку минимума функции $y~=~(3x^2-36x+36){{e}^{x-36}}$ .

10.Найдите наименьшее значение функции $y~=~4x-4\ln (x+7)+6$ на отрезке .

11.Найдите наименьшее значение функции $y~=~9x-\ln (9x)+3$ на отрезке $[\frac{1}{18};\frac{5}{18}]$ .

12.Найдите точку максимума функции $y~=~\ln (x+5)-2x+9$ .

13.Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-3;3] .

14.Найдите наименьшее значение функции на отрезке [1;4] .

15.Найдите точку минимума функции .

16.Найдите точку минимума функции $y=x^{\frac{3}{2}}-3x+1$ .

17.Найдите наименьшее значение функции $y=x^{\frac{3}{2}}-3x+1$ на отрезке .

18.Найдите точку минимума функции $y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-2x+1$ .

19.Найдите наименьшее значение функции $y=\frac{2}{3}x\sqrt{x}-3x+1$ на отрезке [1;9]

16. Список используемой литературы и материалов

1. В. и др. Математика. Учебники для 5-6 классов. М., «Мнемозина», 2008г

2. Н. и др. Алгебра. Учебники для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2007

3. Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2007

4. Погорелов Геометрия Учебники для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2008.

5. Открытый банк заданий ЕГЭ по математике.

7. В. Математика. Оптимальный банк заданий.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Основные порталы (построено редакторами)

Домашний очаг

Дом • Дача • Садоводство • Дети • Активность ребенка • Игры • Красота • Женщины • (Беременность) • Семья • Хобби
Здоровье: • Анатомия • Болезни • Вредные привычки • Диагностика • Народная медицина • Первая помощь • Питание • Фармацевтика
История: СССР • История России • Российская Империя
Окружающий мир: Животный мир • Домашние животные • Насекомые • Растения • Природа • Катаклизмы • Космос • Климат • Стихийные бедствия

Справочная информация

Документы • Законы • Извещения • Утверждения документов • Договора • Запросы предложений • Технические задания • Планы развития • Документоведение • Аналитика • Мероприятия • Конкурсы • Итоги • Администрации городов • Приказы • Контракты • Выполнение работ • Протоколы рассмотрения заявок • Аукционы • Проекты • Протоколы • Бюджетные организации
Муниципалитеты • Районы • Образования • Программы
Отчеты: • по упоминаниям • Документная база • Ценные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темам • Финансы • города Российской Федерации • регионы • по точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминология • Финансовая • Экономическая
Время: • Даты • 2015 год • 2016 год
Документы в финансовой сфере • в инвестиционной • Финансовые документы - программы

Техника

Авиация • Авто • Вычислительная техника • Оборудование • (Электрооборудование) • Радио • Технологии • (Аудио-видео) • (Компьютеры)

Общество

Безопасность • Гражданские права и свободы • Искусство • (Музыка) • Культура • (Этика) • Мировые имена • Политика • (Геополитика) • (Идеологические конфликты) • Власть • Заговоры и перевороты • Гражданская позиция • Миграция • Религии и верования • (Конфессии) • Христианство • Мифология • Развлечения • Масс Медиа • Спорт (Боевые искусства) • Транспорт • Туризм
Войны и конфликты: Армия • Военная техника • Звания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работы • Научно-технический прогресс • Педагогика • Рабочие программы • Факультеты • Методические рекомендации • Школа • Профессиональное образование • Мотивация учащихся
Предметы: Биология • География • Геология • История • Литература • Литературные жанры • Литературные герои • Математика • Медицина • Музыка • Право • Жилищное право • Земельное право • Уголовное право • Кодексы • Психология (Логика) • Русский язык • Социология • Физика • Филология • Философия • Химия • Юриспруденция

Мир

Регионы: Азия • Америка • Африка • Европа • Прибалтика • Европейская политика • Океания • Города мира
Россия: • Москва • Кавказ
• Регионы России • Программы регионов • Экономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • Банки • Богатство и благосостояние • Коррупция • (Преступность) • Маркетинг • Менеджмент • Инвестиции • Ценные бумаги: • Управление • Открытые акционерные общества • Проекты • Документы • Ценные бумаги - контроль • Ценные бумаги - оценки • Облигации • Долги • Валюта • Недвижимость • (Аренда) • Профессии • Работа • Торговля • Услуги • Финансы • Страхование • Бюджет • Финансовые услуги • Кредиты • Компании • Государственные предприятия • Экономика • Макроэкономика • Микроэкономика • Налоги • Аудит
Промышленность: • Металлургия • Нефть • Сельское хозяйство • Энергетика
Строительство • Архитектура • Интерьер • Полы и перекрытия • Процесс строительства • Строительные материалы • Теплоизоляция • Экстерьер • Организация и управление производством