Интенсивный курс по подготовке к ЕГЭ по математике (стр. 4 )

Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто

30% recurring commission
Выплаты в USDT
Вывод каждую неделю
Комиссия до 5 лет за каждого referral

В6 : Теория вероятностей

теория:

Определить в чем состоит случайный эксперимент и какие у него элементарные события (исходы). Убедится, что они равновозможны. Найти общее число элементарных событий N. Определить какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию А, и найти их число N(А). Найти вероятность событий А по формуле Р(А) =

практика:

1.Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Решение. Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие в этом эксперименте – участник, который выиграл жребий. Перечислим их: (Вася), (Петя), (Коля) и (Леша). Общее число элементарных событий N равно 4. Жребий подразумевает, что элементарные события равновозможны. Событию А={жребий выйграл Петя} благоприятствует только одно элементарное событие (Петя). Поэтому N(A)=1. Тогда ; Ответ: 0,25.

2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того. Что выпало число очков, большее чем 4?

Решение. Здесь случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие – число выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные события: 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Значит, N=6.

Событию А={выпало больше чем 4} благоприятствуют два элементарных события: 5 и 6. Поэтому N(A)=2. Элементарные события равновозможны, поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому

; Ответ: .

1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Решение: Элементарный исход в это опыте – упорядоченная пара чисел. Первое число выпадает на первом кубике, а второе – на втором. Множествотэлементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результату первого броска, столбцы – результату второго броска. Всего элементарных событий N=36.

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Сумма выпавших очков равное 8 таких пять, значит событию А благоприятствует пять элементарных исходов. Следовательно, N(А) = 5. Поэтому Ответ: 0,14

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадает ровно один раз.

Решение. Орел обозначим одной буквой О. Решку – буквой Р. В описанном эксперименте могут быть следующие элементарные сходы: ОО, ОР, РО и РР.

Значит, N=4. Событию А={выпал ровно один орел} благоприятствуют элементарные события: ОР и РО. Поэтому N(A)=2. Тогда .О-т: 0,5.

4. Максим с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке.

Решение: на колесе обозрения 30 -11- 7 =12 оранжевых кабинок. Тогда вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке равна

Ответ: 0,4.

1. Игральный кубик бросают один раз один раз. Найдите вероятность того, что выпадет четное число.

2. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадает 7 очков.

3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

4. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая

5.В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?

6.В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 – из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

7. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 несправны. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине аккумулятор окажется исправным.

8.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

9.В прямоугольном треугольнике случайно выбирается вершина. Найдите вероятность того, что выбрана вершина прямого угла.

10.На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Миша случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке является составным?

11. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

12. В кармане у Миши было четыре конфеты – «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

13. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 160 качественных сумок приходится четыре сумки со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

14. На столе лежат 10 карточек, на которых написаны числа от 1 до 10. Дима случайно вытягивает одну карточку. С какой вероятностью число на выбранной карточке кратно 3?

15.Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 0,3

В7 теория: Простейшие уравнения

Определение логарифма: Логарифмом числа в по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число в.

Решение логарифмических уравнений:

Чтобы решить логарифмическое уравнение нужно:

1. Привести обе части уравнения к логарифму одного основания: ${{\log }_{5}}(5-x)~=~{{\log }_{5}}3$ .