НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра автоматизированных систем управления
“УТВЕРЖДАЮ”
Декан АВТФ
_______________
“______” ____________2006 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА учебной дисциплины
“ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА”
ООП по направлению 230100 (552800)
«Информатика и вычислительная техника»
(уровень подготовки – бакалавриат)
Факультет АВТ
Курс 2, семестры 4, 5.
Лекции 34 час.
Лабораторные работы 34 час. -
Расчетно-графическая работа - 4 семестр.
Курсовая работа 5 семестр.
Зачет 4 семестр, диф. зачет 5 семестр.
Самостоятельная работа 42 час.
Всего часов 110
2006 г.
Рабочая программа составлена на основании Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника»
Регистрационный номер36 тех/бак, дата утверждения ГОС – 13.03.2000
Шифр дисциплины в ГОС – ЕН. Ф.01.5 (Общие математические и естественнонаучные дисциплины, дисциплины федерального компонента)
Шифр дисциплины по учебному плану – 37, дисциплина, устанавливаемая вузом (IV.2.1)
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры АСУ,
протокол № от «____»______________2006 г.
Программу разработал
профессор, д. т.н.
Заведующий кафедрой
профессор, д. т.н.
Ответственный за основную
профессор, д. т.н.
1. Внешние требования
ГОС по направлению 552800 «Информатика и вычислительная техника»
1.3.4. Обобщенные задачи профессиональной деятельности
Бакалавр по направлению «Информатика и вычислительная техника» в зависимости от вида профессиональной деятельности подготовлен к решению следующих профессиональных задач:
а) проектно-конструкторская деятельность:
- разработка требований и спецификаций отдельных компонентов объектов профессиональной деятельности на основе анализа запросов пользователей, моделей предметной области и возможностей технических средств;
- проектирование человеко-машинного интерфейса аппаратно-программных комплексов.
г) организационно-управленческая деятельность:
- организация отдельных этапов процесса разработки объектов профессиональной деятельности с заданным качеством в заданный срок;
- оценка, контроль и управление процессом разработки объектов профессиональной деятельности.
1.3.5. Квалификационные требования
Для компетентного и ответственного решения профессиональных задач бакалавр:
- готов участвовать во всех фазах проектирования и разработки объектов профессиональной деятельности;
- способен использовать современные методы, средства и технологии разработки объектов профессиональной деятельности.
Бакалавр должен знать:
- методические и нормативные материалы по проектированию и разработке объектов профессиональной деятельности;
- методы анализа качества объектов профессиональной деятельности.
4. ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА ПО НАПРАВЛЕНИЮ 552800 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
ЕН.00 | Общие математические и естественнонаучные дисциплины | |
ЕН. Ф.00 | Дисциплины федерального компонента |
7.1. Требования к профессиональной подготовленности бакалавра
Бакалавр по информатике и вычислительной технике
- должен знать:
- стандарты, методические и нормативные материалы, определяющие проектирование и разработку объектов профессиональной деятельности;
- модели, методы и средства анализа и разработки математического, лингвистического, информационного и программного обеспечения ВС и автоматизированных систем;
- модели, методы и формы организации процесса разработки объектов профессиональной деятельности.
должен уметь применять:
- методы и средства анализа и моделирования объектов профессиональной деятельности и их компонентов.
При подготовке данной учебной дисциплины использованы «Требования к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы подготовки дипломированного специалиста по направлению 654600 «Информатика и вычислительная техника», регистрационный номер 224 тех/де от 01.01.2001 (табл. 1)
Таблица 1
Шифр дисциплины | Содержание учебной дисциплины | Часы |
ЕН. Ф.01.5 | Вычислительная математикаособенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени); численные методы линейной алгебры; решение нелинейных уравнений и систем; интерполяция функций; численное интегрирование и дифференцирование; решение обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций; преобразование Фурье; равномерное приближение функций; математические программные системы. | 110 |
Аннотация к рабочей программе дисциплины
“Вычислительная математика”
В основу курса “Вычислительная математика” положены следующие принципы:
· курс входит в цикл обще профессиональных дисциплин учебного плана направления;
· ядро курса составляют модели и методы решения задач линейной алгебры, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, интерполяции функций; численного интегрирования и дифференцирования; решения обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций.
· для успешного изучения курса студенту необходимо знать теоретические основы физики, информатики, методы математического и функционального анализа, геометрии и алгебры.
· курс имеет практическую часть (курсовые работы). Студенты применяют теоретические положения для решения конкретных задач. Часть заданий меняется, имея нестандартный проблемный характер;
· оценка знаний и умений студентов проводится с теоретического зачета, который включает в себя 25 вопросов по основным разделам курса и защиты курсовой работы.
1. Требования к профессиональной подготовленности бакалавра по информатике и вычислительной технике
Бакалавр по информатике и вычислительной технике должен обладать теоретическими знаниями и практическими навыками, соответствующими основной образовательной программе подготовки государственного образовательного стандарта.
Бакалавр по информатике и вычислительной технике должен знать и уметь использовать:
· особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений; устойчивость и сложность алгоритма
· основные модели и методы вычислительной математики;
· методы исследования основных инженерных и научных задач проектирования и разработки объектов профессиональной деятельности;
· численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей;
· принципы организации, состав и схемы работы математических программных систем, принципы управления ресурсами, методы организации файловых систем, основные методы разработки адаптации и расширения программного обеспечения;
· основные тенденции развития современного естествознания, основы численного моделирования и его применения в исследовании, проектировании и разработке объектов профессиональной деятельности;
Бакалавр по информатике и вычислительной технике должен иметь опыт работы на различных типах ЭВМ, применения стандартных методов вычислительной математики, использования приближенных методов и стандартного программного обеспечения для решения прикладных задач, математических пакетов прикладных программ, средств визуализации результатов.
Бакалавр по информатике и вычислительной технике должен обладать знаниями и умениями, позволяющими применять современные математические методы и программное обеспечение для решения задач науки, техники, экономики и управления и использования информационных технологий в проектирования и разработки объектов профессиональной деятельности;
Бакалавр по информатике и вычислительной технике должен быть способен к совершенствованию своей профессиональной деятельности в области информатики и вычислительной техники.
2. Цели и задачи изучения дисциплины
2.1. Цель преподавания дисциплины:
Предметом изучения курса “Вычислительная математика” является:
· методы анализа точности вычислений, вычислительной сложности и устойчивости алгоритмов вычислительной математики;
· модели и численные методы линейной алгебр, решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений,
· методы интерполяции функций; методы приближения и аппроксимации функций.
· методы численного интегрирования и дифференцирования; решения обыкновенных дифференциальных уравнений и систем;
2.2. Задачи изучения дисциплины:
В результате изучения дисциплины студент должен
ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ об:
особенностях математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретических основах численных методов: погрешностях вычислений; ошибках, возникающие при вычислениях, устойчивости и сложности вычислительных алгоритмов.
возможностях и принципах работы математических программных систем.
ЗНАТЬ:
методы анализа точности вычислительных алгоритмов, их устойчивости и вычислительной сложности;
модели и методы решения задач линейной алгебры, систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, интерполяции функций; численного интегрирования и дифференцирования; решения обыкновенных дифференциальных уравнений; методы приближения и аппроксимации функций;
перспективы и тенденции развития вычислительных информационных технологий;
технические характеристики и экономические показатели современных математических программных систем.
УМЕТЬ ПРИМЕНЯТЬ:
методы вычислительной математики и математические программные системы для решения научных и практических задач профессиональной деятельности.
2.3. Перечень базовых дисциплин и разделов
Дисциплина базируется на ранее приобретенных студентами знаниях при изучении общеобразовательных, общеинженерных дисциплин: физика, математический анализ, функциональный анализ, геометрия и алгебра, дифференциальные уравнения, информатика.
3. Объем дисциплины и виды учебной работы
Виды учебной работы |
Всего часов |
Общая трудоемкость дисциплины | 110 |
Аудиторные занятия | 68 |
Лекции | 34 |
Лабораторные работы | 34 |
Самостоятельная работа | 42 |
Курсовая работа | |
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | зачет, диф. зачет |
4. Содержание курса
№ п/п | Темы и содержание лекционных занятий | Часы |
1. | Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ: теоретические основы численных методов: погрешности вычислений. Анализ ошибок: ошибки округления, потеря значащих цифр, распространение ошибки. Порядок приближения, порядок сходимости последовательности. Неопределенность в данных. Устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени). Математические программные системы | 2 |
2. | Численные методы линейной алгебры. Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Правило Крамера, метод исключения Гаусса, схема с выбором главного элемента. | 2 |
3. | Метод квадратных корней. Метод прогонки. Оценка вычислительной сложности различных методов. Уточнение корней. Обращение матриц с использованием метода Гаусса. | 2 |
4. | Нормы векторов и матриц. Обусловленность матриц и СЛАУ. Решение плохо обусловленных систем. Метод регуляризации. | 2 |
5. | Методы решения алгебраических задач на собственные значения и собственные векторы матриц. | 2 |
6. | Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций. Теорема сходимости метода простых итераций. Оценка погрешности итераций. Оценка числа итераций, необходимых для достижения заданной точности. Метод Зейделя. Метод релаксации. | 4 |
7. | Методы решение нелинейных уравнений и систем. Отделение и уточнение корней, метод дихотомии. Метод простых итераций. Метод Ньютона. Метод хорд. Метод Эйткина-Стефенсона. Метод наискорейшего спуска. Комбинированные методы. | 2 |
8. | Интерполяция функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Конечные и разделенные разности. Метод Грегори-Ньютона интерполирования функций. Полиномы Чебышева. Интерполяционные тригонометрические суммы. | 2 |
9. | Методы приближения и аппроксимации функций. Метод наименьших квадратов. Равномерное приближение функций. Преобразование Фурье. | 2 |
10. | Геометрические сплайны, сплайн-функция одной переменной, сплайн-функция двух переменной, Бета-сплайн. | 2 |
11. | Численное дифференцирование. Простейшие формулы численного дифференцирования, оценка погрешности. Метод неопределенных коэффициентов аппроксимации дифференциальных операторов на произвольной сетке. Применение интерполяционных многочленов для численного дифференцирования функций. | 2 |
12. | Численное интегрирование. Квадратурные формулы. Численное интегрирование с использованием интерполяционных формул, формулы трапеций и Симпсона. Точность формул численного интегрирования. Правило Рунге практической оценки погрешности. Уточнение приближенного решения по Ричардсону. Нестандартные методы численного интегрирования. Приближенное вычисление несобственных интегралов. Вычисление кратных интегралов. | 2 |
13. | Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Метод Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод прогноза и коррекции. Геометрическая интерпретация методов, оценка погрешности. Общие принципы построения многошаговых методов численного интегрирования задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. | 4 |
14. | Метод конечных разностей решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Решение краевых задач для уравнения теплопроводности, решения гиперболических уравнений. Устойчивость разностных схем. | 2 |
15. | Прикладные задачи вычислительной математики и методы их решения, математические программные системы. | 2 |
№ п/п | Темы и содержание лабораторных работ | Часы |
1 | Лабораторная работа № 1. Теория погрешностей. Ознакомление с основными положениями теории погрешностей. Проведение вычислительных экспериментов, иллюстрирующих эти положения. | 2 |
2 | Лабораторная работа № 2. Решение систем линейных уравнений. Изучение методов решения систем линейных уравнений. Разработка алгоритмов и программ для заданных методов. | 6 |
3 | Лабораторная работа № 3. Интерполяция и сглаживание. Изучение методов интерполяции и сглаживания. Разработка соответствующих алгоритмов и программ. | 4 |
4 | Лабораторная работа № 4. Численное дифференцирование. Изучение и реализация методов численного дифференцирования функций. | 4 |
5 | Лабораторная работа № 5. Численное интегрирование. Изучение и реализация методов численного интегрирования. Сравнение методов между собой. | 4 |
6 | Лабораторная работа № 6. Численное решение нелинейных уравнений. Изучение и реализация методов численного решения нелинейных уравнений. Сравнение методов между собой. | 4 |
7 | Лабораторная работа № 7. Численное решение дифференциальных уравнений. Изучение методов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Разработка алгоритмов и программ для заданных методов. | 6 |
8 | Лабораторная работа № 8. Решение краевой задачи для линейного дифференциального уравнения второго порядка методом прогонки. | 4 |
5. Темы расчетно-графических работ
1. Обращение матриц методом Гаусса, модификации метода Гаусса
2. Решение СЛАУ прямыми и итерационными методами, вычислительная сложность алгоритмов, сходимость итерационных методов, оценка точности решения, оценка числа итераций, необходимых для достижения заданной точности.
3. Нахождение максимального по модулю собственного числа матрицы и соответствующего собственного вектора степенным методом, анализ результатов, сходимость процесса.
4. Методы решения нелинейных уравнений и систем.
5. Интерполяция функций.
6. Темы курсовых работ
1. Исследование динамики RD-МОДЕЛИ «ХИЩНИК-ЖЕРТВА» с использованием метода прогноза и коррекции решения задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.
2. Исследование модели взаимодействия двух видов Вольтерра с использованием метода Адамса решения задачи Коши.
3. Исследование моделей (ХИЩНИК-ЖЕРТВА, КОНКУРЕНЦИЯ) взаимодействия двух видов с использованием метода Адамса решения задачи Коши.
4. Исследование моделей (ХИЩНИК-ЖЕРТВА, СИМБИОЗ) взаимодействия двух видов с использованием метода Адамса решения задачи Коши.
5. Исследование моделей (ХИЩНИК-ЖЕРТВА, АМЕНСАЛИЗМ, СИМБИОЗ) взаимодействия двух видов с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка решения задачи Коши.
6. Исследование моделей (ХИЩНИК-ЖЕРТВА, КОНКУРЕНЦИЯ) взаимодействия двух видов с использованием метода Рунге-Кутта 4-го порядка решения задачи Коши.
7. Моделирование ткани на прямоугольном столе с использованием метода частиц и прямого метода Эйлера.
8. Моделирование ткани на круглом столе с использованием метода частиц и прямого метода Эйлера.
9. Моделирование ткани на сфере с использованием метода частиц и прямого метода Эйлера.
10. Моделирование ткани, закрепленной в угловых точках с использованием метода частиц и прямого метода Эйлера.
11. Моделирование ткани, закрепленной в нескольких точках одной стороны прямоугольного участка с использованием метода частиц и прямого метода Эйлера.
12. Моделирование ткани на прямоугольном столе с использованием метода частиц и обратного метода Эйлера.
13. Моделирование ткани на круглом столе с использованием метода частиц и обратного метода Эйлера.
14. Моделирование ткани на сфере с использованием метода частиц и обратного метода Эйлера.
15. Моделирование ткани, закрепленной в угловых точках с использованием метода частиц и обратного метода Эйлера.
16. Моделирование ткани, закрепленной в нескольких точках одной стороны прямоугольного участка с использованием метода частиц и обратного метода Эйлера.
17. Метод Симпсона численного интегрирования функций и реализацией правила Рунге оценки погрешности и уточнением решения по Ричардсону.
18. Приближение функций тригонометрическими полиномами (на примере замкнутых контуров).
19. Исследование динамики усовершенствованной модели "хищник-жертва" с использованием метода прогноза и коррекции.
20. Исследование динамики усовершенствованной модели "хищник-жертва" с использованием метода Адамса решения задачи Коши.
21. Комбинированный метод Ньютона и хорд решения нелинейных уравнений.
22. Построение сплайна 3-го порядка с использованием метода прогонки.
23. Метод конечных разностей решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
24. Реализация и исследование метода наименьших квадратов приближения функций на примере алгебраических и тригонометрических полиномов.
25. Реализация и исследование итерационных методов Зейделя и релаксации решения СЛАУ.
7. Перечень контрольных вопросов
1. Особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ погрешности вычислений; ошибки, анализ ошибок
2. Устойчивость и сложность вычислительных алгоритмов (по памяти, по времени).
3. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод исключения Гаусса, схема с выбором главного элемента. Оценка вычислительной сложности метода.
4. Обращение матриц с использованием метода Гаусса.
5. Метод квадратных корней решения СЛАУ с симметричной матрицей. элемента. Оценка вычислительной сложности метода.
6. Метод прогонки решения СЛАУ с 3-х диагональной матрицей. элемента. Оценка вычислительной сложности метода.
7. Уточнение решений СЛАУ прямыми методами.
8. Понятие обусловленности СЛАУ. Мера обусловленности матриц.
9. Решение плохо обусловленных СЛАУ. Метод регуляризации.
10. Решения алгебраических задач на собственные значения и собственные векторы матриц.
11. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций.
12. Теорема сходимости метода простых итераций.
13. Приведение СЛАУ к виду, удобному для итераций.
14. Оценка погрешности решения СЛАУ итерационными методами.
15. Оценка числа итераций, необходимых для достижения заданной точности решения СЛАУ.
16. Метод Зейделя решения СЛАУ.
17. Метод релаксации решения СЛАУ.
18. Решение нелинейных уравнений. Отделение и уточнение корней, метод дихотомии.
19. Решение нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Условия сходимости метода.
20. Решение нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Метод хорд. Комбинированные методы.
21. Метод простых итераций решения систем нелинейных уравнений.
22. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
23. Метод наискорейшего спуска решения систем нелинейных уравнений.
24. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Теорема существования и единственности.
25. Погрешность интерполяции.
26. Конечные и разделенные разности.
27. Интерполяционный многочлен Ньютона.
28. Методы приближения и аппроксимации функций. Метод наименьших квадратов.
29. Методы приближения и аппроксимации функций. Равномерное приближение функций.
30. Методы приближения и аппроксимации функций. Преобразование Фурье.
31. Геометрические сплайны, Бетасплайн.
32. Численное дифференцирование. Простейшие формулы численного дифференцирования, оценка погрешности.
33. Метод неопределенных коэффициентов аппроксимации дифференциальных операторов на произвольной сетке.
34. Применение интерполяционных многочленов для численного дифференцирования функций.
35. Численное интегрирование с использованием интерполяционных формул, формула трапеций.
36. Численное интегрирование с использованием интерполяционных формул, формула Симпсона.
37. Точность формул численного интегрирования.
38. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования.
39. Уточнение приближенного решения по Ричардсону.
40. Приближенное вычисление несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования.
41. Приближенное вычисление несобственных интегралов с конечными пределами.
42. Вычисление кратных интегралов.
43. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Метод Эйлера. Геометрическая интерпретация метода, оценка погрешности.
44. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем Метод Рунге-Кутта. Геометрическая интерпретация метода, оценка погрешности.
45. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Метод прогноза и коррекции. Геометрическая интерпретация метода, оценка погрешности.
46. Общие принципы построения многошаговых методов численного интегрирования задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
47. Метод конечных разностей решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка
8. Контролирующие материалы для аттестации студентов по дисциплине
Вариант № 1
1. Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод исключения Гаусса, схема с выбором главного элемента. Оценка вычислительной сложности метода. Обращение матриц с использованием метода Гаусса.
2. Найти обратную матрицу методом Гаусса
3 –1 0
А= 2 1 1
2 -1 4
Вариант № 2
1. Метод квадратных корней решения СЛАУ с симметричной матрицей. Оценка вычислительной сложности метода.
2. Решить СЛАУ методом квадратных корней
9 x1 + 6 x2 = 3
6 x1 + 5 x2 = 3
Вариант № 3
1. Метод прогонки решения СЛАУ с 3-х диагональной матрицей. Оценка вычислительной сложности метода.
2. Решить СЛАУ методом прогонки: A x = b, где
1 0 0 0 0 0 0
1 -2 1 0 0 0 0.08
А = 0 1 -2 1 0 0 b = 0.08
0 0 1 -2 1 0 0.08
0 0 0 1 -2 1 0.08
0 0 0 0 0 1 1
Вариант № 4
1. Понятие обусловленности СЛАУ. Мера обусловленности матриц. Решение плохо обусловленных СЛАУ. Метод регуляризации.
2. Проиллюстрировать метод на примере
x1 + 0.99 x2 = 1.989903
0.99 x1 + 0.98 x2 = 1.970166
Записать регуляризованную задачу.
Вариант № 5
1. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций. Теорема сходимости метода простых итераций.
2. Решить СЛАУ методом простых итераций с точность 0.1: A x = b, где
3 2 3 1
А= 1 0 -4 b= 0
0 3 2 0
Вариант № 6
1. Оценка погрешности решения СЛАУ итерационными методами. Оценка числа итераций, необходимых для достижения заданной точности решения СЛАУ.
2. Решить СЛАУ методом простых итераций. Оценить число итераций, необходимых для достижения точности 0.001.
3 2 3 1
А= 1 0 -4 b= 0
0 3 2 0
Вариант № 7
1. Метод Зейделя решения СЛАУ.
2. Решить СЛАУ методом Зейделя.
3 2 3 1
А= 1 0 -4 b= 0
0 3 2 0
Вариант № 8
1. Метод релаксации решения СЛАУ.
2. Решить СЛАУ методом релаксации.
3 2 3 1
А= 1 0 -4 b= 0
0 3 2 0
Вариант № 9
1. Решение нелинейных уравнений. Метод простых итераций. Условия сходимости метода.
2. Решить уравнение методом простых итераций.
0.1 * X2 - X * ln X = 0, 1 ≤ X ≤ 2
Вариант № 10
1. Решение нелинейных уравнений. Метод Ньютона. Условия сходимости метода.
2. Решить уравнение методом Ньютона.
0.1 * X2 - X * ln X = 0, 1 ≤ X ≤ 2
Вариант № 11
1. Решение нелинейных уравнений. Метод хорд и секущих. Комбинированные методы.
2. Решить уравнение методом хорд.
0.1 * X2 - X * ln X = 0, 1 ≤ X ≤ 2
Вариант № 12
1. Метод простых итераций решения систем нелинейных уравнений. Условия сходимости метода.
2. Решить систему уравнений методом простых итераций.
X2 + Y2 – 4 = 0,
X * Y – 1 = 0,
X0 = 2, Y0 = 0
Сделать 3 итерации.
Вариант № 13
1. Метод Ньютона решения систем нелинейных уравнений.
2. Решить систему уравнений методом Ньютона.
X2 + Y2 – 4 = 0,
X * Y – 1 = 0,
X0 = 2, Y0 = 0
Сделать 3 итерации.
Вариант № 14
1. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Теорема существования и единственности. Погрешность интерполяции
2. Построить интерполяционный многочлен Лагранжа по следующим данным:
X = 0 1 4 9
F(X) = 1 5 2 1
Вычислить приближенное значение функции F(3).
Вариант № 15
1. Конечные и разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.
2. Построить интерполяционный многочлен Ньютона по следующим данным:
X = 0 1 4 9
F(X) = 1 5 2 1
Вычислить приближенное значение функции F(3).
Вариант № 16
1. Численное интегрирование с использованием интерполяционных формул, формула трапеций, формула Симпсона. Точность формул численного интегрирования.
2. Вычислить интеграл функции, заданной таблично методом Симпсона.
X = 0 1 4 9
F(X) = 1 5 2 1
Вариант № 17
1. Метод неопределенных коэффициентов аппроксимации дифференциальных операторов на произвольной сетке.
2. Аппроксимировать дифференциальный оператор на произвольной сетке.
L [ y ]= y″ + a(x) y′ + b(x) y
Вариант № 18
1. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования. Уточнение приближенного решения по Ричардсону.
2. Вычислить интеграл функции, заданной таблично методом Симпсона.
X = 0 1 4 9
F(X) = 1 5 2 1
Оценить погрешность результата.
Вариант № 19
1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Методы Эйлера, Рунге-Кутта, оценка погрешности.
2. Решить уравнение методом Рунге-Кутта 2- го порядка.
y′ = (200 - 2 y)/(200 - x); y(0) = 0, h = 10
Вариант № 20
1. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Метод прогноза и коррекции. Геометрическая интерпретация метода, оценка погрешности.
2. Решить уравнение методом прогноза и коррекции.
y′ = (200 - 2 y)/(200 - x); y(0) = 0, h = 10
Вариант № 21
1. Общие принципы построения многошаговых методов численного интегрирования задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Метод Адамса.
2. Решить уравнение методом Адамса.
y′ = (200 - 2 y)/(200 - x); y(0) = 0, h = 10
Литература
1. , , Кобельков методы. М. Наука. 2003. 630 с.
2. Вержбицкий численных методов. Учебник для вузов. М., Высшая школа. 2005. 839 с.
3. , Марон вычислительной математики. М. Наука.1980. 346 с.
4. Волков методы. М. Наука. 1982. 234 с.
5. Калиткин методы. М. Наука. 1978. 367 с.
6. , Марон математика в примерах и задачах. М. Наука. 1972. 368 с.
7. , Финк методы. Использование Matlab. Издательский дом «Вильямс». М. С.-П. К. 2001. 714 с.
8. MATLAB в математических исследованиях. М. Мир. 2001. 347 с.
9. Ландовский математика. Методические указания к лабораторным работам для студентов II курса дневного отделения АВТФ направления 552800 «Информатика и вычислительная техника». Новосибирск. НГТУ. 2006. – 45 с.
10. Фроловский задачи геометрического проектирования. Параметризация сложных поверхностей. Учебное пособие. НГТУ. Новосибирск. Издательский центр «Прогресс-сервис». 2005. 165 с.
Дополнения и изменения к рабочей программе на 20 /20 учебный год
В рабочую программу вносятся следующие изменения: __________________
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры
«___» __________20 г.
Заведующий кафедрой
