Фонд оценочных средств Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю) Математические модели экономического роста

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВО «Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени »

Механико-математический факультет

СОГЛАСОВАНО заведующий кафедрой ___________________________ "__" ________________20___ г.

УТВЕРЖДАЮ председатель НМС факультета ___________________________ "__" ________________20___ г.

Фонд оценочных средств

Текущего контроля и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю)

Математические модели экономического роста

Направление подготовки

бакалавриата

01.03.02 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки бакалавриата

Математическое и информационное обеспечение экономической деятельности

Квалификация выпускника

Бакалавр

Форма обучения

очная

Саратов,

2016 год

1.  Карта компетенций

Контролируемые компетенции (шифр компетенции)	Планируемые результаты обучения (знает, умеет, владеет, имеет навык)
ОК7-способностью к самоорганизации и самообразованию ;	Знать: методы работы с литературой, приемы конспектирования и поиска информации, современные языки программирования, образовательные технологии З(ОК7) – II
Уметь: реферировать научные статьи, в том числе написанные на иностранном языке У (ОК7) –II
Владеть: навыками работы на компьюторе и поиска литературы по теме исследований В (ПК-23) –II
ОПК-2-способностью приобретать новые научные и профессиональные знания, используя современные образовательные и информационные технологии	Знать: правила и методы конспектирования и реферирования научных статей З (ОПК-2) – II
Уметь: конспектировать лекции; находить информацию, используя поисковые системы YANDEX, Goagle У (ОПК-2) – II
Владеть: навыками конспектирования научных статей и работы в поисковых системах В (ОПК-2) – II
ПК-1-способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимые для формирования выводов по соответствующим научным исследованиям	Знать: математические модели в экономике и методы их решения З(ПК-1)-II Уметь: решать математические модели в экономике У(ПК-1)-II Владеть: навыками решения математических задач, которыми описываются математические модели в экономике В(ПК-1)-II
ПК-2-способностью понимать, совершенствовать и применять современный математический аппарат	Знать: постановку транспортной задачи, задач линейного программирования, задачи оптимального роста предприятия односекторной экономики, методы решения данных задач З(ПК-2)-II Уметь: находить опорный и оптимальный планы транспортной задачи и задачи линейного программирования, доказать необходимые условия экстремума для задач оптимального управления У(ПК-2)-II Владеть: навыками решения задач линейного программирования, построения численных алгоритмов решения задач оптимального управления В(ПК-2)-II

2.  Показатели оценивания планируемых результатов обучения

Семестр	Шкала оценивания
зачтено	не зачтено
7 семестр	Студент не знает основных определений теории оптимизации, частично знаком с математическими моделями в экономике. Не сделан доклад по выбранной теме. Не решена контрольная работа	Студент знает основные постановки задач в экономике и может их решить, но, возможно, затрудняется с решением некоторых из них. основные теоремы курса и доказать большинство из них. Сделан доклад по выбранной теме и решена контрольная работа на оценку не ниже «удовлетворительно»
	2	3	4	5
8 семестр	Студент не знает постановок задач экономического роста, не знает методов решения задач оптимального управления	Студент знает постановку задачи экономического роста предприятия односекторной экономики и алгоритмы её решения. Не умеет доказывать необходимые условия экстремума для данной задачи и не знает доказательств теорем курса	Студент знает постановки задач, алгоритмы их решения и умеет доказывать основные теоремы курса, но испытывает затруднения при доказательстве наиболее сложных из них	Студент знает все постановки задач экономического роста, умеет доказывать все теоремы и строить алгоритмы решения задач оптимального управления

3.  Оценочные средства

Задания для текущего контроля

1)  Кейс-задача (Пример задачи)

Предлагается задача определения размера пенсии, выплачиваемой пенсионным фондом клиенту, для различных вариантов пополнения вклада при заданной эффективной процентной ставке и периодов взносов и выплат. Цель задания-ознакомление на примере расчетов с такими понятиями как эффективная процентная ставка, коэффициент дисконтирования. Положительная оценка(зачёт) получается при правильно выполненных расчётах.

Пример.

Участник пенсионного фонда желал бы получать пенсию раз в год на протяжении 20 лет через пять лет после заключения договора. Первая выплата должна составлять 1000 руб с последующим увеличением на 200 руб. ежегодно. Считая, что зффективная процентная ставка равна 8%, определить стоимость ренты на момент заключения договора.

2)  Доклад(темы докладов)

1. Постановки задач линейного программирования. Сведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

2. Графический метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод решения задач линейного программирования. 3.Применение пакета прикладных программ Mathcad200 для решения задач линейного программирования.

4.Создание комплекса программ, решающих задачи линейного программирования симплекс-методом.

5. Постановки экономических моделей, формулируемых в виде задачи линейного программирования

6. Постановка транспортной задачи. Сведение транспортной задачи к задаче линейного программирования

7. Метод северо-западного угла, метод Фогеля нахождения опорного плана.8. Метод потенциалов.

8. Метод дифференциальных рент.

9. Применение mathcad2000 для решения транспортной задачи.

10. Создание пакета программ, решающего транспортную задачу.

Доклад должен содержать введение, в котором должна быть отражена важность темы доклада и связь с предыдущими темами, и основную часть, в которой должна быть отражена тема доклада. Положительная оценка выставляется в случае раскрытой темы решенных примеров по теме доклада.

3)  Реферат - не предусматривается.

4)  Контрольная работа №1 (примеры типовых заданий контрольных работ)

Вариант №1

Вариант№2

·  решение транспортной задачи

Вариант№1

Решить данную транспортную задачу с запасами a1,a2,a3 и потребностями b1,b2,b3,b4,b5

	B1	B2	B3	B4	B5
A1	7	12	4	8	5	180
A2	1	8	6	5	3	350
A3	6	13	8	6	4	20
	110	90	120	80	150

Вариант №2

·  Решить транспортную задачу с запасами a1,a2,a3, потребностями b1,b2,b3,b4 и указанными в таблице тарифами

	B1	B2	B3	B4
A1	2	3	4	3	90
A2	5	3	1	2	60
A3	2	1	4	2	150
	120	40	60	80

Контрольная работа №2

Вариант №1

Построить алгоритм метода проекции градиента численного решения следующей задачи оптимального управления

Вариант №2

Построить алгоритм численного решения следующей задачи оптимального управления методом условного градиента

5)  Задания для практических и лабораторных занятий

(указываются примеры типовых заданий с указанием цели, решаемых задач, методические рекомендации, критерии оценивания)

7 семестр

Занятие 1-6.

Тема: Задачи линейного программирования. Симплекс-метод.

Цель: Научить студентов решать задачи линейного программирования и ознакомить с математическими моделями, которые сводятся к данным задачам..

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на необходимость сведения задач линейного программирования к канонической форме. Занятия проводятся в форме доклада студента по темам 1-5 с последующим разбором.

Примеры типовых заданий: найти опорный и оптимальный план задачи

Занятие 7-10.

Тема: Транспортная задача

Цель: Научить студентов решать транспортную задачу

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на различную эффективность методов нахождения опорных и оптимальных планов разными методами. Занятия проводятся в форме доклада студента по тема 6-10 с последующим разбором.

Примеры типовых заданий:

Решить транспортную задачу с запасами a1,a2,a3, потребностями b1,b2,b3,b4 и указанными в таблице тарифами

	B1	B2	B3	B4
A1	2	3	4	3	90
A2	5	3	1	2	60
A3	2	1	4	2	150
	120	40	60	80

Занятие 11.

Тема: Контрольная работа №1

Занятие 12-14.

Тема: Решения кейс-задачи

Цель: Научить студентов определять эффективную процентную ставку и коэффициент дисконтирования и различным расчётам, использующим эти понятия.

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на применение различных методов при нахождении эффективных способов капитализации

Занятие 15-18.

Тема: Оптимальное управление.

Цель: Ознакомить студентов с постановками задач оптимального управления и с математическим аппаратом, позволяющим строить уравнения необходимых условий экстремума данных задач.

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на необходимость при изучении данной темы использования знаний по курсу дифференциальных уравнений, математического и функционального анализа.

Примеры типовых заданий:

1.Решить задачу

2.Построить уравнения Принципа максимума для следующей задачи

Критерии оценивания контрольной работы № 1:

Оценка «5» ставится за две решенные задачи, оценка «4» - за 2 решенные задачи при наличии погрешностей в решении одной из них, оценка «3» - за одну решенную задачу или 2 решенные задачи с погрешностями, оценка «2» ставится, если задачи не решены.

Таблица пересчета оценок для системы БАРС

Количество баллов	Оценка
22-25	отлично
18-21	хорошо
15-20	удовлетворительно
0-14	неудовлетворительно

8 семестр

Занятие 1.

Тема: Модель Солоу

Цель: Ознакомить студентов с моделью предприятия односекторной экономики

Методические рекомендации. Обратить внимание студентов на экономическое значение различных параметров задачи.

Примеры типовых заданий: в данной задаче сделать замену x(t)=K/L^

Занятие 2.

Тема: Модель Рамсея

Цель: ознакомить студентов с математической моделью экономического роста предприятия односекторной экономики

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на различие уравнений принципа максимума для разных функций производства

Примеры типовых заданий: записать уравнения принципа максимума для следующей задачи при различных функциях производства

Занятие 3-4.

Тема: Принцип максимума Понтрягина для нелинейных задач оптимально управления

Цель: Научит студентов доказывать уравнения принципа максимума

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на способы нахождения градиента функционала

Примеры типовых заданий: построить уравнения принципа максимума для следующей задачи

Занятие 5.

Тема: Численное решение модели Рамсея

Цель: Научит студентов строить численные алгоритмы решения задачи оптимальногого роста предприятия односекторной экономики.

Методические рекомендации. Следует обратить внимание студентов на преимущества и недостатки различных алгоритмов

Примеры типовых заданий: построить алгоритм решения задачи, изученной на занятии 2.

Занятие 6.

Тема: Контрольная работа №2. Обсуждение результатов.

Критерии оценивания контрольной работы № 2:

Оценка «5» ставится за две решенные задачи, оценка «4» - за 2 решенные задачи при наличии погрешностей в решении одной из них, оценка «3» - за одну решенную задачу или 2 решенные задачи с погрешностями, оценка «2» ставится, если задачи не решены.

Таблица пересчета оценок для системы БАРС

Количество баллов	Оценка
22-25	отлично
18-21	хорошо
15-20	удовлетворительно
0-14	неудовлетворительно

.

Перечень литературы, используемой для проведения практических занятий:

а) Основная литература:

1.Васильев оптимизации. Москва.:МЦМНО, 2011, 434 с.

2., , Тихомиров задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи. М.:Физматлит., 2014, 256 с.

3.Лесин методов оптимизации. Москва, «Лань»:2011.-341.

.

Промежуточная аттестация

1)  Список вопросов к устному зачету

7  семестр, вопросы к зачету

1.Постановки задач линейного программирования. Сведение общей задачи линейного программирования к канонической форме.

2.Графический метод решения задач линейного программирования Симплекс-метод решения задач линейного программирования.

3.Постановки экономических моделей, формулируемых в виде задачи линейного программирования.

4.Постановка транспортной задачи. Сведение транспортной задачи к задаче линейного программирования.

5.Метод северо-западного угла, метод Фогеля нахождения опорного плана. 6.Метод потенциалов.

7. Метод дифференциальных рент.

8..Задача оптимизации рынка труда.

9. Задача минимизации расходов при перераспределении материальных средств

10 Постановки задач оптимального управления с интегральным критерием качества.

12. Принцип максимума Понтрягина для линейной задачи оптимального управления с ограничениями на управление.

14. Принцип максимума для нелинейной задачи оптимального

8 семестр(вопросы к экзамену)

1.Математическая модель Солоу.

2. «Золотое» правило накопления.

3. Математическая модель оптимального роста предприятия односекторной экономики(модель Рамсея.

4. Сведение модели Рамсея к одномерной задаче оптимального управления

5. Принцип максимума Понтрягина для линейной задачи оптимального управления с ограничениями на управление.

6.Принцип максимума для нелинейной задачи оптимального управления.

7.Постановка задачи роста прибыли предприятия.

8.Постановки задач, связанных с данной моделью

9.Доказательство необходимых условий экстремума(принцип максимума) для задачи роста прибыли предприятия на конечном отрезке времени.

10.Доказательство принципа максимума для задачи роста прибыли предприятия на бесконечном отрезке времени.

11.Доказательство принципа максимума для задачи оптимального управления с подвижными концами.

12.Метод условного градиента.

13.Метод возможного направления.

Методические рекомендации по подготовке и процедуре осуществления контроля.

Промежуточная аттестация по дисциплине «Математические модели экономического роста» проводится в виде устных зачета в седьмом семестре и экзамена в восьмом семестре. Подготовка студента к прохождению промежуточной аттестации осуществляется в период лекционных и семинарских занятий, а также в специально отведенное время для подготовки перед аттестацией.

Во время самостоятельной подготовки студент пользуется конспектами лекций, основной и дополнительной литературой по дисциплине.

Критерии оценивания.

Во время зачета или экзамена студент должен дать полный ответ на вопросы билета, дать необходимые определения, доказать требуемые теоремы. Преподаватель вправе задавать дополнительные вопросы по всему курсу.

Во время ответа студент должен показать знание основных понятий теории вероятностей и математической статистики, понимание логических взаимосвязей между ними, умение решать конкретные задачи и доказывать сформулированные утверждения.

Полнота ответа определяется показателями оценивания планируемых результатов обучения (раздел 2).

ФОС для проведения промежуточной аттестации одобрен на заседании кафедры теории функций и стохастического нализа (протокол № 2 от 6 сентября 2016 года).

Автор: доцент

Приложение 1

Примерный перечень оценочных средств:

Наименование ОС	Краткая характеристика ОС	Представление ОС в фонде
Деловая и/или ролевая игра	Совместная деятельность группы обучающихся и преподавателя под управлением преподавателя с целью решения учебных и профессионально - ориентированных задач путем игрового моделирования реальной проблемной ситуации. Позволяет оценивать умение анализировать и решать типичные профессиональные задачи	Тема (проблема), концепция, роли и ожидаемый результат по каждой игре
Кейс-задача	Проблемное задание, в котором обучающемуся предлагают осмыслить реальную профессионально - ориентированную ситуацию, необходимую для решения данной проблемы	Задания для решения кейс - задачи
Коллоквиум	Средство контроля усвоения учебного материала темы, раздела или разделов дисциплины, организованное как учебное занятие в виде собеседования преподавателя с обучающимися	Вопросы по темам/разделам дисциплины
Контрольная работа	Средство проверки умений применять полученные знания для решения задач определенного типа по теме или разделу	Комплект контрольных заданий по вариантам
Круглый стол, дискуссия, полемика, диспут, дебаты	Оценочные средства, позволяющие включить обучающихся в процесс обсуждения спорного вопроса, проблемы и оценить их умение аргументировать собственную точку зрения	Перечень дискуссионных тем для проведения круглого стола, дискуссии, полемики, диспута, дебатов
Портфолио	Целевая подборка работ обучающегося, раскрывающая его индивидуальные образовательные достижения	Структура портфолио
Проект	Конечный продукт, получаемый в результате планирования и выполнения комплекса учебных и исследовательских заданий. Позволяет оценить умения обучающихся самостоятельно конструировать свои знания в процессе решения практических задач и проблем, ориентироваться в информационном пространстве и уровень сформированности аналитических, исследовательских навыков, навыков практического и творческого мышления. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся	Темы групповых и/или индивидуальных проектов
Рабочая тетрадь	Дидактический комплекс, предназначенный для самостоятельной работы обучающегося и позволяющий оценивать уровень освоения им учебного материала	Образец рабочей тетради
Разноуровневые задачи и задания	А) репродуктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать знание фактического материала и умение правильно использовать специальные термины и понятия, узнавание объектов изучения в рамках определенного раздела дисциплины; Б) реконструктивного уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения синтезировать, анализировать, обобщать материал с формулированием конкретных выводов, установлением причинно-следственных связей; творческого уровня, позволяющие оценивать и диагностировать умения, интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения	Комплект разноуровневых задач и заданий
Расчетно-графическая работа	Средство проверки умений применять полученные знания по заранее определенной методике для решения задач или заданий по модулю или дисциплине в целом	Комплект заданий для выполнения расчетно-графической работы
Реферат	Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой краткое изложение в письменном виде полученных результатов теоретического анализа определенной научной (учебно - исследовательской) темы, где автор раскрывает суть исследуемой проблемы, приводит различные точки зрения, а так же собственные взгляды на неё	Темы рефератов
Доклад, сообщение	Продукт самостоятельной работы обучающегося, представляющий собой публичное выступление по представлению полученных результатов решения определенной учебно - практической, учебно-исследовательской и научной темы	Темы докладов, сообщений
Собеседование	Средство контроля, организованное как специальная база преподавателя с обучающимся на темы, связанные с изучаемой дисциплиной, и рассчитанное на выяснение объема знаний обучающегося по определенному разделу, теме, проблеме и т. п.	Вопросы по темам/разделам дисциплины
Творческое задание	Частично регламентированное задание, имеющее нестандартное решение и позволяющее диагностировать умения, владения интегрировать знания различных областей, аргументировать собственную точку зрения. Может выполняться в индивидуальном порядке или группой обучающихся	Темы групповых и/или индивидуальных творческих заданий
Тест	Система стандартизированных заданий, позволяющая автоматизировать процедуру измерения уровня знаний и умений обучающегося	Фонд тестовых заданий
Тренажер	Техническое средство, которое может быть использовано для контроля приобретенных обучающимся профессиональных навыков, умений, владений по управлению конкретным материальным объектом	Комплект заданий для работы на тренажере
Эссе	Средство, позволяющее оценить умение обучающегося письменно излагать суть поставленной проблемы, самостоятельно проводить анализ этой проблемы с использованием концепций и аналитического инструментария соответствующей дисциплины, делать выводы, обобщающие авторскую позицию по поставленной проблеме	Тематика эссе