Экзаменационные вопросы по высшей математике
для студентов 3 курса заочного отделения ФДФО
Темы: « Дифференциальные уравнения. Вычислительная математика».
Составила доцент
1. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям (Д. У.). Геометрический смысл Д. У. первого порядка. Изоклина. Общее и частное решения существования и единственности решения задачи Коши, ее геометрический смысл.
2. Виды дифференциальных уравнений 1 порядка. Дифференциальные уравнения с разделенными и с разделяющими переменными. Сведение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными к уравнениям с разделенными переменными. Особые решения.
3. Однородные функции, решение однородных дифференциальных уравнений 1 порядка.
4. Линейные дифференциальные уравнения, методы его решения: метод И. Бернулли и метод Лагранжа (привести решение одним из методов). ернулли.
5. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Понятие об интегрирующем множителе.
Понятия о дифференциальных уравнениях Лагранжа и Клеро.
6. Дифференциальные уравнения второго порядка, их общее и частное решения. Геометрический смысл решения существования и единственности решения задачи Коши. Д. У., высших порядков, допускающих понижения порядка, не содержащие явно искомой функции и ее первой производной.
7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижения порядка. Случаи:
1) уравнений, не содержащих явно искомой функции, 2) уравнений, не содержащих явно независимой переменной.
8. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка. Линейно зависимые и линейно независимые функции. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Структура общего решения ЛОДУ.
9. Линейные однородные дифференциальные уравнения (ЛОДУ) второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристические уравнения и три случая, связанные с решениями ЛОДУ.
10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ) второго порядка. Структура общего решения ЛНДУ. Построение частного решения ЛНДУ второго порядка со специальной правой частью 
случай, 
не является корнем характеристического уравнения.
11. Построение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка со специальной правой частью рассмотреть случаи, 1) является однократным корнем характеристического уравнения, 2) является двукратным корнем характеристического уравнения.
12. Построение частного решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка со специальной правой частью 
. Теорема о наложении решений.
13. Метод вариации произвольных постоянных при решении линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка.
14. Приближенные методы решений уравнений. Отделение и уточнение корней.
15. Численные методы решения уравнений: метод хорд. Геометрический смысл метода хорд.
16. Численные методы решения уравнений: метод Ньютона (метод касательных). Геометрический смысл метода Ньютона.
17. Численное интегрирование: формулы прямоугольников.
18. Численное интегрирование: формулы трапеций.
Литература.
1. Конспект лекций по высшей математике. Полный курс. Москва. Айрис-пресс.2007.
2. , Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М. Изд-во «Наука». 1970
