Математика II Силлабус

Қазақстан Республикасының Министерство

Білім және ғылым образования и науки

министрлігі Республики Казахстан

Д. Серікбаев атындағы ВКГТУ

ШҚМТУ им. Д. Серикбаева

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФМТ

____________ А. Адрышев

01.09.2014г.

МАТЕМАТИКА II

Силлабус

МАТЕМАТИКА II

Силлабус

Специальность: 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых

Форма обучения: заочная

Курс 1

Семестр 1

Количество кредитов 3

Лекции 5

Практические занятия 10

СРСП 15

СРС 105

Всего, час 135

Форма контроля Экзамен

Өскемен

Усть-Каменогорск

2014

Силлабус разработан на кафедре «Высшая математика» на основании типового учебного плана для студентов специальности 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых

Обсуждено на заседании кафедры «Высшая математика»

Зав. кафедрой Н. Хисамиев

Протокол №1 от 01.01.2001г.

Согласовано с кафедрой «Геология и горное дело», выпускающей бакалавров по специальности 5B070600 - Геология и разведка месторождений полезных ископаемых.

Зав. кафедрой З. Тунгушбаева

Одобрено учебно-методическим советом горно-металлургического факультета.

уршайыкова

Протокол ___ от ____________

Разработала

Старший преподаватель Р. Мухамедова

ютюнькова

СВЕДЕНИЯ О ПРЕПОДАВАТЕЛЕ И КОНТАКТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Мухамедова Раушан Оразгалиевна – старший преподаватель кафедры «Высшая математика».

Телефон кафедры: 54-08-63

Контактные часы: по расписанию консультации СРСП кафедры

1 ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

1.1 Описание изучаемой дисциплины

Данный курс математики является второй частью и содержит: дифференциальное исчисление функций многих переменных, элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, числовые и функциональные ряды, кратные интегралы и их приложения, являющиеся ключевыми в исследовании процессов изменения функции и основой для изучения общенаучных и общетехнических дисциплин; элементы теории вероятностей и математической статистики, которые являются фундаментом для изучения реальных явлений, содержащих фактор случайности.

1.2 Цели и задачи изучения дисциплины

Преподавание математики имеет целью: ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных задач, развитие способностей студентов к логическому и алгоритмическому мышлению, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике и ее приложениям.

Студент должен уметь:

-  самостоятельно разбираться в математическом аппарате, содержащемся в специальной литературе

-  выбирать метод исследования и доводить решение задач до практически приемлемого результата

-  пользоваться компьютерными технологиями, таблицами и справочной литературой.

1.3 Результаты изучения дисциплины

Знания:

Обучающиеся должны знать:

- Цели и задачи дисциплины;

- Фундаментальные понятия и термины дисциплины;

- Основные приемы и методы решения задач дисциплины и прикладных задач, связанных со специальностью.

Навыки:

- Умение применять основные математические приемы и методы к решению конкретных практических задач;

- Умение составлять и исследовать математические модели;

- Умение самостоятельно изучать литературу по математике и ее приложениям.

Компетенции:

Ключевыми компетенциями являются:

- Способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности математические знания и умения, стремление к саморазвитию;

- Владение приемами использования математического аппарата в будущей профессиональной деятельности;

- Составление и анализ математических моделей задач прикладного характера.

1.4 Пререквизиты

Для изучения курса «Математика II» студентам необходимы знания всех разделов математики школьного курса и «Математика I».

1.5 Постреквизиты

Знания по данной дисциплине необходимы при изучении технических дисциплин, изучаемых впоследствии: физика, теоретическая механика, строительные материалы, сопротивление материалов и т. д. Использование этих знаний полезно при изучении смежных дисциплин и для построения математических моделей различных технологических процессов.

2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1 Тематический план

Наименование темы	Трудоемкость, ч
Формы обучения
Дневная	Дневная сокр.	Заочная	Заоч. сокр.
1	2	3	4	5
Лекционные занятия
Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.				1
Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов.				1
Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях.				1
Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных				1
дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных.
Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение.				1
Семинарские (практические) занятия
Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.				1
Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов.				1
Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях.				1
Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши.				1
Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных.				1
Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение.				1
Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя
Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.				2
Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов.				2
Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях.				2
Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема				2
существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных.
Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Определение СВ. ДСВ и НСВ и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение.				2
Самостоятельная работа студента
Тема 1. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Полный дифференциал. Инвариантность формы полного дифференциал. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Дифференцирование неявных функций. Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия.				10
Тема 2. Двойные интегралы и их вычисление. Замена переменных в двойном интеграле. Двойные интегралы в полярных координатах. Тройной интеграл и его вычисление. Приложения двойных и тройных интегралов.				15
Тема 3. Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Функциональные и степенные ряды. Формулы и ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Степенные ряды в приближенных вычислениях.				15
Тема 4. Задачи, приводящие к понятию ДУ. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Задача Коши. Интегрирование ДУ: с разделяющимися переменными, однородных, линейных, в полных дифференциалах. ДУ высших порядков. Задача Коши, частные и общее решения. Теорема существования и единственности решения задачи Коши (формулировка). Интегрирование некоторых ДУ путем понижения порядка. ЛОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами, характеристическое уравнение. ЛНДУ с постоянными коэффициентами, отыскание частного решения методом неопределенных коэффициентов. Метод вариации постоянных.				15
Тема 5. Предмет теории вероятностей. Случайные события. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Определение условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Последовательность независимых испытаний. Полиномиальная схема. Схема Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Генеральная совокупность объектов. Выборка и способы ее организации. Вариационный ряд. Эмпирическое распределение.				15

2.2 Примерный перечень работ по СРС

1.  Функция многих переменных (1-2 неделя)

2.  Двойные и тройные интегралы, методы их применений (3-4 неделя)

3.  Числовые ряды. (5-7 неделя)

4.  Функциональные ряды и их применение (7-9)

5.  Дифференциальные уравнения (10-11)

6.  Теория вероятностей (12-14)

3 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1  Берман задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 2006.

2  , Никольский математика: Задачник. – М.: Физматлит, 2001.

3  , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Физматлит, 2001.

4  , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах в 2-х частях. – М.: Мир и образование, 2003, ч.1,2.

5  Клетеник задач по аналитической геометрии. – М.: Профессия, 2009.

6  Кудрявцев анализ. Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1981.

7  Курош высшей алгебры. – CПб.: Лань, 2008.

8  Минорский задач по высшей математике. – М.: Наука, 2003.

9  Никольский математического анализа. – М.: Наука, 1983. – Т.1,2.

10  Пискунов и интегральное исчисления для втузов. – М.: Интеграл-Пресс, 2001. – Т.1,2.

11  Письменный лекций по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2004, ч.1.

12  Письменный задач по высшей математике. – М.: Айрис-Пресс, 2004, ч.1.

13  , и др. Индивидуальные задания по высшей математике.- Минск: Высшая школа, 2005, Т.1,2,3.

14  Сборник задач по математике для втузов. Линейная алгебра и основы математического анализа (под ред. и ). – М.: Наука, 1986.

15  Фихтенгольц дифференциального и интегрального исчисления. – М.: Физматлит, 2006. – Т.1,2.

16  Чи-Дун-Чи Ю. В., Мухамедова и поверхности второго порядка. Методические указания для студентов всех специальностей / Изд-во ВКГТУ. – Усть-Каменогорск, 2004.

17  Шипачев математика. – М.: Высшая школа, 2010.

4 ОЦЕНКА ЗНАНИЙ

4.1 Требования преподавателя

- посещение лекционных и практических занятий по расписанию является обязательным;

- присутствие студентов на занятиях проверяется в начале занятий. В случае опоздания студент должен бесшумно войти в аудиторию и включиться в работу, а в перерыве объяснить преподавателю причину опоздания;

- два опоздания на занятия приравниваются к одному пропуску занятия;

- оцениваемые в баллах работы следует сдавать в установленные сроки. За несвоевременную сдачу работ количество баллов снижается. Студенты, не сдавшие все задания, к экзамену не допускаются;

- повторное прохождение студентом рубежного контроля, в случае получения неудовлетворительной оценки, не допускается;

- студенты, получившие средний рейтинг Рср = (Р1 + Р2)/2 менее 50%, к экзамену не допускаются;

- в течение занятий мобильные телефоны должны быть отключены;

- студент обязан приходить на занятия в деловой одежде.

4.2 Критерии оценки

Оценка всех видов заданий осуществляется по 100-балльной системе.

Текущий контроль проводится на каждой неделе и включает контроль посещения лекций, практических занятий и выполнение самостоятельной работы.

Рубежный контроль знаний проводится на 7-ой и 15-ой неделях семестра в форме тестирования. Рейтинг складывается, исходя из следующих видов контроля*:

	Посещаемость	Конспекты лекций	Выполнение домашнего задания по п/з	Коллоквиум	Сдача ИДЗ	Рубежное тестирование	Всего
Рейтинг 1	5	5	10	10	50	20	100
Рейтинг 2	5	5	10	10	50	20	100

Экзамен по дисциплине проходит во время экзаменационной сессии в форме тестирования.

Итоговая оценка знаний студента по дисциплине включает:

- 40% результата, полученного на экзамене;

- 60% результатов текущей успеваемости.

Формула подсчета итоговой оценки:

, (1)

где Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно;

Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене.

Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах:

Оценка по буквенной системе	Цифровой эквивалент баллов	Процентное содержание, %	Оценка по традиционной системе
1	2	3	4
А	4,0	95–100	отлично
А–	3,67	90–94
1	2	3	4
В+	3,33	85–89	хорошо
В	3,0	80–84
В–	2,67	75–79
С+	2,33	70–74	удовлетворительно
С	2,0	65–69
С–	1,67	60–64
D+	1,33	55–59
D	1,0	50–54
F	0	0–49	неудовлетворительно