При подсчете произведений для различных результатов учеников тестируемой группы выявляется интересная закономерность. Если результат /-го ученика выше среднего балла по обоим тестам, то произведение будет большим и положительным. Аналогично выглядит произведение отклонений для случая, когда результаты ученика намного ниже средних баллов по обоим тестам, поскольку произведение двух отрицательных чисел {< 0 и < 0) также больше нуля.

Таким образом, при прямой связи значений и .( = 1, 2,..., IV) по тестам Х и У большие значения соотносятся с большими значениями ., а малые значения с малыми .Тогда произведение будет положительным для всех или почти всех результатов учеников тестируемой группы. Соответственно большой и положительной получится сумма всех произведений, т. е будет намного больше нуля для случая, когда результаты по тестам Х и У связаны прямой зависимостью.

При обратной связи результатов тестирования значения выше (ниже) среднего по тесту Х сменяются на значения . ниже (выше) среднего по тесту У, а сумма

будет велика по модулю и меньше нуля в силу отрицательного знака всех или почти всех произведений . Наконец, в том случае, когда систематической связи между результатами учеников по тестам Х и У не наблюдается, знак произведения будет хаотически меняться. Скорее всего, в сумме произведений, подсчитанных по достаточно большой выборке учеников, положительные слагаемые будут уравновешиваться отрицательными и потому сумма произведений

получится близкой к нулю.

Таким образом, сумма произведений по знаку и абсолютной величине отражает характер связи между наборами данных, что является ее несомненным достоинством. Однако выбору этой суммы в качестве обобщенной меры связи препятствует ее зависимость от объема выборки объектов, участвующих в измерении, в то время как для сравнения мер связи между результатами тестовых измерений по выборкам разного объема необходимо иметь показатель, не зависящий от размеров выборок. Такой показатель позволяет получить операция усреднения, осуществляемая путем деления суммы произведений отклонений на число испытуемых в выборке. Поэтому в качестве меры связи выбирается величина

= (5.7)

которая называется ковариацией и обозначается символом .

Коэффициент корреляции Пирсона. Для повышения сопоставимости оценок показателей связи по выборкам с различной дисперсией ковариацию делят на стандартные отклонения. Таким образом, необходимо разделить на и где и — стандартные отклонения по множествам Х и У соответственно. В результате получается величина, которая называется коэффициентом корреляции Пирсона :

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

(5.8)

.

Коэффициент . Для оценки связи между результатами выполнения двух заданий теста коэффициент корреляции Пирсона необходимо преобразовать, поскольку результаты выполнения заданий представляются в дихотомической шкале (см. табл. 5.3).

Действительно, в матрице содержатся столбцы из нулей и единиц. Каждая единица и каждый нуль соответствуют результатам ответов учеников на задания теста. Преобразованный коэффициент Пирсона, вычисляемый по дихотомическим данным, называется коэффициентом «фи».

После перехода формула для вычисления коэффициента корреляции результатов по двум заданиям теста с номерами J и I имеет вид :

где — доля испытуемых, выполнивших правильно оба задания

теста, т. е. доля тех, кто получил 1 по обоим заданиям; — доля испытуемых, правильно выполнивших -е задание; ; — доля испытуемых, правильно выполнивших -е задание теста, .Далее для данных матрицы табл. 5.3 подсчитывается корреляция между результатами по пятому ( = 5) и шестому (= 6) заданиям теста:

Результаты подсчета значений коэффициента корреляции между результатами по отдельным заданиям теста сводятся в матрицу, которая для данных табл. 5.3 имеет вид Табл. 5.10. Матрица коэффициентов корреляции для данных таблицы 5.3

Интерпретация. Анализ значений коэффициента корреляции в табл. 5.10 позволяет выделить задания 3 и 8 теста. По данным таблицы, задание 3 отрицательно коррелирует с заданиями 7,8,9 и 10 теста. О том, что «виновато» третье, а не другие задания теста, свидетельствует анализ значений коэффициента корреляции в столбцах с

номерами семь, девять и десять. В них просматривается только один минус на месте, соответствующем заданию теста 3, которое в свою очередь отрицательно коррелирует с четырьмя заданиями теста. Аналогичная ситуация наблюдается в столбце, соответствующем заданию 8 теста. Отрицательные значения коэффициента корреляции указывают на определенный просчет разработчиков в содержании заданий 3 и 8 теста. Наиболее распространенная причина — отсутствие предметной чистоты содержания —

нередко встречается при разработке самых разных тестов. Понятно, что предметная чистота — скорее идеализируемое, чем реальное требование к содержанию любого теста. Например, в тесте по физике всегда встречаются задания с большим количеством математических преобразований, в тесте по биологии — задания, требующие серьезных знаний по химии, в тесте по истории — задания, рассчитанные на выявление культурологических знаний, и т. п. Поэтому говорить об отсутствии пересечения содержания заданий одной учебной дисциплины с содержанием другой в чистом виде не приходится. Можно лишь стремиться к тому, чтобы при выполнении каждого задания доминировали знания по проверяемому предмету. По-видимому, противоположная ситуация наблюдалась в заданиях 3 и 8, отрицательные значения корреляции по которым

указывают на отсутствие связи их содержания с содержанием других заданий теста.

Таким образом, задания 3 и 8 для повышения гомогенности содержания необходимо удалить из теста. Конечно, окончательное решение остается за автором, поскольку оно бессмысленно без тщательного анализа содержания заданий теста. Правда, подобное решение об удалении заданий может быть принято в том случае, когда эмпирические результаты собраны по репрезентативной выборке учеников. Если представительность выборки не достигнута, то появление минусов может не отражать ни в коей мере реальную ситуацию с содержанием заданий теста. Анализ 9-го столбца с максимальной суммой 4,6495, приведенной в конце, указывает на наличие ряда довольно высоких значений коэффициента корреляции (= 0,6124; = 0,7638; = 0,6667), каждое из которых может получить различную трактовку в зависимости от вида разрабатываемого теста.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6