Программа учебной дисциплины «Математика, Ч.2»

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»

Согласовано		Утверждаю
Руководитель ООП по направлению 230100		Зав. кафедрой высшей математики проф.

ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА, Ч.2»

(наименование по рабочему учебному плану)

Направление подготовки: 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»

Профиль: «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети»,

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Составитель:

Санкт-Петербург

2012

1. Цели и задачи дисциплины:

Цель преподавания дисциплины – приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т. д.) и смежных дисциплин; обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин; приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.

Задачи дисциплины: развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов, доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.

2. Место дисциплины в структуре ООП:

Курс «Математика, ч.2» входит в состав базовой части математических и естественнонаучных дисциплин цикла подготовки бакалавров по направлению «Информатика и вычислительная техника» и основывается на знаниях, полученных обучающимися при изучении дисциплины «Математика, ч.1».

3. Требования к результатам освоения дисциплины:

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

ОК-1, ОК-2.

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать: теорию вероятностей и математическую статистику - в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при решении конструкторских задач.

Уметь: применять математические методы для решения типовых профессиональных задач.

Владеть: методикой расчета определения вероятности правильной работы прибора или устройства, методикой статистической обработки экспериментальных данных и проверки статистических гипотез

.

4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы.

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3	4
Аудиторные занятия (всего)	72	0	0	0	72
В том числе:
Лекции	36	0	0	0	36
Практические занятия (ПЗ)	18	0	0	0	18
Семинары (С)	0	0	0	0	0
Лабораторные работы (ЛР)	18	0	0	0	18
Самостоятельная работа (всего)	36	0	0	0	36
В том числе:
Курсовой проект (работа)	0	0	0	0	0
Расчетно-графические работы	20	0	0	0	20
Реферат	0	0	0	0	0
Другие виды самостоятельной работы:
Текущие домашние задания	10	0	0	0	10
Работа с литературой	6	0	0	0	6
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)	36	0	0	0	36
Общая трудоемкость час зач. ед.	144	0	0	0	144
4	0	0	0	4

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов дисциплины

Раздел 1. Теория вероятностей

Сущность и условия применимости теории вероятностей; определения и формулы для основных видов соединений комбинаторики. Основные понятия теории вероятностей: события, их классификация, свойства случайных событий, действия над событиями. Вероятностное пространство: пространство элементарных событий, благоприятные исходы; аксиоматическое, классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности события; теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий; условная вероятность, формула и ее геометрическая трактовка; теорема умножения вероятностей для зависимых и независимых событий; формула полной вероятности; формулы Байеса, их вероятностный смысл; схема повторных независимых испытаний: формулы Бернулли, локальная теорема Лапласа; интегральная теорема Лапласа, формулы Пуассона.

Случайные величины и способы их описания: дискретные и непрерывные случайные величины; функция распределения вероятностей и ее свойства; способы задания дискретной случайной величины, ее функция распределения, формула и график; непрерывная случайная величина, ее плотность распределения, свойства; основные числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, вероятностный смысл и геометрическая трактовка; основные свойства; определение дисперсии, ее вероятностный смысл, вычислительные формулы, свойства дисперсии; определение средне-квадратического отклонения и его трактовка; моменты; коэффициент линейной корреляции; независимость и некоррелированность. Модели законов распределения вероятностей: биномиальный закон, закон Пуассона, равномерный закон, показательный закон, нормальный закон. Вероятностный смысл параметров этих распределений. Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин.

Неравенство Чебышева: правило 3-х сигм; теорема Чебышева и ее вероятностный смысл. Закон больших чисел и его следствия, их трактовка в теории измерений. Центральная предельная теорема Ляпунова, роль нормального распределения при описании совокупности разнохарактерных случайных величин.

Задание системы двух случайных величин; закон (таблица) распределения двух дискретных случайных величин и построение таблиц распределения ее отдельных компонент; построение уравнения линейной регрессии. Цепи Маркова и их использование в моделировании, теорема о финальных вероятностях вектора состояний системы. Элементы теории массового обслуживания.

Раздел 2. Элементы математической статистики

. Статистические оценки (аналоги) числовых характеристик случайных величин; требование к качеству оценок; эмпирическая функция распределения и плотность распределения (гистограмма); вариационная последовательность, варианты, частоты, относительные частоты. Статистические методы обработки экспериментальных данных: вычисление статистических оценок числовых характеристик в терминах условных эмпирических начальных моментов. Эмпирическая асимметрия и эксцесс, мода, медиана, вариация. Доверительная вероятность, доверительный интервал. Статистическая проверка гипотез о распределении признака с помощью критериев согласия.

5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами

№ п/п	Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
Раздел 1	Раздел 2
1	Моделирование	+	+
2	Теория массового обслуживания	+	+
3	Методы оптимизации	+	+
4	Анализ проектных решений	+	+

5.3. Разделы дисциплин и виды занятий

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Лекции	Прак. зан.	Лаб. зан.	Семин.	СРС	Всего час.
1	Теория вероятностей	22	12	6	0	6	46
2	Элементы математической статистики	14	6	12	0	30	66

6. Лабораторный практикум:

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика лабораторных работ	Трудо-емкость (час.)
1	1	Характеристики случайной величины	8
2	1	Элементы математической статистики	10

7. Практические занятия (семинары):

№ п/п	№ раздела дисциплины	Тематика практических занятий (семинаров)	Трудо-емкость (час.)
1	1	Теория вероятностей	12
2	1	Элементы математической статистики	6

8. Примерная тематика курсовых проектов (РГР):

IV семестр

1. РГР: Статистические методы обработки экспериментальных данных

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) Основная литература

1. Шипачев В. С. Высшая математика. Учебник для вузов, 1998.

2.Гмурман П. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2006.

3. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2005.

б) Дополнительная литература

1. Бриль  В. Я. Теория вероятностей / Бриль  В. Я., Лебедев И. А., Пономарев С. Е. – ЛГИ, 1985.

в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.

г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.

10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий, оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.

Разработчик:

СПГГИ (ТУ), кафедра

высшей математики доцент