Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Мордовский государственный университет им. Н. П. Огарёва»
Факультет математики и информационных технологий
Кафедра математики и теоретической механики
«УТВЕРЖДАЮ» _____________________ _____________________ «______»__________2012 г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Дискретная математика»
Направление подготовки
231000.62 – Программная инженерия
Профиль подготовки
«Управление разработкой программных проектов»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
г. Саранск
2012 г.
1. Цели и задачи учебной дисциплины
Согласно ФГОС ВПО, областью профессиональной деятельности бакалавров направления подготовки 231000.62 – Программная инженерия является индустриальное производство программного обеспечения для информационно-вычислительных систем различного назначения. Необходимым элементом профессиональной подготовки выпускника данного направления является знание основных понятий дискретной математики и владение ее основными алгоритмами.
В связи с этим определены цели освоения дисциплины:
- формирование основных знаний и умений в области дискретного анализа;
- ознакомление студентов с базовыми приложениями дискретной математики;
- развитие у студентов навыков самостоятельного мышления, математического моделирования прикладных задач.
Для достижения цели решаются следующие задачи:
- изучение основных понятий и теорем таких разделов дисциплины, как теория множеств и комбинаторика, теория графов, алгебраические структуры, теория кодирования;
- изучение основных алгоритмов дискретной математики, формирование представления об их компьютерной реализации;
- иллюстрация практических приложений алгоритмов дискретной математики;
- развитие умения анализа результатов моделирования.
2. Место дисциплины в структуре ООП. Междисциплинарные связи
Дисциплина входит в базовую часть образовательной программы (цикл Б.2).
Для освоения дисциплины необходимы знания математики в объеме, предусмотренном базовым уровнем федерального компонента ГОС среднего (полного) общего образования по математике (утвержден приказом № 000 Министерства образования РФ от 5 марта 2004 года).
Дискретная математика изучается параллельно с дисциплинами:
- «Информатика» (вариативная часть цикла Б.2);
- «Основы программирования» (базовая часть цикла Б.3).
Дискретная математика является предшествующей для дисциплин:
- «Математическая логика и теория алгоритмов» (базовая часть цикла Б.2);
- «Теория вероятностей и математическая статистика» (базовая часть цикла Б.2);
- «Теория автоматов и формальных языков» (базовая часть цикла Б.2);
- профильных дисциплин, в т. ч. по выбору студента (цикл Б.3).
3. Требования к результатам освоения дисциплины
В ходе изучения дисциплины у студента должны вырабатываться следующие общекультурные (ОК) и профессиональные (ПК) компетенции (обозначения введены согласно ФГОС ВПО):
- ОК-10: готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
- ПК-2: способность к формализации в своей предметной области с учетом ограничений используемых методов исследования.
В результате изучения дискретной математики студент должен
· знать:
- базовые понятия теории множеств, комбинаторики, теории графов, основные алгебраические структуры, основные понятия теории делимости и теории кодирования;
- свойства отношений между элементами множеств;
- виды повторных и бесповторных выборок;
- основные алгоритмы сортировки;
- основные алгоритмы на графах;
- методы построения оптимальных и простейших помехоустойчивых кодов;
· уметь:
- решать типовые комбинаторные задачи, связанные с перечислением объектов и пересчетом их комбинаций;
- проводить сортировку конечного множества;
- проводить поиск в графе;
- решать экстремальные задачи (поиск кратчайшего пути, максимального потока) на взвешенных графах;
- проверять свойства операции, введенной на множестве;
- решать простейшие теоретико-числовые задачи (находить остаток от деления, НОД и НОК, выполнять арифметические действия в поле вычетов);
- выполнять арифметические действия над многочленами (деление, нахождение НОД и НОК);
- осуществлять кодирование / декодирование по известной кодовой таблице;
- проверять алфавитные коды на разделимость;
- строить оптимальные и простейшие помехоустойчивые коды;
- анализировать результат математического моделирования;
· иметь представление о компьютерной реализации алгоритмов дискретной математики.
4. Образовательные технологии
Курсы лекционных и практических занятий организуются по стандартной технологии.
5. Структура дисциплины
№ п/п | Раздел учебной дисциплины | Курс | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, в т. ч. СРС и трудоёмкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) | Форма промежуточной аттестации | ||
лекции | практические занятия | СРС* | |||||||
1. | Теория множеств и комбинаторика | 1 | 2 | 1 – 5 | 10 | 12 | 19 | КР** (6-я неделя) | Экзамен |
2. | Теория графов | 1 | 2 | 6 – 10 | 10 | 10 | 17 | КР (11-я неделя) | |
3. | Алгебраические структуры | 1 | 2 | 11 – 13 | 6 | 6 | 6 | КР (17-я неделя) | |
4. | Теория кодирования | 1 | 2 | 14 – 18 | 10 | 8 | 21 |
* СРС – самостоятельная работа студента
** КР – контрольная работа
5.1. Содержание учебной дисциплины. Объем дисциплины и виды учебных занятий
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры |
2 | ||
Аудиторные занятия (всего) | 72 | 72 |
В том числе: | - | - |
Лекции | 36 | 36 |
Практические занятия (ПЗ) | 36 | 36 |
Семинары (С) | ||
Лабораторные работы (ЛР) | ||
Самостоятельная работа (всего) | 108 | 108 |
В том числе: | - | - |
Курсовой проект (работа) | ||
Контрольные работы (КР) | 12 | 12 |
Реферат | ||
Другие виды самостоятельной работы | ||
Самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение лекционного материала и материала учебников и учебных пособий, подготовка к практическим занятиям | 27 | 27 |
Выполнение домашних заданий | 24 | 24 |
Подготовка к экзамену | 45 | 45 |
Вид текущего контроля успеваемости | ||
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | Экзамен | |
Общая трудоемкость час зач. ед. | 180 | 180 |
5 | 5 |
5.2. Содержание разделов учебной дисциплины
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Содержание раздела | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) |
1. | Теория множеств и комбинаторика | Определение множества. Универсальное и пустое множества. Операции над множествами и их свойства, диаграммы Эйлера-Венна. Декартово произведение. Бинарные отношения. Мощность множества. Отображения. Упорядоченные и неупорядоченные множества. Алгоритмы сортировки. Задачи комбинаторики. Принципы суммы и произведения. Число перестановок, размещений и сочетаний (с повторением и без). Число подмножеств n-элементного множества. Бином Ньютона, треугольник Паскаля. Покрытия и разбиения. Формула включений и исключений. Числа Стирлинга и Белла. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
Выполнение КР-1 | 6-я неделя | ||
2. | Теория графов | Граф. Смежность и инцидентность. Матричное представление графа. Основные операции над графами. Связность. Расстояния в графах. Деревья. Циклы. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Остовные деревья. Алгоритмы Прима и Крускала. Поиск в глубину и в ширину. Сети. Алгоритм Дейкстры выбора кратчайшего пути. Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда-Фалкерсона. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
Выполнение КР-2 | 11-я неделя | ||
3. | Алгебраические структуры | Операция на множестве ее свойства. Группа, кольцо, поле. Примеры. Подгруппа. Абелева группа. Группа перестановок. Циклическая группа. Таблица Кэли. Делимость, НОД и НОК целых чисел. Сравнения. Кольцо и поле вычетов. Кольцо многочленов одной переменной. Корни многочлена. Теорема Безу, схема Горнера. Делимость и НОД многочленов. Алгоритм Евклида. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
4. | Теория кодирования | Кодирование, его назначение и виды. Разделимые коды. Алгоритм Маркова. Теорема Крафта-Макмиллана. Префиксные коды. Азбука Морзе. Оптимальное кодирование. Методы Фано и Хаффмена. Виды ошибок при передаче информации. Помехоустойчивые коды. Код Хемминга. Шифры. Шифрование с открытым ключом. Сжатие данных. | Опрос студентов на занятиях, в т. ч. контроль выполнения домашнего задания |
Выполнение КР-3 | 17-я неделя |
5.3 Разделы учебной дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | №№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
1. | Информатика | + | + | + | + |
2. | Информатика и программирование | + | + | + | + |
3. | Математическая логика и теория алгоритмов | + | + | ||
4. | Теория вероятностей и математическая статистика | + | |||
5. | Теория автоматов и формальных языков | + | + | ||
6. | Профильные дисциплины | + | + | + | + |
5.4 Разделы дисциплины и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин. | СРС | Всего час. |
1. | Теория множеств и комбинаторика | 10 | 12 | 19 | 41 | ||
2. | Теория графов | 10 | 10 | 17 | 37 | ||
3. | Алгебраические структуры | 6 | 6 | 6 | 18 | ||
4. | Теория кодирования | 10 | 8 | 21 | 39 | ||
Подготовка к экзамену | 45 | 45 | |||||
Итого | 36 | 36 | 108 | 180 |
6. Лабораторный практикум не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары)
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1. | 1 | Множества и операции над ними | 2 |
2. | 1 | Бинарные отношения. Отображения | 2 |
3. | 1 | Алгоритмы сортировки | 4 |
4. | 1 | Основные принципы комбинаторики | 2 |
5. | 1 | Разбиения множеств. Формула включений и исключений | 2 |
6. | 2 | Основные операции над графами | 2 |
7. | 2 | Деревья. Эйлеровы и гамильтоновы графы | 2 |
8. | 2 | Поиск в глубину и ширину | 2 |
9. | 2 | Алгоритм Дейкстры | 2 |
10. | 2 | Задача о максимальном потоке. Алгоритм Форда | 2 |
11. | 3 | Основные виды алгебраических структур | 2 |
12. | 3 | Делимость. Кольца и поля вычетов | 2 |
13. | 3 | Кольцо многочленов | 2 |
14. | 4 | Кодирование. Проверка кодов на разделимость | 2 |
15. | 4 | Алгоритмы оптимального кодирования | 4 |
16. | 4 | Построение кодов Хемминга | 2 |
8. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Контрольные работы (КР) выполняются студентами вне аудитории. Необходимым условием сдачи КР является ее защита. В течение семестра следует выполнить 3 КР – после тем 1, 2 и 3 – 4.
Примерное содержание контрольных работ
КР-1. Теория множеств и комбинаторика
1. Доказать теоретико-множественное тождество. Проиллюстрировать его диаграммой Эйлера-Венна.
2. Решить текстовую задачу на применение принципов суммы и произведения.
3. Решить текстовую задачу с использованием формул комбинаторики (биномиальные коэффициенты, число разбиений и т. д.).
4. Решить задачу с использованием формулы включений и исключений.
5. Отсортировать массив несколькими указанными в задании способами.
КР-2. Теория графов
1. Связный граф задан матрицей (или списком) смежности. Найдите путь из вершины a в вершину b поиском в глубину и в ширину.
2. Несвязный граф задан матрицей (или списком) смежности. Найти все компоненты смежности графа.
3. Найдите остовное дерево взвешенного графа с помощью алгоритмов Прима и Крускала.
4. В заданной сети найдите путь с минимальным весом из источника до стока.
5. Решите задачу о максимальном потоке для заданной сети.
КР-3. Алгебраические структуры. Теория кодирования
1. Выполните указанные арифметические действия в поле вычетов по заданному модулю.
2. Пользуясь схемой Горнера, определите кратность x0 как корня многочлена f(x).
3. Найдите НОД двух заданных многочленов.
4. С помощью алгоритма Маркова проверьте, разделим ли данный код.
5. Заданы длины кодовых слов двоичного кода. Проверьте, что такой код разделим. Методом Шеннона постройте требуемый двоичный код.
6. Закодируйте указанное сообщение методами Фано и Хаффмена.
7. Дано кодовое слово, закодированное методом Хемминга. Проверьте, была ли допущена ошибка при его передаче (и если была, то в каком символе).
На практических занятиях решаются задачи из учебников [1,7,8]. Эти же учебники используются при составлении экзаменационных задач. Экзаменационные вопросы составляются на основе приведенного выше содержания разделов дисциплины (п. 5.2).
Примерный список вопросов к экзамену
1. Множества и основные операции над ними. Диаграммы Эйлера-Венна.
2. Свойства теоретико-множественных операций.
3. Декартово произведение множеств. Примеры.
4. Бинарные отношения и их свойства. Отношение эквивалентности.
5. Отображения, виды отображений.
6. Мощность множества. Примеры.
7. Упорядоченные и неупорядоченные множества. Пузырьковая сортировка и сортировка вставками.
8. Алгоритм Флойда.
9. Принципы суммы и произведения. Перестановки.
10. Размещения без повторений и с повторениями.
11. Сочетания без повторений и с повторениями.
12. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Полиномиальные коэффициенты.
13. Покрытия множества. Формула включений и исключений.
14. Разбиения множества. Числа Стирлинга и Белла.
15. Графы. Смежность и инцидентность. Способы представления графа.
16. Маршруты в графах. Связность, достижимость и расстояния.
17. Деревья. Остовные деревья. Алгоритмы Прима и Крускала.
18. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
19. Поиск в глубину. Модификация алгоритма для поиска компонент связности.
20. Поиск в ширину. Модификация алгоритма для поиска компонент связности.
21. Транспортные сети. Алгоритм Дейкстры.
22. Задача о максимальном потоке в сети. Алгоритм Форда-Фалкерсона.
23. Понятие группы и подгруппы. Абелева и циклическая группы. Примеры.
24. Кольца и поля. Примеры.
25. Сравнения в кольце целых чисел. Кольца и поля вычетов.
26. Теорема Безу. Схема Горнера.
27. НОД. Алгоритм Евклида (на примере чисел и многочленов).
28. Разложение многочлена на множители. Схема Горнера.
29. Виды кодирования. Разделимые коды. Алгоритм Маркова.
30. Свойство префикса. Неравенство Крафта-Макмиллана. Построение кода с заданными длинами кодовых слов.
31. Постановка задачи об оптимальном кодировании. Метод Шеннона-Фано.
32. Метод Хаффмена построения оптимального кода.
33. Ошибки при передаче информации. Помехоустойчивые коды.
34. Расстояние и код Хемминга.
35. Шифры. Понятие о шифровании с открытым ключом.
36. Понятие о кодировании с целью архивирования.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение учебной дисциплины
а) основная литература
1. Гаврилов и упражнения по дискретной математике : учеб. пособие / , . – 3-е изд., перераб. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 416 с.
2. Иванов математика. Алгоритмы и программы : учеб. пособие / . – М. :Лаборатория базовых знаний, 2003. – 288 с.
3. Кузнецов математика для инженера / . 6-е изд., стер. – СПб. : Лань, 2009. – 395 с.
4. Яблонский в дискретную математику : учеб. пособие для вузов; под ред. . – 4-е изд., стер. – М. : Высш. школа, 2003. – 384 с.
б) дополнительная литература
5. Горбатов основы дискретной математики. Информационная математика / . – М.: Физматлит, 2000. – 544 с.
6. Кострикин в алгебру. Часть I. Основы алгебры : учеб. для вузов. – М. : Физико-математическая литература, 2000. – 272 с.
7. Лавров по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов / , . – 5-е изд., испр. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 256 с.
8. Сборник задач по алгебре / под ред. : учеб. для вузов. – изд. 3-е, испр. и доп. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 464 с.
9. Харари Ф. Теория графов / Ф. Харари. – 3-е изд., стер. – М. : URSS, 2006. – 296 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
10. Международный научно-образовательный сайт EqWorld [Электронный ресурс] : Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: http://eqworld. ipmnet. ru/indexr. htm, свободный. – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
11. DMVN [Электронный ресурс] : [портал учебных материалов для студентов мехмата МГУ им. ]. – Режим доступа: http://dmvn. , свободный. – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
12. Википедия [Электронный ресурс] : [свобод. Интернет-энцикл.] – Электрон. дан. и прогр. – Режим доступа: http://ru. wikipedia. org, свободный. – Русскояз. часть междунар. проекта «Википедия». – Загл. с экрана. – Дата обращения: 22.05.2011.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий (наличие доски в аудитории обязательно).
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Организация курса
Студент направления «Программная инженерия» готовится к деятельности программиста. Поэтому основной упор при преподавании дисциплины должен быть сделан на изучении конкретных алгоритмов дискретной математики и их применении в программировании и компьютерных науках:
· Теория множеств и комбинаторика. Следует обратить внимание на алгоритмы сортировки и их приложение к индексированию баз данных, сравнить быстродействие различных алгоритмов. Изучение комбинаторики необходимо и для дальнейшего успешного освоения теории вероятностей.
· Теория графов. Многие прикладные задачи сводятся к действиям над графами, поэтому знание основных алгоритмов на графах имеет большое значение. Поисковые алгоритмы важны, например, при осуществлении поиска информации в папках компьютера, алгоритм Дейкстры – при отыскании минимально протяженного (или наиболее дешевого) маршрута, Прима и Крускала – при оптимизации дорожной сети и т. д.
· Алгебраические структуры. Студент должен знать свойства алгебраической операции, иметь представление об алгебраических структурах (группа, в т. ч. абелева, кольцо, поле). Необходимо уметь решать задачи на делимость в кольце целых чисел и многочленов, производить арифметические действия в поле вычетов по простому модулю. Это требуется как для изучения программирования (в ЭВМ все функции так или иначе аппроксимируются многочленами), так и для изучения теории кодирования и математической логики (действия в двоичной системе счисления).
· Теория кодирования. Студент должен уметь проверять код на разделимость (однозначную декодируемость). Требуется рассмотреть как оптимальное, так и помехоустойчивое кодирование. Студент должен иметь представление о кодировании с целью шифрования информации (с открытым ключом) и с целью архивирования (в частности, алгоритмы такого типа используются в программах WinRar, WinZip, при сохранении графической информации в формате JPEG).
Порядок оценки знаний и умений студентов
При контроле знаний и умений студентов используется балльно-рейтинговая система (БРС). Цель ее введения состоит в стимулировании образовательной активности студентов и побуждении их к регулярным занятиям дискретной математикой. Отметка выставляется на основе рейтинга, который учитывает как работу студента в течение семестра (семестровый рейтинг), так и его ответ на экзамене.
Рейтинг вычисляется по 100-балльной шкале. Соответствие между ним и шкалой отметок, принятой в ГОУВПО «МГУ им. » устанавливается согласно табл. 1:
Таблица 1
Баллы | 90 и выше | 70–89 | 50–69 | Ниже 50 |
Отметка | «Отлично» | «Хорошо» | «Удовлетворительно» | «Неудовлетворительно» |
Пример. Набрав итоговый рейтинг 75, студент получает отметку «хорошо», ибо по общепринятой шкале 75% от отметки «5» составляет 3.75, что ближе к «4», чем к «3».
Указанные 100 баллов распределяются следующим образом:
- 60 баллов студент может получить, выполнив в течение семестра 3 КР – максимум по 20 баллов за каждую работу.
- 40 баллов студент может получить за ответ на экзамене.
Основой оценки знаний и умений студентов является общепринятая «5-балльная» шкала (с выставлением отметок от «2» до «5»).
При оценке КР используется пропорция: отметка «5» по 5-балльной шкале соответствует 20 баллам, «4» – 16 и т. д. Если работа оценена менее чем на «2.5» по 5-балльной шкале, т. е. выполнена менее чем наполовину, она считается несданной. Если работа сдана позже установленного срока без уважительной причины, она оценивается не более, чем 2.5 баллами по 5-балльной шкале.
В структуру экзаменационного билета входят два теоретических вопроса и задача. При оценке ответа на экзамене каждый из экзаменационных вопросов (задач) оценивается отдельно по 5-балльной шкале (если отметка менее «2.5», она считается равной 0). Затем вычисляется среднее арифметическое полученных отметок (с точностью до 0.1). Перевод отметки в баллы рейтинга производится согласно пропорции: средняя отметка «5» соответствует 40 баллам. Если средняя отметка ниже «2.5» по 5-балльной шкале, экзамен (зачет) считается несданным.
Дополнительным бонусом (не входящим в баллы за выполнение и сдачу КР), прибавляемым к семестровому рейтингу, являются баллы, получаемые студентом за ответы на практических занятиях (в т. ч. за выполнение домашних заданий, выдаваемых в конце каждого занятия) – текущая успеваемость. Для ее оценки вычисляется среднее арифметическое всех текущих отметок (по 5-балльной шкале), полученных студентом за семестр. Если этих отметок 4 или 5, то найденное среднее и является искомым бонусом. Если студент имеет 6 и более текущих отметок, это среднее умножается на 2. Т. о., максимальный размер бонуса составляет 5*2 = 10 баллов. Если студент имеет 2 или 3 отметки, найденное среднее следует поделить на 2; по единственной отметке текущая успеваемость не оценивается. Если средняя отметка менее «2.5» по 5-балльной шкале, текущая успеваемость при вычислении рейтинга не учитывается.
Чтобы быть допущенным к сдаче экзамена (зачета), студент должен иметь семестровый рейтинг не ниже 30 (без учета текущей успеваемости). Если рейтинг ниже минимально необходимой величины, студент имеет право в период сессии (но до экзамена) сдать не зачтенные в течение семестра работы. В случае успешной защиты они оцениваются минимальным количеством баллов (10 из 20 возможных).
Если после попытки сдачи экзамена суммарный рейтинг ниже 50, экзамен сдается повторно; при этом семестровый рейтинг остается прежним, а в качестве экзаменационного рассматриваются баллы, полученные при более поздней попытке. Попыток пересдачи может быть не более двух. Если после двух пересдач суммарный рейтинг студента составляет менее 50 балла из 100 возможных, его знания и умения по дискретной математике недостаточны для дальнейшей успешной учебы и профессиональной деятельности.
Преподавателем может быть принято решение о выставлении отметок «автоматически» на основании семестрового рейтинга (с учетом текущей успеваемости). Соответствие между рейтингом и отметкой в этом случае устанавливается согласно табл. 2.
Таблица 2
Баллы | 60 и выше | 48 и выше | 36 и выше |
Отметка | «Отлично» | «Хорошо» | «Удовлетворительно» |
Пример. Получить «автоматически» отметку «хорошо» можно, не отвечая на занятиях, но защитив все КР на отметку «4» по 5-балльной шкале: 4/5 от 60 составляет 48 баллов. Защитив ИДЗ на отметки «4», «5», «4», имея текущие отметки «4», «5», «5», студент набирает (16+20+16)+(4+5+5)/(3*2) = 54.3 балла. Этот студент может «автоматически» получить отметку «хорошо»; однако у него есть шанс при успешной сдаче экзамена набрать суммарный рейтинг выше 90 и получить отметку «отлично».
Сроки получения заданий и сдачи отчетности
· Ознакомление студентов с порядком оценки знаний и умений, списком КР и примерными сроками их сдачи – не позднее 2 недель с момента начала занятий по предмету.
· Ознакомление студентов с примерными экзаменационными вопросами – не позднее 1 месяца с момента начала занятий по предмету (список вопросов выдается студентам в печатной или электронной форме или выкладывается в открытом доступе на сайте факультета или университета).
· Домашние задания выдаются, как правило, в конце каждого практического занятия и выборочно проверяются в начале следующего практического занятия.
· Защита контрольных работ назначается после изучения соответствующего раздела дисциплины, конкретная дата уточняется не позднее, чем за неделю до защиты:
- КР-1 – после изучения раздела «Теория множеств и комбинаторика» (примерный срок защиты: 6-я неделя семестра).
- КР-2 – после изучения раздела «Теория графов» (примерный срок защиты: 11-я неделя семестра).
- КР-3 – после изучения разделов «Алгебраические структуры» и «Теория кодирования» (примерный срок защиты: 17-я неделя семестра).
· Уточнение (при необходимости) списка экзаменационных вопросов – не позднее, чем за 1 месяц до экзамена (уточненный список выдается студентам в печатной или электронной форме или выкладывается в открытом доступе на сайте факультета или университета).
Автор (разработчик):
Кафедра математики и теоретической механики (место работы) | доцент (занимаемая должность) | А. О. Сыромясов (инициалы, фамилия) |
Рецензенты | ||
____________________ (место работы) | ______________ (занимаемая должность) | ________________ (инициалы, фамилия) |
____________________ (место работы) | ______________ (занимаемая должность) | ________________ (инициалы, фамилия) |
Программа одобрена на заседании____________________________
(Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет)
от 2012 года, протокол №.
