РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ЛЕКЦИОННОГО КУРСА «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»
2013/2014 учебный год, 1-й семестр
Направление «Экономика»
преподаватель – доцент, кфмн
ЛЕКЦИЯ 1 (3 сентября). Числовые множества. Модуль действительного числа. Окрестности действительного числа и бесконечно удаленных точек. Функция одного переменного (определение, область определения и множество значений, способы задания, график). Числовая последовательность как частный случай функции. Определение предела функции на языке окрестностей, его частные случаи. Определение предела на языке «эпсилон-дельта»
ЛЕКЦИЯ 2 (10 сентября). Единственность предела, предел константы. Ограниченность функции. Связь между ограниченностью и существованием конечного предела. Предел суммы, произведения, частного. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими (все формулировки)
ЛЕКЦИЯ 3 (17 сентября). Доказательства некоторых свойств. Предел сложной функции (только формулировка). Теоремы о переходе к пределу в неравенствах (только формулировки) . Монотонность и ограниченность числовой последовательности, число е, функции «экспонента» и «натуральный логарифм». Замечательные пределы. Эквивалентные функции (определение, теорема о замене, теорема об эквивалентности функции и конечного предела), «цепочка» эквивалентностей. Приращения аргумента и функции. Определение непрерывности функции в точке и на множестве. Констатация непрерывности элементарных функций на естественной области определения.
ЛЕКЦИЯ 4 (24 сентября). Критерий непрерывности (на языке приращений). Основные теоремы о непрерывных функциях. Использование непрерывности при вычислении пределов (обоснование того, что делалось на практике). Понятие об односторонних пределах. Понятие о точках разрыва.
ЛЕКЦИЯ 5 (1 октября). Определение производной функции в точке. Физический смысл производной, производная константы. Геометрический смысл производной, уравнение касательной. Экономический смысл производной. Дифференцируемость функции, связь с непрерывностью. Производные суммы, произведения, частного, сложной функции. Понятие о дифференциале функции, единственность дифференциала.
ЛЕКЦИЯ 6 (8 октября). Понятие о производных и дифференциалах высших порядков. Раскрытие неопределённостей в пределах с помощью производной (правило Лопиталя). Теоремы о дифференцируемых функциях. Связь свойства монотонности (возрастания-убывания) со знаком первой производной. Понятия об экстремумах (локальных) функции одного переменного.
ЛЕКЦИЯ 7 (15 октября). Необходимое и достаточные условия точек экстремума f(x). Выпуклость графика функции, связь со знаком второй производной, определение точек перегиба.
ЛЕКЦИЯ 8(22 октября). Понятие об абсолютном экстремуме. Наибольшее и наименьшее значения функции. Асимптотика
ЛЕКЦИЯ 9 (29 октября). Понятие о частных производных первого и второго порядков функции двух переменных, теорема о смешанных производных. Дифференциалы первого и второго порядка функции двух переменных. Градиент функции. Производная по направлению. Экономические приложения.
ЛЕКЦИЯ 10 (5 ноября). Точки безусловного (локального) экстремума функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия точек безусловного экстремума f(x,y). Понятие об условном экстремуме, метод Лагранжа
ЛЕКЦИЯ 11(12 ноября). Абсолютный экстремум функции двух переменных, разбор задачи на поиск наибольшего-наименьшего значения функции двух переменных на замкнутом ограниченном множестве.
ЛЕКЦИЯ 12 (19 ноября). Первообразная функция, теорема о первообразной.. Неопределённый интеграл, теорема Коши. Простейшие свойства неопределённого интеграла. Внесение под знак дифференциала, таблица интегралов..
ЛЕКЦИЯ 13 (26 ноября). Замена переменной и интегрирование по частям. Интегрирование квадратичных иррациональностей. Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
ЛЕКЦИЯ 14 (3 декабря). Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Геометрический смысл определенного интеграла, вычисление площадей и объемов плоских фигур. Интегрируемые функции, условия интегрируемости.
ЛЕКЦИЯ 15 (10 декабря). Определенный интеграл от непрерывных функций, основные свойства. Интегрирование по частям и замена переменой в определенном интеграле. Интеграл с переменным верхним пределом, формула Ньютона-Лейбница.
ЛЕКЦИЯ 16 (17 декабря). Монотонность и теорема о среднем. Понятие о несобственных интегралах с конечной (для неограниченных функций) и бесконечной особой точкой. Примеры.
ЛЕКЦИЯ 17 (24 декабря) Обзорное занятие, подведение итогов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Высшая математика для экономистов. Под ред. . М.: Банки и Биржи, ЮНИТИ. 1998 (и позднее).
2. Общий курс высшей математики для экономистов. Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 2010 (и любой другой год издания)
3. Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под ред. . М.: ИНФРА-М. 2009 (и любой другой год издания)
4. Справочник по математике для экономистов. Под ред. . М.: Высшая школа, 1987.
5. Фоменко анализ. – Ростов-на-Дону, 2001
6. , , Фоменко исчисление функций нескольких переменных. Ростов-на-Дону, 2004
7. , , Фоменко исчисление функций одной и нескольких переменных. Ростов-на-Дону, 2004
8. , Спинко к решению задач по математическому анализу. Метод. указания для студентов специальности «Менеджмент организаций» (дневное и заочное отделение экономфака РГУ). - Ростов-на-Дону, 2004
За работу на практических и лекционных занятиях студенту начисляются баллы (на основании приведенной ниже таблицы), максимально возможное количество баллов, которые можно заработать – 80. . На основании набранных баллов выставляется текущая аттестация и итоговая экзаменационная оценка (61-70 – «удовлетворительно», 71-80 – «хорошо»). Если число набранных баллов меньше 31, в соответствии с Положением БР 3101.12 студент не допускается к итоговому экзамену («стоимость» - 20 баллов) и оставляется на повторное обучение.
№ | Виды контр. мероприятий | Кол-во баллов за 1 мероприятие | Модуль 1 Введение в мат. анализ | Модуль 2 Диффе-ренциро-вание f(x) | Модуль 3 Диффе-ренциро-вание f(x, y) | Модуль 4 Интегр исчисление |
Количество баллов по модулю | ||||||
1 | Работа на практических занятиях | 0,5 | 3 | 3 | 3 | 3 |
2. | Промежуточное тестирование или инд. задание (один тест – 5 вопросов, в модуле 4 - 6) | 2,5 | 5 | 5 | 5 | 3 |
3 | Индивидуальное задание | 2 | 0 | 2 | 0 | 0 |
4 | Контрольная работа | 12 | 12 | 12 | 12 | 12 |
