ЗАДАНИЕ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ

1. Задание по теории множеств (по вариантам):

__________________________________________________________________

(7)

Доказать следующее тождество:

A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

__________________________________________________________________

(8)

Доказать следующее тождество:

A \ (B \ C) = (A \ B) È (A Ç C)

__________________________________________________________________

2. Доказать, что (по вариантам):

(7) Отношения «севернее», «южнее» между точками на земной поверхности – транзитивные отношения;

(8) Отношение перпендикулярности прямых – нетранзитивное отношение;

==========================================================


3. Задание №1 по математической логике (по вариантам)
Обозначения: É - импликация;
Ø - отрицание;
Ú - дизъюнкция;
& - конъюнкция

_________________________________________________________

Вариант 7

1) Построить таблицу истинности для следующей формулы:

((P É Q) Ú (P É (Q & P)))

2) Доказать тождественную истинность формулы:

((ØQ É ØP ) É (ØQ É P) É Q)

3) Доказать эквивалентность:

Ø(A Ú B) ~ (ØA & ØB)

__________________________________________________________

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Вариант 8

1) Построить таблицу истинности для следующей формулы:

(Ø (P É Ø (Q & P)) É (P Ú R))

2) Доказать тождественную истинность формулы:

((Q É R) É ((P Ú Q) É (P Ú R)

3) Доказать эквивалентность:

Ø(A É B) ~ (A & ØB)

_________________________________________________________

_________________________________________________________

4. Задание №2 по математической логике (по вариантам)

ВАРИАНТЫ 7-8. Предикаты заданы таблицами:

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

0

1

1

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

2

3

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

Проверить истинность следующих высказываний:

вар7) вар8)

=====================================================================

5. Задание по комбинаторике (по вариантам)

вар7) В отделе 10 следователей, 3 из которых знакомые с преступниками, совершившими преступление. Начальник отдела не знает об этом и назначает на расследование преступления группу из 4 следователей. Сколько существует различных вариантов формирования группы при условии, что в группу войдут:

а) 3 следователя, знакомые с преступниками;

б) только один следователь, знакомый с преступниками;

вар8) На базе 15 видов различных товаров. Первый покупатель купил всю

партию 5 видов товара. Вам требуется 4 вида товара. Сколько существует способов приобретения первым покупателем товара, при которых:

а) вам не достанется ни одного требуемого товара;

б) достанется только 2 вида требуемого товара;

=========================================================

6. Задание по теории графов №1 (по вариантам)

По данной матрице смежности постройте ориентированный граф и, если это возможно, неориентированный граф. Определите степени и полустепени вершин.

;

;

===========================================================

7. Задание по теории графов №2 (по вариантам)

По данной матрице инцидентности постройте граф. Определите степени (полустепени) вершин.

;

;

==========================================================

8. Задание по теории графов №3 (по вариантам)

………………………………………………………………………….

………………………………………………………………………….

==================================================

9. Задание по теории графов №4 (по вариантам)

Определите, являются ли следующие графы эйлеровыми. Если да, то укажите эйлеров цикл.

7. 8.