УДК 519.711.3
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГИОНА НА ПРИМЕРЕ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ
Кафедра математической кибернетики КемГУ
89511648190
*****@***ru
Экологическая ситуация городов Кемеровской области и прилегающих к ним территорий становится все более напряженной. За годы промышленного освоения Кузбасса накопилось немало проблем, которые необходимо решать немедленно. Существенную помощь в решении данных проблем может оказать применение математических методов, построение соответствующих математических моделей и использование их для отыскания оптимальных решений.
В данной работе разрабатывается модель управления показателями загрязнения окружающей среды для Кемеровской области. В качестве уравнения динамики состояния воздуха берется следующее соотношение:
, (1)
где 
и 
- объемы загрязняющих веществ, находящихся в воздухе в моменты времени t+1 и t соответственно, 
– функция, отражающая линейную зависимость объема загрязняющих веществ от выпуска продукции:
- функция, отражающая линейную зависимость объема загрязняющих веществ от интенсивности капиталовложений на развитие восстановительных фондов:
Анализируемая информация представлена за конечные промежутки времени (года), поэтому время в задаче считается дискретным (
). Дополнительно вводится ряд условий. Ограничение на интенсивность капиталовложений:
, (2)
где 
- интенсивность капиталовложений на развитие основных фондов (средства труда, которые многократно участвуют в производственном процессе, такие как станки, оборудование, здания, сооружения, производственный инвентарь и т. д.) в момент времени t, 
- интенсивности капиталовложений на развитие восстановительных фондов в момент времени t, 
- фонд развития в момент времени t.
Условие на объем выпуска продукции:
, (3)
где 
- необходимый объем выпуска продукции в момент времени t. То есть выпуск продукции не может быть меньше необходимого для потребления количества продукции.
Ограничение на объем выбросов загрязняющих веществ:
, (4)
где 
- предельно допустимый выброс загрязняющих веществ в момент времени t.
В качестве уравнения состояния основных фондов беретcя следующее соотношение:
, (5)
где 
- состояние основных фондов в момент времени t, 
- объем выбывших средств из основных фондов в момент времени t за счет устаревания и износа оборудования.
Для уравнения динамики (1) и рекуррентного соотношения (5) в качестве начального загрязнения воздуха и начального состояния основных фондов возьмем константы:
(6)
(7)
Их значения определяются на основе статистических данных в начале рассматриваемого периода.
Считается, что объем выбывших средств из основных фондов и состояние основных фондов связаны линейной зависимостью:
, (8)
где 
- постоянный коэффициент, отражающий долю основных фондов, выбывших из эксплуатации за единицу времени. Зависимость выпуска продукции от размера основных производственных фондов учитывается с помощью следующего линейного уравнения:
. (9)
Учитывая соотношения (8) и (9) получим следующее выражение:
. (10)
Развитие региона изучается с точки зрения максимального увеличения основных фондов и минимизации уровня загрязнения воздуха к концу планового периода:
(11)
(12)
Два критерия вида (11) и (12) могут быть преобразованы (с предварительной нормировкой) при помощи метода свертки в интегральный критерий:
. (13)
Объединяя все вышеприведенные условия, получаем задачу оптимального управления с управляющими параметрами и 
(интенсивность капиталовложений на развитие основных и природовосстановительных фондов), при помощи которых необходимо максимизировать размер основных фондов и минимизировать загрязнение воздуха в системе, заданной уравнениями динамики (1) и (10), при начальных условиях (6) и (7) и при условии выполнения соотношений (2) - (4). В задаче две фазовых переменных - (объемы загрязняющих веществ) и 
(состояние основных фондов), она является автономной, однокритериальной (критерий вида (13)), фазовые ограничения отсутствуют. Для решения полученной задачи можно использовать метод динамического программирования.
Научный руководитель - к. ф.- м. н., доцент
