Специальные разделы математики: теория случайных процессов, теоретико-числовые методы

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ: ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ МЕТОДЫ»

1.1. Аннотация содержания дисциплины

В первой части дисциплины у обучающихся углубляются знания, полученные в рамках дисциплин «Теория вероятностей и математическая статистика», «Теория радиотехнических сигналов», изучавшихся в рамках ООП бакалавриата. Изучаются вопросы классификации случайных процессов, оценивания параметров, затрагиваются вопросы теории стохастических дифференциальных уравнений и интегралов.

Во второй части дисциплины (тео­ре­ти­ко-чи­сло­вые ме­то­ды) изучаются ос­нов­ные по­ня­тия и ме­то­дов тео­рии чи­сел с ее при­ло­же­ния­ми в со­вре­мен­ной крип­то­гра­фии, происходит оз­на­ком­ле­ние с ме­то­да­ми оцен­ки слож­но­сти при­ме­няе­мых на прак­ти­ке ал­го­рит­мов и по­строе­ния эф­фек­тив­ных ал­го­рит­мов ре­ше­ния не­ко­то­рых при­клад­ных за­дач в об­лас­ти ин­фор­ма­ци­он­ной безо­пас­но­сти.

1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины

К моменту начала освоения дисциплины у обучающегося должны быть сформированы компетенции и результаты обучения, приобретаемые в рамках изучения следующих дисциплин ООП:

- не требуется.

Результатом освоения дисциплины является формирование у студента следующих компетенций:

ОК-2 – способность к самостоятельному обучению новым методам исследования, к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности;

ОК-6 – способность самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности;

ПК-1 – способность понимать и анализировать направления развития информационно-коммуникационных технологий объекта защиты, прогнозировать эффективность функционирования систем информационной безопасности, оценивать затраты и риски, формировать стратегию создания систем информационной безопасности в соответствии со стратегией развития организации;

ПК-2 – способность проектировать сложные системы и комплексы управления информационной безопасностью с учетом особенностей объектов защиты;

ПК-6 – способность анализировать фундаментальные и прикладные проблемы информационной безопасности в условиях становления современного информационного общества;

ПК-10 – способность оформлять научно-технические отчеты, обзоры, готовить публикации по результатам выполненных исследований, научные доклады;

ПК-11 – способность выполнять педагогическую работу в средних специальных и высших учебных заведениях в должностях преподавателя и ассистента под руководством ведущего преподавателя и профессора (доцента) по дисциплинам направления;

ПК-12 – способность разрабатывать методические материалы, используемые студентами в учебном процессе;

ПК-13 – Способен организовывать работу коллектива исполнителей, принимать управленческие решения в условиях спектра мнений, определять порядок выполнения работа,

ПК-15 – Способен разрабатывать проекты методических и нормативных документов, технической документации, а также предложения и мероприятия по реализации разработанных проектов и программ.

Студент, обучающийся по направлению подготовки «Информационная безопасность» с квалификацией (степенью) «магистр» в соответствии с целями основной образовательной программы и задачами профессиональной деятельности в результате освоения дисциплины должен:

знать:

- основные типы статистических задач и математические методы их решения;

- основные математические методы исследования случайных процессов;

- основные теоретико-числовые методы применительно к задачам защиты информации;

уметь:

- самостоятельно строить вероятностные модели применительно к практическим задачам и производить статистическую оценку адекватности полученной модели и реальных задач;

- применять теоретико-числовые методы для оценки криптографических свойств систем защиты информации;

- применять системы компьютерной математики для решения типовых задач;

- опе­ри­ро­вать с чи­сло­вы­ми и ко­неч­ны­ми по­ля­ми, коль­ца­ми, под­ста­нов­ка­ми, мно­го­чле­на­ми, мат­ри­ца­ми, в том чис­ле с ис­поль­зо­ва­ни­ем ком­пь­ю­тер­ных про­грамм.

владеть:

- навыками аналитического и численного решения задач математической статистики.

- навыками решения ал­геб­раи­че­ских, мат­рич­ных, под­ста­но­воч­ных урав­не­ний, ли­ней­ных урав­не­ний над по­лем и коль­цом вы­че­тов.

1.3. Объем дисциплины

Форма обучения – очная, семестр изучения – 1. Виды учебной работы и формы контроля приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1

Виды учебной работы, формы контроля	Всего часов
Аудиторные занятия	72
Лекции	36
Практические занятия	36
Лабораторные работы	-
Самостоятельная работа студентов, включая все виды текущей аттестации	72
Промежуточная аттестация	Э
Общий объем по учебному плану, часов	144
Общий объем по учебному плану, з. е.	4

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Код разделов и тем	Раздел, тема дисциплины	Содержание
Р1	Введение	За­да­чи и про­грамма кур­са.
Р2	Основные понятия теории случайных процессов.	Основные понятия теории случайных процессов. Теорема Колмогорова. Конечномерные распределения случайного процесса. Моменты случайного процесса, характеристическая функция, кумулянты. Основные типы случайных процессов: стационарные, с независимыми приращениями, процессы Винера и Пуассона. Гауссовские процессы. Марковские случайные процессы с конечным числом состояний. Система уравнений Колмогорова. Случайные блуждания на прямой. Последнее попадание и длительное лидирование. Закон арксинуса. Броуновское движение. Свойства траекторий. Закон повторного логарифма.
Р3	Методы анализа случайных функций	Среднеквадратичные свойства случайных функций: непрерывность, дифференцируемость, интегрирумость. Стохастические интегралы. Интеграл Ито. Стохастические дифференциальные уравнения. Линейные уравнения. Фильтр Калмана. Спектральная теория случайных процессов. Непрерывный и дискретный спектры. Эргодическая теорема.
Р4	Прикладные аспекты теории случайных процессов	Уравнение Фоккера-Планка. Уравнение Ланжевена. Элементы теории массового обслуживания. Элементы теории информации. Примеры случайных процессов в физике.
Р5	Ос­но­вы тео­рии чи­сел	Ме­сто тео­рии чи­сел сре­ди дру­гих ма­те­ма­ти­че­ских дис­ци­п­лин. Ариф­ме­ти­ка ко­лец вы­че­тов. Цеп­ные дро­би. Про­стые чис­ла
Р6	При­клад­ные во­про­сы тео­рии чи­сел	Ме­то­ды раз­ло­же­ния чи­сел на мно­жи­те­ли. Вы­чис­ле­ния в коль­цах мно­го­чле­нов. Ме­то­ды дис­крет­но­го ло­га­риф­ми­ро­ва­ния. Эле­мен­ты крип­то­гра­фии на эл­лип­ти­че­ских кри­вых

3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ

Распределение аудиторной нагрузки и мероприятий самостоятельной работы по разделам дисциплины приведено в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Раздел дисциплины	Аудиторная нагрузка (час.)	Виды, количество и объемы мероприятий
Код раздела, темы	Наименование раздела, темы	Всего по разделу, теме (час.)	Всего	Лекции	Практические занятия	Лабораторные работы	Выполнение самостоятельной работы, (колич.)	Подготовка к занятиям	Подготовка к аттестационным мероприятиям (час.)
Всего	Домашняя работа	Реферат, эссе, творч. работа	Перевод инояз. литературы	Расчетная работа, разработка программного продукта	Расчетно-графическая работа	Курсовая работа	Курсовой проект	Контрольная работа	Коллоквиум
Р1	Введение	16	12	6	6												4
Р2	Основные понятия теории случайных процессов	22	12	6	6		6	1									4
Р3	Методы анализа случайных функций	16	12	6	6												4
Р4	Прикладные аспекты теории случайных процессов	22	12	6	6		6	1									4
Р5	Ос­но­вы тео­рии чи­сел	16	12	6	6												4
Р6	При­клад­ные во­про­сы тео­рии чи­сел	16	12	6	6												4
ИТОГО	108/144	72	36	36	0		12									24	36

4. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ, САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

4.1. Практические занятия

Раздел дисциплины	Наименование раздела (темы)	Объем учебного времени, час.
Р1	Введение	6
Р2	Основные понятия теории случайных процессов	6
Р3	Методы анализа случайных функций	6
Р4	Прикладные аспекты теории случайных процессов	6
Р5	Ос­но­вы тео­рии чи­сел	6
Р6	При­клад­ные во­про­сы тео­рии чи­сел	6

4.2. Лабораторный практикум

Не предусмотрен

4.3. Самостоятельная работа студентов

4.3.1. Примерный перечень тем домашних работ

1. Расчет основных характеристик случайного процесса.

2. Интегрирование и дифференцирование случайных процессов.

3. Вы­чис­ле­ния в коль­це це­лых чи­сел и в коль­це мат­риц

4. При­ме­не­ния ал­го­рит­ма бы­ст­ро­го пре­об­ра­зо­ва­ние Фу­рье. Вы­чис­ле­ние в ко­неч­ных по­лях

4.3.2. Примерный перечень тем рефератов, эссе, творческих работ

Не предусмотрено

4.3.3. Примерный перечень тем расчетных, расчетно-грфических работ, программных продуктов

Не предусмотрено

4.3.4. Примерная тематика курсового проекта, курсовой работы

Не предусмотрено

4.3.5. Примерная тематика коллоквиумов

Не предусмотрено

5. СООТНОШЕНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ И ПРИМЕНЯЕМЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ

Общий объём занятий, проводимых в активных и интерактивных формах – не менее 18 часов. Применяемые технологии обучения приведены в таблице 5.1.

Таблица 5.1

Код раздела, темы дисциплины

Активные методы обучения

Дистанционные образовательные технологии и электронное обучение

Проектная работа

Кейс-анализ

Деловые игры

Проблемное обучение

Командная работа

Другие (указать, какие)

Сетевые учебные курсы

Виртуальные практикумы и тренажеры

Вебинары и видеоконференции

Асинхронные web-конференции и семинары

Совместная работа и разработка контента

Другие (указать, какие)

Р1

*

Р2

*

*

Р3

*

*

Р4

*

*

*

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1 Рекомендуемая литература

6.1.1 Основная литература

1.  Глу­хов М. М., Круг­лов И. А., Пич­кур А. Б., Че­ре­муш­кин ­де­ние в тео­ре­ти­ко-чи­сло­вые ме­то­ды крип­то­гра­фии. – СПб:» Лань», 2010

2.  Гмурман, вероятностей и математическая статистика / . – М.: Юрайт, 2013. – 884 с.

6.1.2 Дополнительная литература

, , Теория случайных процессов —М.: Физматлит, 2002 , - Введение в теорию случайных процессов—М.: Наука, 1997 1. Ап­па­рат­ные ин­тер­фей­сы ПК. Эн­цик­ло­пе­дия.- СПб.: Пи­тер, 2002.- 528 с. 2. Ап­па­рат­ные сред­ст­ва IBM PC. Эн­цик­ло­пе­дия. 3-е изд.- СПб.: Пи­тер, 2006.- 1072 с. 3. Ин­тер­фей­сы уст­ройств хра­не­ния: ATA, SCSI и дру­гие. Эн­цик­ло­пе­дия. Пи­тер, 2007, 447 с. 4. Мюл­лер, Скотт. Мо­дер­ни­за­ция и ре­монт ПК, 16-е из­да­ние.: Пер. с англ. - М.: Из­да­тель­ский дом "Виль­ямс", 2006. - 1328 с. В. Феллер, Введение в теорию вероятностей и ее приложения, т.1. —М.: Мир, 1984. , , Случайные процессы — М., Изд-во МГТУ,1999 , , Теория случайных процессов — М:.Физматлит, 2005. 1. Ши­ны PCI, USB и FireWire Эн­цик­ло­пе­дия.- СПб.: Пи­тер, 2008.- 520 с. 2. Ка­ган ­трон­ные вы­чис­ли­тель­ные ма­ши­ны и сис­те­мы: Учеб. по­со­бие для ву­зов.- М.: Энер­го­атом­из­дат, 1985.- 552 с.

6.2 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы

1. База данных ВИНИТИ РАН: http://www2.viniti. ru/index. php? option=com_content&
task=category&sectionid=5&id=82&Itemid=68

2. Базы данных и информационные ресурсы ФГУ ФИПС: http://www. fips. ru

3. Центральная научная библиотека Уральского отделения РАН:

http://cnb. uran. ru/resource/katalog

4. Зональная научная библиотека УрФУ: http://lib. urfu. ru/

6.3. Электронные образовательные ресурсы УрФУ

1. Портал информационно-образовательных ресурсов Уральского федерального университета: http://study. ustu. ru/info/default. aspx

2. Официальный сайт Института радиоэлектроники и информационных технологий: http://rtf. ustu. ru/

3. Официальный сайт кафедры ТОР УрФУ. http://tor. rtf. ustu. ru/

6.4. Фонд оценочных средств

Вопросы к экзамену:

1.  Ме­сто тео­рии чи­сел сре­ди дру­гих ма­те­ма­ти­че­ских дис­ци­п­лин. При­ло­же­ния тео­рии чи­сел. Крат­кая ис­то­рия раз­ви­тия тео­рии чи­сел. Ли­те­ра­ту­ра по дис­ци­п­ли­не.

2.  Вы­чис­ле­ния в коль­це це­лых чи­сел. Ал­го­ритм Евк­ли­да и его слож­ность.

3.  Вы­чис­ле­ния в коль­цах вы­че­тов. Ки­тай­ская тео­ре­ма об ос­тат­ках. Ал­го­ритм Монт­го­ме­ри.

4.  Строе­ние муль­ти­п­ли­ка­тив­ной груп­пы коль­ца вы­че­тов. Кри­те­рий цик­лич­но­сти. Пер­во­об­раз­ные кор­ни.

5.  Квад­ра­тич­ные вы­че­ты и не­вы­че­ты. Квад­ра­тич­ный за­кон вза­им­но­сти. Сим­во­лы Ле­жан­д­ра и Яко­би, их свой­ст­ва. Ал­го­рит­мы вы­чис­ле­ния сим­во­ла Ле­жан­д­ра.

6.  Ре­ше­ние сте­пен­ных и по­ка­за­тель­ных срав­не­ний.

7.  По­ня­тие ко­неч­ной и бес­ко­неч­ной цеп­ной дро­би. Под­хо­дя­щие дро­би и их свой­ст­ва.

8.  Пред­став­ле­ние дей­ст­ви­тель­ных чи­сел цеп­ны­ми дро­бя­ми. Тео­ре­ма Ла­гран­жа о пред­став­ле­нии квад­ра­тич­ных ир­ра­цио­наль­но­стей пе­рио­ди­че­ски­ми цеп­ны­ми дро­бя­ми.

9.  Цеп­ные дро­би как наи­луч­шие ра­цио­наль­ные при­бли­же­ния дей­ст­ви­тель­ных чи­сел.

10.  Ча­ст­ные ви­ды про­стых чи­сел: про­стые чис­ла Фер­ма и Мер­сен­на, их свой­ст­ва.

11.  Кри­те­рии про­сто­ты. Не­об­хо­ди­мые ус­ло­вия про­сто­ты.

12.  Во­про­сы рас­пре­де­ле­ния про­стых чи­сел в на­ту­раль­ном ря­ду. Тео­ре­ма Че­бы­ше­ва и асим­пто­ти­че­ский за­кон рас­пре­де­ле­ния про­стых чи­сел.

13.  Ал­го­рит­мы про­вер­ки чи­сел на про­сто­ту. Тес­ты Со­ло­вея-Штрас­се­на и Мил­ле­ра-Ра­би­на. Ме­то­ды по­строе­ния боль­ших про­стых чи­сел.

14.  Ал­го­рит­мы экс­по­нен­ци­аль­ной слож­но­сти. Ме­тод Фер­ма и его мо­ди­фи­ка­ции. Ве­ро­ят­но­ст­ный ал­го­ритм фак­то­ри­за­ции Пол­лар­да. Ал­го­ритм фак­то­ри­за­ции Пол­лар­да-Штрас­се­на.

15.  Суб­экс­по­нен­ци­аль­ные ал­го­рит­мы, ос­но­ван­ные на идее ме­то­да Фер­ма. Ал­го­ритм Дик­со­на. Оцен­ка слож­но­сти ал­го­рит­ма Дик­со­на. Ал­го­ритм Брил­хар­та-Мор­ри­со­на. Ме­тод квад­ра­тич­но­го ре­ше­та По­ме­ран­ца.

16.  "р-1" и "р+1" - ме­то­ды раз­ло­же­ния.

17.  Крип­то­гра­фи­че­ская сис­те­ма RSA и ос­но­вы ее ана­ли­за.

18.  Ал­го­рит­мы на­хо­ж­де­ния зна­че­ний мно­го­чле­нов, про­из­ве­де­ния мно­го­чле­нов.

19.  Ис­поль­зо­ва­ние бы­ст­рых пре­об­ра­зо­ва­ний Фу­рье для на­хо­ж­де­ния про­из­ве­де­ния мно­го­чле­нов.

20.  Ме­то­ды ло­га­риф­ми­ро­ва­ния в про­из­воль­ной цик­ли­че­ской по­лу­груп­пе. Ал­го­рит­мы Пол­лар­да, ­фон­да, В. И.Не­чае­ва.

21.  Ин­декс-ме­тод Вес­тер­на-Мил­ле­ра для ло­га­риф­ми­ро­ва­ния в про­стом по­ле и по­ле ма­лой ха­рак­те­ри­сти­ки.

22.  Ме­тод Коп­пер­сми­та ло­га­риф­ми­ро­ва­ния в по­ле ма­лой ха­рак­те­ри­сти­ки.

23.  Крип­то­гра­фи­че­ские сис­те­мы, по­стро­ен­ные на ос­но­ве за­да­чи дис­крет­но­го ло­га­риф­ми­ро­ва­ния: клю­че­вой об­мен Диф­фи и Хелл­ма­на, сис­те­мы от­кры­то­го шиф­ро­ва­ния и циф­ро­вой под­пи­си Эль-Га­ма­ля и их ана­лиз.

24.  Эл­лип­ти­че­ские кри­вые. Груп­па то­чек эл­лип­ти­че­ской кри­вой. При­ме­не­ние эл­лип­ти­че­ских кри­вых при по­строе­нии крип­то­си­стем.

25.  При­ме­не­ние ап­па­ра­та тео­рии эл­лип­ти­че­ских кри­вых к про­вер­ке про­сто­ты и фак­то­ри­за­ции це­лых чи­сел.

7. УЧЕБНО-МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекционный материал должен изучаться в специализированной аудитории, оснащенной современным компьютером с подключенным к нему цветным сканером и цветным принтером; проектором с видеотерминала персонального компьютера на настенный экран.

Практические работы должны выполняться в специализированных классах, оснащенных современными персональными компьютерами и программным обеспечением, в соответствии с тематикой изучаемого материала; число рабочих мест в классах должно быть таким, чтобы обеспечивалась индивидуальная работа студента на отдельном персональном компьютере; цветными сканером и принтером.

7.1 Сведения об оснащенности дисциплины специализированным и лабораторным оборудованием

На базе кафедры теоретических основ радиотехники УрФУ студенты имеют возможность использования в рамках научно-исследовательской работы следующего специализированного оборудования:

- лаборатория защищенных телекоммуникационных систем (Р-320, Р-411, Р-413): В состав лаборатории Р-411 входит широкий набор оборудования, сгруппированный в так называемые бандлы (Cisco CCNA, Cisco Security, Cisco Security Monitoring Analysis & Response, Cisco WiFi, Cisco IPVoice). Ядром системы, позволяющим обеспечить гибкую топологию локальной сети лаборатории, является мощный коммутатор Catalyst 6504, который представляет самостоятельный интерес в плане изучения. Специальное программное обеспечение для лаборатории включает средства защиты информации для рабочих станций и серверов сети, средства защиты от несанкционированной загрузки операционных систем, средства анализа защищенности и поддержки принятия решений, системы анализа защищенности на уровнях операционных систем, баз данных, системы обнаружения атак. В лабораториях Р-320 и Р-413 имеется оборудование для исследования физических явлений и процессов образования технических каналов утечки информации и методов радиопротиводействия утечке информации.

- ауд. Р-401/Р-403: макеты полунатурного моделирования радиотехнических устройств ELVIS фирмы National Instruments с программным пакетом анализа виртуальных приборов LabView.

- ауд. Р-402, Р-411:

·  Персональные компьютеры

·  Сетевое оборудование.

·  Локальная сеть с выходом в глобальную сеть Internet.

·  Сервер

·  Программные комплексы по обработке данных ДЗЗ

·  Программные комплексы по защите информации в компьютерных сетях

- лаборатория ГИТ ДДЗ и Центр космического мониторинга ИРИТ-РТФ (Р-308, Р-321, Р-319):

·  терминал приема (управления антенной системой) на базе рабочей станции (ПК) - HP Z200. ПО терминала ScanReceiver.

·  одноканальная станция УниСкан-24, обеспечивающая прием данных космических аппаратов Terra, Aqua, SPOT-4 и RADARSAT-1.

·  терминал первичной обработки оптико-электронных данных на базе рабочей станции (ПК) - HP Z200. ПО терминала: IMAP, ScanEx TaskFlow, ScanCopier, ScanEx SpotTools,.

·  терминал первичной обработки радиолокационных данных на базе рабочей станции (ПК) - HP Z200. ПО терминала: RADARSAT Tools, ScanExMagic.

·  терминал хранения и каталогизации (компьютерная стойка в конструктиве «Шкаф напольный ZPAS 42U»). ПО терминала: ScanExGeoMixer.

·  персональный компьютер (Intel Core i7 2,8 ГГц, DDR3 8 ГБ, NVIDIA GeForce GT230, 1 TB 7200 SATA, Multicard Rdr DVD+/-RW), с LCD монитором 26’ ASUS VW 266H (6 шт.).

·  комплексы тематической обработки космических радиолокационных и спектрозональных космических снимков на базе ПК со специализированным программным обеспечением : ENVI, ERDAS IMAGINE, PHOTOMOD, ScanEx Image Processor, SARscape.

·  геоинформационные системы: ArcGis ArcView со специализированными модулями геостатистического анализа, 3D моделирования и пространственного анализа и ГИС MicroStation (сетевая версия).

8. ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

Номер листа изменений	Номер протокола заседания кафедры	Дата заседания кафедры	Всего листов в документе	Подпись ответственного за внесение изменений

Оглавление

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ «СПЕЦИАЛЬНЫЕ РАЗДЕЛЫ МАТЕМАТИКИ: ТЕОРИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ, ТЕОРЕТИКО-ЧИСЛОВЫЕ МЕТОДЫ». Ошибка! Закладка не определена.

1.1. Аннотация содержания дисциплины.. Ошибка! Закладка не определена.

1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины.. Ошибка! Закладка не определена.

1.3. Объем дисциплины.. Ошибка! Закладка не определена.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УЧЕБНОГО ВРЕМЕНИ.. 3

4. ОРГАНИЗАЦИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ, САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ И АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ.. 3

4.1. Практические занятия. 3

4.2. Лабораторный практикум.. 3

4.3. Самостоятельная работа студентов. 3

4.3.1. Примерный перечень тем домашних работ. 3

4.3.2. Примерный перечень тем рефератов, эссе, творческих работ. 3

4.3.3. Примерный перечень тем расчетных, расчетно-грфических работ, программных продуктов 3

4.3.4. Примерная тематика курсового проекта, курсовой работы.. 3

4.3.5. Примерная тематика коллоквиумов. 3

5. СООТНОШЕНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ И ПРИМЕНЯЕМЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ 3

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 3

6.1 Рекомендуемая литература. 3

6.1.1 Основная литература. 3

6.1.2 Дополнительная литература. 3

6.1.3 Методические разработки кафедры.. Ошибка! Закладка не определена.

6.2 Программное обеспечение. Ошибка! Закладка не определена.

6.3 Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы.. 3

6.4. Электронные образовательные ресурсы УрФУ.. 3

7. УЧЕБНО-МАТЕРИАЛЬНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

7.1 Сведения об оснащенности дисциплины специализированным и лабораторным оборудованием 3

8. ЛИСТ РЕГИСТРАЦИИ ИЗМЕНЕНИЙ В РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ.. 3